Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 274

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

УСТРОЙСТВА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ

ОПЕРАЦИЙ

 

421

т. е.

осуществляется

приближенное

 

интегрирование

по

формуле

прямоугольников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При наличии тг-|-1 камеры, объемы которых V0

=

Vn

=

= V/2 и

Vx = V2 =

. • . =

Vn-i

 

=

V,

в

соответствии

с

уравнением (15.46)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n _ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

[Р* W

+ Р" (tn)]

И +

2 Vp" (L)

 

 

 

 

 

 

 

rp

=

 

 

 

 

 

i=i

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

^в'чх

 

| / / 2 + l - ' / 2 +

(« —

!) У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

^

 

 

,

 

(15.47)

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

т. е. получаем интегрирование по формуле

трапеций.

 

В

случае,

когда

при п +

1

камере

V0

=

Vn

= У/3;

Ух =

=

... =

* W

=

 

... =

7 „ _ х

=

- | -

7

;

У г

=

7 *

=

-

• ••= У-д- = ••• =

2

~ч~У> выполняется интегрирование по

=

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

Симпсона

(с

 

увеличением

в

п/(п — 1/3)

раз):

 

Р° Со) + Р° C J

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Р°в,„х

=

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

^

 

 

.

( 1 5 . 4 8 )

Т

Наряду с осреднением за заданный постоянный период t0 — ta возможно приближенное вычисление текущего сред­ него (за увеличивающийся интервал t—t&), осуществля­ емое по формуле

t

 

A H X ^ J X - J ^ W * .

(15.49)

'а

В этом случае период осреднения t — ta — переменный и результат осреднения необходимо получать в каждый мо­ мент времени tt. При этом каждый момент tt является в соответствующие моменты времени конечным и в сле­ дующие моменты перестает им быть. Поскольку коэффи­ циент при давлении р (tt) в формулах трапеций и Симп­ сона зависит от того, конечный tt или нет, то проще оказывается реализация текущего среднего по формуле

422

Т И П О В ЫЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е УСТРОЙСТВА

1ГЛ. V

прямоугольников, в которой коэффициент не зависит от г:

pL, = ~^P4h)-

(15.50)

В приведенной на рис. 15.23, б схеме в моменты вре­ мени tt поочередно размыкаются контакты Ki3 и замы­ каются контакты A'jp и остаются в таком состоянии до окончания осреднения (рис. 15.23, в, на котором приве­ дена циклограмма сигналов ptl для формулы прямо­ угольников по концам интервалов).

В момент tx

в

момент

p L x

=

Р°

ih),

t2

 

 

Р° ih)V2,

в

момент

Рвы* = [Р°(к)+

t3

 

 

 

и

т. п.

Рвых = lp°(h)

+

Р° ( О + Р° (<а)]/3,

 

 

 

 

 

Поскольку погрешность

при

примеиении рассмотрен­

ных методов приближенного интегрирования уменьшается с ростом п, то в общем случае, если вид функций р (t) полностью неизвестен, схема интегратора-усреднителя оказывается оченьj громоздкой вследствие большого количества *) камер, контактов и сложности управляю­ щего устройства, формирующего сигналы p t t .

t-щ. Схема по рис. 15.23, с может быть эффективно исполь­ зована для усреднения функций, аппроксимируемых ку­ сочно-линейными функциями времени с заданными момен­ тами t0, tlt . . ., tn изломов. Рассчитывая по сумме пло­ щадей трапеций, находим:

p i * = T ^ [ p

H t o ) i

p H

t i )

( h - t o ) +

 

P^+

+ Р^ЩР^{H_H)+ +

= 2 ( t 0 - g

[P° ( I O )

( I L

~ T O )

+ P° (TN) (I" ~

TN~L]

+

 

 

71—1

p° (*o (*t

 

 

71

 

 

+

2

l

i -

=

3

# ° (*<)•

 

 

i =

 

+

 

 

i =к0

 

*) He меньше количества n участков разбиения.

 

 

УСТРОЙСТВА Д Л Я ДИНАМИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

 

423

 

7

ll

 

tn

 

,

 

' i + l

4-1

 

-

Л

 

 

X I 7

г д е

к ° =

2 ( t 6

-

g

'

/ с *

=

2 ( t c - g

»

* =

l , - - - , » ;

2i fti =

 

2 ( i — t0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

~o77

7 - r

=

1. Эти

значения

коэффициентов

Iq

устанав

 

г (1б ~~ 1Л>

 

 

 

V\:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ливаются

объемами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V0:V1:...:Vn

 

 

=

к0:

к,:

. .. : кп

=

(h

-

t0):

(*а -

tj

: . ..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . : (tn

 

£ n - i ) .

 

В ряде случаев, например, в целях учета выпускае­

мой продукции, целесообразна схема интегратора, содер­

жащая преобразователь*входного

давления] в

число

им­

пульсов и цифровой счетчик импульсов.

Преобразование

осуществляется с постоянным периодом Т, величина

которого

выбирается

настолько

малой,

чтобы

за \ это

время интегрируемая величина рг

оставалась

с]достаточ­

ной точностью постоянной; это позволяет считать резуль­

тат преобразования nt средней

величиной

за время

Т:

 

 

 

щ

^

^

±

.

\

 

pldt,

 

 

(15.51)

 

 

 

 

 

 

Ртах

t l £ i T

 

 

 

 

 

 

 

где

/ г т г 1 Х / р П 1 а х

— коэффициент

пропорциональности.

 

 

Показание

счетчика,

суммирующего"^ импульсы

пи

определяется по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

(,+тТ

 

 

 

 

 

 

 

*=-2*«-^тп-

\

P°dL

 

 

 

(15-52)

 

 

 

 

 

г'=1

 

 

^ m a x

 

f

 

 

 

 

 

 

 

При наличии источника импульсов стабильной часто­

ты

поддержание

Т =

const может

обеспечиваться

пос­

редством сигнализации момента прохождения заданного количества импульсов, соответствующего максимальному входному сигналу:

Ртах

Т = n -max'n = • д 8 Х tn = C O H S t ,

где tn — стабилизированный период импульсов, управ­ ляющих пульсирующим сопротивлением; Д — прирост давления рс за один импульс,

424

Т И П О В ЫЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е УСТРОЙСТВА

[ГЛ. V

Схемы такого типа интеграторов *) (без счетчика) с нереверсивным и реверсивным интегратором импульсов

Сг

Ри Рс\

Рт >

k m

а)

71А

-п,—А ^

В)

Рис. 15.24. Интеграторы с выходом «количество импульсов»: а, б) схемы с нере­ версивным и реверсивным интеграторами импульсов; в, г) их циклограммы.

показаны соответственно на рис. 15.24, а и б. Циклограм­ мы, иллюстрирующие работу интеграторов, изображены на рис. 15.24, в и г .

Интегратор по рис. 15.24, б выпускается серийно за­ водом «Тизприбор» под названием «Вторичный интегри-

*) При большой величине m рассмотренный способ прибли­ женного интегрирования отличается от метода прямоугольников тем, что суммируются значения входа, соответствующие ие концам, а некоторым точкам внутри интервалов разбиения,

У С Т Р О Й С Т ВА Д Л Я Д И Н А М И Ч Е С К И Х ОПЕРАЦИЙ

425

рующий прибор с линейной зависимостью от входного сигнала ПВ9.4П».

Поскольку преобразование в количество импульсов при постоянном периоде эквивалентно преобразованию в частоту, то вместо схем по рис. 15.24 может применяться

преобразователь давления в частоту.

 

^

 

И н т е г р и р о в а и п е

т о к о в

 

г

 

реализуется камерой в

соответствии

ct

 

 

с уравнением

(7.1):

 

\

ц

>

 

 

 

 

 

 

 

 

3

— 1

m

 

Рис.

15.25. Схема

диф-

Др =

/,.0 I-

h d L

 

ференциатора.

i r \ 2 i

 

 

 

 

Выходом может служить давление или количество

газа.

2. Устройства для других динамических операций. Рас­

смотрим схемы, реализующие некоторые

временные

опе­

рации.

 

 

 

 

 

 

 

Схема дифференциатора,

отвечающего

структуре V - 1 ,

показана па рис. 15.25. Его работа

описывается

уравне­

нием

 

 

 

А°ых = - Я Л - А = - -

=

_ Г - £ .

(15.53)

При параллельном соединении п конденсаторов с входами ри можно получить дифференциал пассивной суммы:

 

 

 

 

о

_

п

j

о

 

 

 

 

 

 

у т

 

dPii

 

 

 

 

 

 

Рвых — —

/А 1 1г

fa >

 

 

 

 

 

 

 

 

г=1

 

 

 

 

где

Ти

=

Я2Сц

— постоянная

дифференцирования

по

t-му

каналу.

 

 

 

 

 

 

 

Приведенные на рис. 15.3, а ж б схемы позволяют

реа­

лизовать

операторы

l/(Ts — 1)

и

l/(Ts +

1). Оператор

i/(Ts

— 1)

реализуется в случае

перекомленсации.

 

Если

в

схеме

по

рис.

15.3, j а а2Ку

— а 2 — а г

=

= KylKla,!

> 0, то в соответствии с уравнением (15.8):

 

 

 

d p s

А-8

 

 

 

 

 

ST = -уГ ( a i P i + 1 ^ 1 a i P B b , x )

и

Pm = P1l\K\(Ts-i).

(15.54)

426

 

Т И П О В Ы Е

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е

У С Т Р О Й С Т В А

troi. V

При

\К\ =

1

(в

этом

 

случае а 2

= а ^ / С у +

1)/(Л"у

— 1))

 

 

 

Рвых

=

-

 

P i +

(P . , - I - Ра) exp (t/T).

 

(15.54')

Установив

в

схеме

по

рис.

15.3, б

 

 

 

 

 

 

 

— 2

a i i +

 

КУа°~

— а 8

= | Я | 2

 

 

 

 

т. е.

 

 

 

i = l

 

 

 

 

 

 

 

 

i = l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а»

=

(i+i*i)2 ап

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

у -

1

 

 

 

 

 

приводим

уравнение

(15.11)

к

виду:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

— (2

°ИРИ +

IK

I 2 ° l i P 2

+

а 2 ^ у Л )

;

 

 

 

 

" * J = I

 

 

 

 

 

i = l

 

 

 

'

 

 

 

 

 

d + i*i)2 a u

^

-

i

 

 

 

при

A =

— po

 

K

a l = l

 

=

— Po — ^

 

,

учитывая

уравнение повторителя,

имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tf«

 

=

 

 

 

 

4 |

2

" I

? 1 - Я . ,

 

(15-54')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1

2-й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = l

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

s—оператор

Лапласа; Г = 7 2 / | К | Я у А 0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1=1

сц —

посто-

янная времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интегратор

с

 

оператором — i/Ts, выход

которого

замкнут

на

вход

(рис.

15.26, а),

имеет

передаточную

функцию:

 

 

 

W(s)

 

=

-

1/(2*5 +

1).

 

 

(15.55)

 

 

 

 

 

 

 

 

Реализация этой схемы приведена на рис. 15.26, б,

изображающем

цепь с передаточной функцией

 

 

 

 

 

W(s)

=

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

(15.56)

где

T =

C 2 /a 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы