Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 323

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 10]

Л И Н Е Й Н Ы Е

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е

 

ПАССИВНЫЕ Ц Е П И

275

 

 

 

Т а б л и ц а

 

10.2

(продолжение)

№

п/п

 

Схемы

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Z D -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш

 

I

1

 

г -

 

 

 

 

 

—ч

I

1

I

I1

 

t

 

 

 

 

р, _L_

1

I

1

 

p=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

последовательно.

Другие

возможные

типы

четырехпо­

люсников получаются аналогично: последовательным сое­

динением

четырехполюсников Пх в

строке 3,

четырехпо­

люсников

П2 в строке 4, а также четырехполюсников Пг

в строке 3 с охватом ДС-цепочкой

и при Ар2

0 анало­

гично четырехполюснику строки 4. Заметим, что на лест­ ничный четырехполюсник из активных сопротивлений не накладывается ограничений, однако им реализуется то же уравнение, что и простейшим четырехполюсником строки

1,

в связи с чем он применяется лишь в случаях, когда

К21

-*- 0 или К21 - * - 1 .

Ниже рассматриваются наиболее употребляемые про­ стейшие пассивные цепи.

1. Апериодическое звено (рис. 10.1, а) состоит из пульсирующего сопротивления и камеры. После первого

импульса

pt

на контакты

сопротивления камера V с на­

чальным

давлением

р3 и

количеством газа

p^V/kQ

сооб­

щается с

камерой Ух

с давлением P l

и количеством

газа

p-jVJkQ.

В

образующейся

камере

V + Vx

оказывается

суммарное количество газа и согласно уравнению состоя­

ния газа устанавливается

давление

 

Уф

+

kQ ) = Pi +

V + Vi

kQ

После второго импульса pt объединяются количество газа в камере V, равное р (i)V/kQ, и количество газа р^Ух из камеры V±. Давление в суммарной камере

276 ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ [ГЛ. I V

определяется выражением

 

Р~(2) =

Pi +

{Pn — Pi) { V +

V

 

 

V l

 

После п импульсов

 

pt

{Ря — Pi) (V

 

 

 

Р (») =

Pi +

+ Vi)n

*

откуда, обозначая V/{V+V^)=

а = е х р

(—l/TN)

и переходя

 

 

J

L

J

L

Р

 

 

 

- ^ - • О

О Т О

О — — |

 

 

 

Pt

 

 

 

 

 

 

 

 

- С = Ь

 

 

Рг

 

 

 

 

 

 

 

 

О

О —

 

 

 

 

 

 

Рг-

Лг

 

к

Рг

 

 

 

о

о—

 

 

 

 

Pj-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рп

6)

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10.1. Схемы простейших пассивных цепей, реализуемых из пульсирую­ щих сопротивлений и камер: а) одновходовое апериодическое звено; б) многовходовое апериодическое звено; в) многовходовое апериодическое звено с рав­ ными сопротивлениями иа входах/ реализуемое «с обеганном».

к избыточным давлениям, получаем:

 

 

 

Р ( " ) = P i 4 - ( P H - P i ) a n =

pi +

 

(Рн-Pi) ехр {—п/Тц).

(10.1)

В

частном случае, когда рг

=

р0,

имеем:

 

 

 

 

 

 

p°{n)

= p°aexp(-n/TN).

 

 

(10.2)

При

р (0) =

р н

= 0

процесс

описывается

следующим

уравнением:

р (/г) =

pi[i

— ехр ( -

n/TN)].

(10.1')

 

 

 

 

После простейших преобразований находим следу­

ющее

значение

постоянной

времени: TN

— — 1/]п

а =

=

[In (V +

VJ/Wr1,

при V >

Vx

TN^iVIVi.

 

 

В показатель степени в уравнении (10.1) апериодиче­

ского

звена входит не время, а количество импульсов, что

§ 10] Л И Н Е Й Н Ы Е П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е ПАССИВНЫЕ Ц Е П И 277

позволяет

иметь

 

апериодическое звено,

работающее как

в дискретном,

так и

в

непрерывном

времени — при

dnldt

— f

= const

и достаточно большом

/. В

последнем

случае имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р (0 «

Pi +

(Рн -

Pi) ехр ( -

t/T),

(10.3)

где

Т — TNlf

да

— постоянная

времени.

 

Передаточная функция одновходового

апериодического

звена имеет вид:

 

W(s)

=

1/(1 + Ts).

 

 

 

 

 

 

 

 

Экспериментальное исследование апериодического зве­ на с пульсирующим сопротивлением по рис. 8.8 показало, что отклонение от расчетной характеристики не превы­ шает 4 мм рт. ст. [19]. Характеристики снимались при входах 100, 200, 300, 500, 600 и 700 мм рт. ст. при постоян­ ной времени TN = 75 импульсов как для наполнения, так

идля опорожнения камеры.

2.Многовходовое апериодическое звено (рис. 10.1, б) содержит ряд параллельно включенных пульсирующих со­ противлений Rt и камеру V.

Выведем уравнение этого звена для реального време­ ни при емкости апериодического звена, во много раз боль­ шей емкостей пульсирующих сопротивлений.

Из уравнения (7.3) камеры имеем:

dp_ _

kQ_ dN_

dt

V dt '

где dp/dt — скорость изменения давления в камере в ре­ альном времени; V — объем камеры; dNIdt — приток газа в камеру в реальном времени.

Учитывая, что

п

dNIdt = 2

dNi/dt,

i=l

я подставляя из уравнения (8.6) выражение для притока газа dNildt через £-е сопротивление, получим:

71

dp_ _

"

 

VjfM-p)

J

dt

2 J

V

Г 2 / А

 

 

 

•i—1

 

 

 

278 ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ [ГЛ. I V

где Vi — объем

камеры

£-го

сопротивления,

причем

Vt

 

V;

/{ — частота

управляющего

сигнала

на i-e

сопротивление;

p t — входное

давление

на г-м

сопро­

тивлении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение этого дифференциального уравнения имеет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1 2 vih

 

\

 

i = 1 2 vih

 

 

 

 

 

 

i=l

 

 

 

 

 

1=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

exp

2

v i

i h d t

(10.4)

 

 

 

 

 

 

1=1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

При постоянстве частот / ; в показателе

степени имеем

*2

Vifi/V\ при / 1 = / 2

=

. . . = / » =

/

и

$ / Й =

л

 

i = l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

2= 1

 

 

р.

+1

 

 

I

' ,

 

 

I 1

V

р\=

 

 

 

2V-тН- pi р I —

 

J

Ук

 

 

Рн —1=1

 

J/

ех

 

 

?l

 

 

 

 

 

 

z

i

 

 

 

 

i = i

(10.5)

Многовходовое апериодическое звено с нулевым на­ чальным давлением описывается следующими выражения­ ми, полученными из уравнений (10.4) и (10.5) при подста­ новке р н = 0:

р= 2^

2 ММ'м

 

1 — ехр / — i = l

О

(10.4')

Г 1 Y

Vrh

V

 

Р=[2^А-А 1 — ехр I — 7г г2= 1

Mi

(10.5')

Г12

^

 

 

§ I d ]

Л И Н Е Й Н Ы Е П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е ПАССИВНЫЕ ЦЕПИ

279

Таким образом, в рассмотренных случаях при постоян­ стве частот d многрвходовое апериодическое звено сво­ дится к одновходовому с соответствующими приведенны­ ми входом

 

 

 

Рприв =

2

 

 

 

Рг,

 

(Ю.6)

 

 

 

 

 

 

i = l

 

 

 

 

 

 

Крив =

2

~^-Рг

 

 

(Ю.6')

и постоянной

времени

 

i = l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^прив =

7

/

3

 

^ i / i ,

 

(10.7)

 

 

 

 

 

 

I

 

1=1

 

 

 

 

 

 

 

КРИВ =

V

/

2

Vt.

 

(10.7')

 

 

 

 

 

 

 

/

i = l

 

 

 

Для частного

случая,

апериодического

звена с двумя

входами,

один

из

которых является уровнем

отсчета,

-Уг

+ П

р°

+

-

i d p T T

Pi) е х Р ( -

п

Z l T ^ ) •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.8)

Многовходовое апериодическое звено с общим управ­ ляющим сигналом на все сопротивления и равных сопро­ тивлениях может быть реализовано также по [схеме «с обеганием» (рис. 10.1, в). Такая схема содержит п + 1 контакт и две камеры вместо In контактов и п + 1 камер, имеющихся в схеме по рис. 10.1, б. Однако для управ­ ления контактами эта схема требует обегающее устрой­ ство, которое поочередно замыкает контакты Kt, причем после замыкания каждого контакта Kt замыкается кон­ такт К, ведущий к камере V апериодического звена.

Передаточная функция

многовходового апериодиче­

ского звена по i-му входу

равна

 

 

1 2

vih

 

г= 1

 

 

^ п р и в - 5 +

1

Смотрите также файлы