Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 298

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е СОПРОТИВЛЕНИЯ

209

Отсюда длительность одного такта Т = t' + t" + 2At должна удовлетворять неравенству

Т > Цг + ty3 + 2At.

Приняв времена установления одинаковыми и обозначая их через ty * ) , имеем:

Т > 2ty + 2At,

(8.24)

и следовательно, максимальная рабочая частота / = ЦТ передачи порций газа ограничена сверху величиной ( 2 г у +

+2At)~\

Выразим время установления t y через параметры сопро­ тивления.

Камера V с контактом, через который поступает газ, образует апериодическое звено, в связи с чем время уста­

новления давления определяется постоянной времени

Т2=

= V/aJcQ, начальным и конечным давлениями руи

и рук

из уравнения экспоненты * * ) :

 

 

tj~ ТгIn [(pVa - Pl)l(pVK

- Pl)].

(8.25)

Поскольку время установления конечно, то входное давление может установиться лишь с некоторым прибли­ жением:

 

PVH = А —

А-^Р>

 

 

где А »Ар — абсолютная

погрешность установления

дав­

ления,

вызванная конечностью

времени

установления

(Л <

1).

 

 

 

 

Начальное давление

руп, являющееся

конечным

дав­

лением предыдущего полутакта, когда устанавливалось

давление р2,

равно

 

 

 

 

 

Pvn

= Рг + А-Ар.

 

Подставляя

значения для ру„

и рук

в (8.25),

получим

h = Г. Ы £ + 1*/;-» -

Г . Ш

<* Г. i

n l , (8.26)

откуда А ~

ехр (—

ty/Tz).

 

 

 

*) Время ty изменяется с давлением вследствие нелинейности пневматических сопротивлений. Здесь имеется в виду максимальное ty, имеющее место при максимальном давлении.

**)

Для неразомкнутого контакта 2, когда p j — входное давле­

ние.

Здесь предполагается т ц = 0 (рис. 8.1, б).

210

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ Т Е Х Н И К И

[ГЛ . ш

 

В связи с изменением Т2 в функции рх и р2

из-за нели­

нейности сопротивлений коэффициент А является суще­ ственно переменной величиной. В нормальном диапазоне

давлений Тг

изменяется на десятки процентов, а А — при­

мерно на

порядок.

Например,

при

T2i

m a x / ^ 2 , m m =

= 1,4

Лщт/Лтах =

( . 4 т а х ) М и

если

Amax

= 0,002, то

Ат\п

в 12 раз меньше.

 

 

 

Недозаполнение камеры приводит к искажению основ ного потока газа. Чтобы найти зависимость между погреш­ ностью сопротивления и коэффициентом А, запишем вы­ ражение для расхода с учетом неполного заполнения и опорожнения камеры:

A N = { P 1 -

A A P ) V

_(»+ЛЬР)У

= ^ Л р ( 1 - 2 Л ) .

( 8 2 ? )

Таким

образом,

конечность

времен

заполнения

и

опорожнения приводит к уменьшению

проводимости

пульсирующего сопротивления в (1 — 2А)

раз.

 

 

М а к с и м а л ь н ы й м г н о в е н н ы й

р а с х о д

г а з а ч е р е з з а м к н у т ы й

к о н т а к т . Мгно­

венный расход газа через контакт определяется уравне­

нием: i

аАр.

Приведя

расход

к объемному при атмос-

ферном

 

/

dN

 

В

dV \

давлении р а т м U

 

 

_£2L_|pJ и учитывая,

что в принятом в промышленности

диапазоне давлений

Аршлх «

0 , 8 р а т м , получаем:

 

 

 

 

 

| dV^Jdt

| m a x

«

0,8оЖ

Подставляя

далее вместо а

его значение V/T2W, име­

ем окончательно

 

 

 

 

| ^ а т м / Л | г а а Х ~ 0 1 8 7 / 7 , £ .

При объеме камеры 1 см3 и Т2 — 0,0022 сек, обеспечи­ вающем работу пульсирующего сопротивления на частоте

30 гц

с погрешностью

от

недозаполиения

в 0 , 1 % , кон­

такт

должен иметь при

Ар

= Д р т а х = 0,8

кгс/см2 мгно­

венный расход газа, приведенный к атмосферному давле­ нию

| dVam/dt | m a x ^

1300 нл/час.

С к в о з н о й п р о т о к

г а з а через контакты уве­

личивает основной поток и приводит к погрешности, по­ скольку он нелинейно зависит от перепада давлений и не-

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е СОПРОТИВЛЕНИЯ

211

стабилен. Как и основной поток, он дискретен, но частота его вдвое больше, так как он имеет место каждые полтакта управляющего сигнала (при каждом изменении состояния контактов). Длительность т протекания газа определяется временем, в течение которого сопротивления обоих кон­ тактов меньше бесконечности во время движения приво­ дов обоих контактов. Количество газа, перетекающее за время т, может быть рассчитано по мгновенному значению расхода г0 К в (t) через размыкаемый контакт. Произведем выкладки для случая, когда размыкается контакт 2:

 

 

1скв ( 0 = К — <*з) (Pi — Ру),

 

 

где а 0 — суммарная проводимость

обоих контактов в пе­

риоды т, принятая постоянной; а 3

(t) — проводимость за­

мыкаемого

контакта.

 

 

 

 

 

Допуская, что контакты являются

линейными

сопро­

тивлениями, определим давление р у из уравнения

аперио­

дического

эвена,

сопротивлениями

которого

являются

а3

и а р (t)

( а р = а 0 — а3 ) со входами соответственно р х и

р 2

(начальное давление в камере ру а

= Pi)'-

 

 

 

 

 

«3

 

 

 

 

 

 

 

А ^ ( 1 - е Х Р ( - ^ ) ) '

 

 

где Тскв = V/a0kQ — постоянная времени двухвходового

апериодического

звена.

 

 

 

 

 

Принимая далее проводимость

замыкаемого

контакта

пропорциональной диаметру dc сопла

и расстоянию h (t)

между соплом и заслонкой (а3 =

Adch)

и усилие на при­

воде постоянным (при этом h =

at212),

 

получаем:

a'dj?,

где а* = Аа/2. Поскольку т/Тскв мало, в целях упроще­ ния результирующего выражения заменим ехр (— х/Тскв) первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора; то­ гда, используя полученные выражения для р у и а 3 , найдем:

NCKB « [{а0- а Ч Л ^ - ^ Д р тт— d t

212

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

[ГЛ. I I I

Сквозной проток газа прекращается при полном раз­ мыкании размыкаемого контакта, т. е. когда а 0 = а*а\%*, и, следовательно,

N

-

< K Q

А Р

Т »

 

" скв •—'

\2V

"

'

На каждую порцию газа приходится два сквозных про­

тока, в связи с чем удвоенное

среднее значение N0KB мо­

жет быть добавлено к основному расходу и только откло­ нения от среднего значения в этом случае будут вызывать погрешность * ) . Эти отклонения вызываются нелинейно­

стью

сопротивлений

контактов

и

нестабильностью

т,

а 3 {t) и а 0 . Охарактеризовав

эти отклонения коэффициен­

том

В ( | A i V C K B | r a a x =

.бЛ'скв),

получим для

относитель­

ной

погрешности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

_ 2 1 _ Д ^ С к в 1 т а х _ В ( х V

 

 

 

где

AN ж щ Ар—

основной

поток

за один такт.

 

 

Подставив

в выражение для б е к в

значения а„

=

AdchQ,

т 2 =

2h0/a и Г с к в ,

получим

зависимость погрешности

от

основных геометрических параметров сопротивления п ускорения перемещения привода:

Опкп — —

F 2

a 2

:

 

Отсюда видно, что погрешность увеличивается с треть­ ей степенью максимального расстояния между соплом и заслонкой, имеющего место при сквозном протоке в пере­ ходном режиме, и обратно пропорциональна квадрату ус­ корения перемещения привода. Что касается отношения afJV2, то его минимальное значение ограничивается тре­ бованиями к частоте и точности передачи порций газа.

П о г р е ш н о с т ь п р и р а з м ы к а н и и

к о н ­

т а к т а . В момент размыкания у

известных контактов

(типа сопло-заслонка) имеет место

«затягивание»

в сопло

*) Заметим, что суммарное количество газа, перетекающее за счет сквоаиых протоков за время t работы сопротивления, от t не за­ висит в явном виде. Оно пропорционально количеству управляю­ щих" импульсов.

Смотрите также файлы