450 Т И П О В Ы Е П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е УСТРОЙСТВА [ГЛ. V
Поскольку при Ку - > оо ps -+р2, то
РЕ = Ра = PIPBHXI
откуда
Рвых = Рг/Pi-
При малой постоянной времени Т интегратора, когда входной сигнал может с достаточной степенью точности
Рис. 16.19. Схемы множительных звеньев, построенных на основе квадра торов (а) и логарифмирующих звеньев (б).
считаться постоянным в течение времени интегрирования, интегратор умножает давление на количество импульсов или время:
р\** = ± 4 - \ pUn=±£-[ |
dn = |
(16.68) |
О |
0 |
|
|
Поскольку выход |
устанавливается |
периодически, |
после прохождения щ |
импульсов |
(или |
времени tx), то |
при необходимости иметь в выходной линии только ре зультаты вычисления следует устанавливать узел памя ти, запоминающий по сигналу об окончании поступления импульсов (рис. 16.21, а).
Если же интегрирование производить до определен ного давления на выходе, задаваемого входным сигналом pi, то есть уравнение (16.68) решать относительно коли чества импульсов п, то подставляя р £ ы х = р\, получаем:
Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Е ОПЕРАЦИИ |
4^1 |
Структурная схема такого устройства дана на рис. 16.21, б. Заметим, что в случае работы иитегратора в реальном времени выход может сниматься в виде длительности tx сигнала р у на выходе усилителя.
При неравном нулю начальном давлении рВЫх, и на выходе интегратора реализуются уравне ния
|
|
о |
|
Рвых, н = |
+ |
р\щ]Тя, |
(16.70) |
МУ |
|
|
Рвых |
|
|
|
|
щ |
= ± |
TN |
(pi - |
|
р°В Ь 1 Х .н )/р?. |
(16.71) |
> |
|
Совместное |
включение |
схем, |
показан |
|
|
|
|
ных |
на |
рис. 16.21, а и б, дает множитель- |
Рис. 16.20. Струк |
|
но-делителыюе устройство, представлен |
|
турная |
схема де |
|
ное |
на |
рис. 16.22, |
а. |
|
|
|
лительного звена, |
|
Обозначив |
через |
TlN |
и T2N |
постоян |
выполненного на |
|
базе |
множитель |
ные времени интеграторов 1 и |
2 и |
при |
ного |
звена. |
нимая во внимание равенство поступаю |
|
|
щих на интеграторы |
количеств |
импульсов, |
записываем |
с помощью уравнений (16.68) и (16.69): |
|
|
Рвых — ' |
-plni |
f |
1 |
IN— |
= ~J, |
noPl |
|
Рз' |
Рг^ |
|
|
2.V |
|
2?V |
p" |
J оДГ |
|
|
Для умножения двух давлений можно применить ин |
тегратор с постоянным входом, преобразующий |
входное |
1 |
|
|
|
р, |
> |
1^ |
|
Pi |
|
|
|
|
|
PlblX |
|
|
|
|
а) |
|
|
|
1,\Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
Рис. 16 21. |
Структурные схемы |
звена умножения давления |
на количество |
импульсои (а) и делительного звена |
с выходом в виде количества импульсов |
|
(б), |
построенных |
на основе интегратора. |
|
|
|
давление |
в |
количество |
|
импульсов: щ |
= |
к^. |
На |
рис. 16.22, б изображена схема с преобразователем знако постоянного сигнала по рис. 13.13. В соответствии с урав нениями преобразователя и (16.68) имеем:
Рвых — |
2N • РгРз- |
(16.72) |
|
452 Т И П О В ЫЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е УСТРОЙСТВА ГГЛ. Л'
При работе интегратора 2 в реальном времени можно применять преобразователь давления в реальное время, например, по рис. 13.21.
У с т р о й с т в а д л я м н о ж и т е л ь н о - д е л и т е л ь
н ы х и б о л е е с л о ж н ы х |
о п е р а ц и й . |
При установ |
ке на выходе |
апериодического звена узла |
памяти, запо |
минающего |
давление после |
прохождения |
п импульсов, |
Рпс. 16.22. Структурные схемы множнтельно-делнтельного (а) и множитель ного (б) звеньев, построенных но тггеграторах.
Рпс. 16.23. Схемы звеньев, выполняющих показатсльпую (а) и логарифми ческую (б) функции.
получаем прерывисто работающее устройство, реализую щее показательную функцию (10.1) (рис. 16.23, а).
Зависимость п от давлений — логарифмическая:
n = l o g a - ^ - ; |
7 i = l o g e 4 ; |
n = l o g a £ ^ - , (16.73) |
Рв |
Pi |
ри |
р\ |
где п — количество импульсов, за которое давление в ка мере апериодического звена изменяется от рл до р; а < 1.
Эти логарифмические функции решает устройство,
содержащее |
|
апериодическое |
звено |
и |
усилитель |
(рис. 16.23, б). |
В обеих схемах по рис. 16.23 давление р |
должно |
находиться между рх |
и ра; в частных |
случаях, |
когда |
рх |
= |
р0 |
или ра |
— р0, |
ограничение |
приводится к |
виду |
р° |
< |
р°в |
или р° < |
p j . |
|
|
|
§ 16] Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Е ОПЕРАЦИЙ 453
На р и с 16.24 приведена принципиальная схема уст ройства, осуществляющего дискретно во времени мио- жительно-делительные операции с возведением частного двух давлений в любую рациональную степень при тре буемом уровне отсчета давлений.
Устройство включает в себя узлы по рис. 16.23, а, б и в соответствии с этим содержит два апериодических зве на (камера У л с сопротив
лением Д„ и камера Va с сопротивлением R а ) , урав нение первого из которых решается с помощью уси
лителя относительно |
пока |
зателя |
степени |
— |
коли |
чества пр прошедших |
им |
пульсов, |
а |
второго |
— |
относительно |
|
давления |
ра в камере |
Vа- |
|
|
|
В соответствии с урав |
нениями |
(16.73) |
и |
(10.1) |
» P = l o g a n ^ = ^ - , (16.74)
Р*-Ро
Ра — Ро = (Рз — Ро) "У,
(16.75)
Рис. 16.24. Схема звена, реализующего дискретно во времени множптельно-де- лительные операции с возведением в любую рациональную степень.
гдеро, pl |
— уровни |
отсчета |
давлений |
соответственно |
в апериодических |
звеньях Rn — Ул и Ra — Va; Тл, Та — |
постоянные времени соответственно апериодических зве ньев 7?л — У л и Ra — Vа; пр представляет собой коли чество импульсов, поступивших на сопротивления от
генератора, |
при котором давление рл в камере Vn дости |
гло уровня |
рг. |
При рл ^ ру усилитель срабатывает и с помощью контакта К прекращает поступление импульсов от ге нератора на оба сопротивления. Установившееся при этом давление ра в камере Va, являющееся результатом, запоминается узлом памяти. Чтобы получить реализуе мое выражение, подставим значение пр из уравнения
454 |
ТИПОВЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА |
t r j l . V |
(16.74) |
в уравнение (16.75): |
|
|
|
|
|
|
|
|
l 0 " „ |
г |
|
|
|
|
|
|
«л |
|
Рвых = |
Ра (Пр) = |
Ро "Ь (Рз — |
Ро) |
Са |
|
|
|
|
= |
Ро + |
(р3- |
Ро)(—Р4-)°. |
(16.76) |
|
|
|
|
|
|
V Рг ~ Ро I |
|
Здесь |
с = (In аа )/1п |
ал = |
T J T а |
— постоянный |
настраи |
ваемый коэффициент, позволяющий |
иметь любые |
действи |
тельные показатели |
степени. |
|
|
|
При нулевых |
уровнях |
отсчета: |
|
|
|
|
Рвых = |
РМР"У- |
|
(16.77) |
Устройство работает со знакопостоянными сигналами и
|
|
|
|
имеет ограничение рх sgC р 2 |
• Вычисление производится над |
значениями |
рх и р 3 в момент размыкания контактов ЛГЛ и |
Ка, причем |
результат запаздывает на |
время, за которое |
проходит тгр импульсов. |
К сигналу |
р, предъявляется |
требование постоянства за время вычисления (в против ном случае рх относится к другому моменту времени) либо его необходимо запоминать в момент размыкания кон
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тактов; часто на линии р х |
достаточно установить |
фильтр |
из |
простейшей |
|
RC-цепя. |
|
|
|
|
|
|
|
Реализация рассмотренного устройства на элементах |
УСЭППА |
|
и пульсирующих сопротивлениях показана на |
рис. 16.25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каждый такт вычисления начинается с появлением |
кратковременного |
сигнала |
р'Ш1П |
= |
0, который |
посредст |
вом открытия клапанов Кл |
и Ка |
|
осуществляет |
введение |
начальных |
условий р и л |
= р 2 и р п а |
= р 3 в камеры |
аперио |
дических звеньев. По исчезновении сигнала р,',м п |
= |
0 кла |
паны Кп |
и Ка |
закрываются и камеры У л |
и Vа |
через соп |
ротивления Ra |
и Ra |
начинают опорожняться в давления |
Ро |
и Ро соответственно. |
При |
падении |
давления р л до |
значения |
P i на |
выходе |
трехмембраииого |
усилителя ЭС-3 |
возникает |
сигнал |
р у |
= |
1, |
останавливающий с |
помощью |
клапана К генератор Г и передающий благодаря откры
тию клапана узла памяти |
УЛ выходное давление такта |
из камеры Vа в выходную |
линию. Через некоторое вре- |
