Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 328

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

286

ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ

[ГЛ. ГУ

При параллельном соединении пневматических кон­ денсатора и сопротивления (рис. 10.7) суммарная прово­ димость цепи a s равна сумме проводимостей элементов:

as = > с ' + > я ' = & +

(10.19)

Для цепи, представляющей собой параллельное сое­ динение п конденсаторов и т пульсирующих сопротивле-

ПС

ний, операторная проводимость опреде-

р , \fj " ГдГ

ляется выражением

I I

Рис. ЮЛ. Параллельное соединение конденсатора и пульсирующего сопротивле-

 

п

 

 

т

„ „ - о

^

Г

. Х

^

U S — °

i =

г

*

ZJ

 

1

 

, = 1

J -

 

НО 90\

R j

'

 

н и я -

На рис. 10.8 изображена

пассивная

цепь, составленная из двух пульсирующих

сопротивлений

и двух камер.

 

 

 

 

J,

Р,

Р-z р2

6i

Рис. 10.8. Цепь, содержащая два пульсирующих сопротивления и две камеры.

Эта цепь описывается следующими двумя операторны­ ми уравнениями:

( Л « - РдШг ~ ClSPx

+ (Р2 -

P J / R 2

=

0,

(Рх -

P2)IR2

- C2sP2

=

0,

откуда

Р г

~

(1 +

Гц) (1 + 'Л») +

I W b / A

Р в х '

( 1 0 - 21)

P l

=

(1 +

r l S ) (1 + %Jf+

Г*Д,/Л,

Р з х '

( 1 ° - 2 2 )

где

— Ri^xt Т2 — R2C2.

§ 11]

К СИНТЕЗУ Л И Н Е Й Н Ы Х Ц Е П Е Й

287

§11 . К синтезу линейных цепей

Вобщем случае требуется синтезировать многопо­ люсники с рядом входов и одним или несколькими выхо­ дами. Линейность уравнений и принцип наложения де­ лают возможным синтез таких цепей в виде четырехпо­ люсников.

Таким образом, синтез многополюсников сводится к синтезу четырехполюсников (в частных случаях — двух­ полюсников), который и рассматривается ниже. В целях минимизации количества элементов четырехполюсники следует синтезировать с наибольшим количеством общих частей, однако задача такого оптимального синтеза много­ полюсников здесь не рассматривается.

При синтезе четырехполюсников, как и любых цепей вообще, в силу больших сложности, стоимости и затрат энергии усилителями по сравнению с пассивными эле­ ментами, стремятся синтезировать цепи с минимальным количеством усилителей, в пределе целиком на пассивных элементах. Однако цепи вычислительной техники должны удовлетворять ряду требований, таких как очень низкий выходной импеданс (поскольку нагрузки могут быть любыми по импедансу и вдобавок переменными), задан­ ный или большой, часто с возможностью перенастройки, коэффициент усиления, ограниченное отношение предель­ ных величин проводимостей, малая погрешность, а также простота (быстрота) синтеза.

Поскольку некоторые из этих требований препятствуют минимизации числа усилителей, а другие чрезвычайно затрудняют синтез, то в зависимости от конкретной по­ становки задачи применяют несколько способов синтеза, отличающихся предписываемой структурой синтезируе­ мой цепи.

1. Синтез цепей с малым числом усилителей. Пас­ сивные цепи без усилителя применимы только в тех слу­ чаях, когда нагрузка пренебрежимо мала или постоянна,

итолько для ограниченного класса операций (см. § 12, п. 1).

Вбольшинстве задач требуется низкий выходной импе­ данс, который не может достигаться без применения усилителя, поскольку выходное сопротивление реально­ го источника давления па входе четырехполюсника и импедансы элементов пассивного четырехполюсника ог-

288 П 0 С Т Р 0 Е Н И Е 1 П Ы Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ [ГЛ. r v

раничены

требованиями к

затратам энергии и габа­

ритам.

 

 

Одна

из возможностей

использования усилителя —

последовательное соединение одного пассивного четырех­ полюсника и усилителя со стабилизированным коэффи­ циентом усиления, разделяющего пассивную цепь и на­ грузку.

Необходимая высокая точность схемы при желаемом коэффициенте усиления может быть получена только для

ограниченного набора передаточных

функций.

Объясня­

 

 

 

ется это в основном техническими труд­

 

 

 

ностями построения усилителя с доста­

 

 

 

точно

высоким

и

стабилизированным

 

 

 

коэффициентом усиления, который необ­

 

 

 

ходим

при

реализации

ряда

функций,

 

 

 

выполняемых пассивными цепями толь­

 

 

 

ко приближенно

и

с

низким

коэффи­

 

 

 

циентом передачи (см. § 12.1).

Рпс. 11.1. Двухполюс­

Другая

возможность — синтез цепи

ники,

позволяющие

с усилителем, обладающим очень высо­

реализовать

переда­

точные

функции с от­

ким коэффициентом усиления и исполь­

рицательными

дейст­

зуемым для формирования

глубокой от­

вительными корнями.

 

 

 

рицательной обратной связи с помощью

двух пассивных

четырех(двух) полюсников (см. § 12, п. 3).

При этом методе синтеза требуется синтезировать две

цепи, более простые, чем при

первом

методе.

Уравнения

этих цепей находят в результате разложения исходной функции в отношение двух функций.

Класс реализуемых функций здесь шире, стабильности коэффициента усиления усилителя не требуется; коэф­ фициент усиления цепи настраивается.

При использовании двухполюсников, показанных на рис. 11.1, реализуются передаточные функции с отри­ цательными действительными корнями полиномов числи­

теля и знаменателя

[179].

Для

этого

требуется исход­

ную передаточную функцию

представить в виде частного

проводимостей

двух

.ЙС-цепей,

а затем

выражения для

 

 

 

 

 

 

 

9

С

проводимостей

разложить

в ряд s \СХ +

2

^ в с* 4-1 '

поскольку

такой

вид имеет

уравнение

проводимости

цепи по рис.

11.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К СИНТЕЗУ Л И Н Е Й Н Ы Х

Ц Е П Е Й

 

 

289

На трех усилителях (рис. 11.2)

реализуется

любая

передаточная

функция

в виде

Рвых/р —

— l a i

(s) —

— a s

(s)]/[oc2

(s) — a 4

(s)],

откуда следует,

что

надо синте­

зировать

четыре двухполюсника, входные

проводимости

которых

получаются

разложением

заданной

передаточ­

ной

функции.

 

 

 

 

 

 

 

С и н т е з

[R С - ц е п е й .

Рассмотренные

методы

синтеза

при

малом

количестве усилителей

отличаются один

от

Рис. 11.2. Реализация любой передаточной функции при применении трех усилителей. (Двухполюсник а2 (s) в цепи обратной связи выходного усили­

теля не показан).

другого видом разложения исходной передаточной функ­ ции, однако все они требуют синтеза в общем случае более или менее сложных пассивных цепей — четырехполюсни­ ков или двухполюсников, который и составляет основной этап синтеза.

Нас будут интересовать пассивные цепи из элементов активного сопротивления и емкости (RC-цетш), поскольку индуктивности на низких частотах практически не при­ меняют из-за их очень малых величин при приемлемых массах и размерах.

Прежде чем перейти к рассмотрению некоторых мето­ дов синтеза пассивных цепей, отметим, что вместо синтеза сложного пассивного четырехполюсника можно синте­

зировать

два

более

простых четырехполюсника,

по­

лучаемых в результате так называемого разделения

це­

пи [193].

 

 

 

 

Разделение

цепи

заключается в представлении цепи

в виде последовательного соединения двух пассивных цепей. Передаточный импеданс разомкнутой цепи и пере­ даточная проводимость короткозамкнутой цепи N свя­ заны с импедансами и проводимостями составляющих

10 Е. В. Фудим

290 ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ ггл. i v

Na

и Nb уравнениями *) (рис.

11.3)

 

 

Z 2 1

= Z 2 i a - Z 2 1 o / ( Z 2 2 i

^11(>)> a i l — а 2 П- a ' l b / ( a 2 2 a

" Г a l l b ) i

определяющими

вид

разложения, которое

необходимо

произвести..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

Па

 

4

—а

 

 

 

*

 

 

г'

г

 

 

г'

 

 

 

 

 

а)

 

 

" 6)А

 

 

 

Рис. 11.3. Иллюстрация

«разделения цепи».

 

V %

а)

Рис. 11.4. К синтезу импеданса (о) и проводимости (б) методом Фостера.

Синтез двухполюсника можно заменить синтезом двух последовательно или параллельно соединенных двухпо­ люсников, выполнив соответственно разложение входных импеданса или проводимости:

z = zx + z2 или a = (*! + a 2 .

Синтез входных функций цепи может быть выполнен разложением на простые дроби (метод Фостера) или в не­ прерывную дробь (метод Кауэра) [116, 117, 173].

Метод Фостера для импеданса дает последовательные соединения сопротивления, емкости и параллельных

*) Здесь « и = — h/щ при т = 0.

Смотрите также файлы