§ 16] Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Е ОПЕРАЦИИ 441
реализующая |
следующее |
соотношение:. |
|
|
|
|
|
i />п I |
. * is-i |
nat: it |
/" |
- „ . |
7 Л |
|
|
|
/•2 = |
со | aiAO |
% |
Рг |
|
|
(16.50) |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
где |
a x |
— проводимость |
сопротивлений |
Rn и i ? 1 2 в рабо |
чих |
режимах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (16.49) реализуется при установке вместо |
оооих |
непрерывных |
одного |
пульсирующего! сопротивле |
ния в'лишш^между переключателем и узлом (рис. 16.8, в).
Рис. 16.9. Схема множительного (дслительпого) |
звсиа |
с обратной |
связью |
|
|
по частоте для знакопеременных давлений. |
|
На рис. 16.9 показана схема множительного (дели |
тельного) |
устройства. |
Оно |
состоит |
из |
рассмотренного |
выше |
преобразователя |
давления р° |
в отношение |
частот |
/УЛ tf)> узла умножения (деления) давления pi на |
отно |
шение |
/ 2 / / х |
(группа усилителя |
3 и переключатель П опе |
раций деления и умножения) и выходного узла, состоя щего из инвертора (группа усилителя 4) выхода р° усилите
ля 3 и переключателя, изменяющего |
знак |
выходного |
давления |
при |
изменении |
знака |
pi в |
преобразователе |
и управляемого |
усилителем |
2. |
|
|
|
|
|
При |
R3 |
= i ? 3 (/2 ) |
и 7?4 = |
i?4 (/2 ) |
(переключатель |
на |
ходится в положении D — деление) на основании уравне |
ний (14.2) |
и |
(16.48) |
получаем |
для |
выхода усилителя |
3: |
|
|
|
|
|
F 3 |
F |
, |
|
|
|
|
р - |
V, |
I , р* |
- |
со F , T 3 |
%Sgnp[ |
= |
K(sgnpl)4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р°г |
442 ТИПОВЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. V
где |
К (sgu pl) |
= |
— I с0 |
УъУ* sgn pl — коэффициент |
со зна |
|
|
|
|
ViVi |
" б |
|
|
|
ком, |
зависящим |
от знака |
,0 |
|
|
|
р[. |
|
|
|
Для получения постоянного коэффициента пропор |
циональности |
между |
выходом |
устройства и |
частным |
Рз'/pl выходным |
узлом |
реализуется |
операция |
|
|
|
P™. = ±(sgnpl)p° |
= |
Kpl/p°l, |
(16.52) |
где К = const и в зависимости от схемы включения вы ходного переключателя может быть как положительным,
|
'гг |
|
|
п+С» |
|
га |
|
|
|
|
¥11 |
|
|
|
|
Pt |
Pt |
>f |
Рг |
|
1л |
|
а) |
|
|
|
|
6) |
|
Рис. 16.10. Схемы, реализующие уравнения (16.54) — (16.57).
так и отрицательным. При R 3 = R 3 (/2 ) и i? 4 = i? 4 (fx) (переключатель находится в положении М — умножение):
„О |
-г- |
У1У3 |
„ 0 0 |
ту- 0„О |
/л о со\ |
Рвых = |
+ |
| с о | V i V i |
РгРз = |
KpiPs- |
(lb.06 |
В ряде случаев возможно использование такого МДУ без выходного узла. При этом выходом устройства будет давление р и дискретный сигнал рх, указывающий на знак коэффициента К.
Схема с узлом, управляемым знакопеременным частот ным сигналом,г которая предназначена для деления зна копеременных давлений, рассмотрена в § 12 (см. рис. 12.18, б). Частные случаи этой схемы при р2 = const по казаны на рис16.10.^При всех пульсирующих сопротив-
Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Е О П Е Р А Ц И И |
443 |
|
лениях (рис. 16.10, а), подставляя pi = с° в уравнение (12.53), имеем:
J2__VbL |
Vj_ |
„о |
'2 |
•Pi- |
(16.54) |
h |
|
|
|
/1 |
|
Из этих уравнений видно, что знак коэффициента пере дачи может быть любым — он задается знаком с0 .
Постоянство давлений на обоих входах сопротивления Rn позволяет применять также непрерывное сопротив ление (16.10, б)- Реализуемое в этом случае уравнение имеет вид:
|
/а |
— |
ацк§ |
Vi |
' |
о |
или |
fi |
fiV» |
|
Ри |
|
|
|
|
|
|
|
|
1° |
|
|
|
(16.54') |
|
|
h |
|
С°К22 •А°, |
|
|
|
|
где (/2 //i)o = |
a 2 i^0//i ^22 — уровень |
|
отсчета Д/Д. |
Схемы по |
рис. 16.10 могут работать и при неравных |
по модулю (но обязательно противоположных по знаку)
входах |
сопротивлений |
R21 |
и /?2 2 |
— это приводит лишь к |
изменению уравнения для |
( / 2 / / i ) 0 - |
Покажем это. При вхо |
дах с2 1 |
и с2 2 записываем (для рис. |
16.10, |
а): |
|
|
|
|
Vihpl + Vnhcb |
+ |
VtdA |
0, |
|
|
|
h |
|
"21 |
F |
|
|
(тг). |
Vi |
|
Р1, |
(16.55) |
К22 |
с(° |
с 0 |
|
^22 22 |
где |
|
К22 |
"21 |
К22 |
"21 |
> 0 . |
|
|
|
|
|
|
"22 |
"22 |
|
|
найдем: |
Аналогично для схемы |
по |
рис. 16.10, б |
± |
aaiA-0 |
.о |
|
|
о |
/ /2 \ |
^1 |
|
о |
|
c21 |
Vi |
|
|
с сс/\ |
h |
fiVK |
? — |
" 7 7 " P l = |
М о ~ рпг~Р и |
( 1 6 ' 5 5 ) |
|
''гг |
°22v 22 |
\ / /» |
с 22к 22 |
\ / i jo |
fiVtx |
о |
"21 |
> 0 . |
с о |
/,Ия |
|
Частный случай при pt = const = р0 + с0 |
изображен |
на рис. 16.10, е. В соответствии с уравнением |
(12.53) |
Н _ К« |
e°T'i |
fl __ |
cWi |
., _ _ |
444 |
Т И П О В ЫЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е УСТРОЙСТВА |
[ГЛ. \ |
Уровень отсчета |
(/ а // 1 ) 0 = |
7 2 1 / 7 2 2 . Если Rj. — непрерывное |
сопротивление, |
то |
|
|
|
|
А/. . = |
/ Л |
(16.57) |
|
|
|
|
Уровень |
отсчета |
(/2 //i)o = |
7 2 1 / 7 2 2 . |
устрой |
На р и с 16.11 показана схема множительного |
ства, содержащая три усилителя. Она состоит из преобра зователя давления в отношение частот по рис. 16.10, а [группа усилителя 1, реализующая уравнение (16.54)],
узла инвертирования |
сигнала |
р° (группа усилителя 2) |
и |
узла |
выделения |
произведения |
р°р° |
|
с |
установлением |
требуемого |
коэффициента |
передачи (группа усилителя |
3, |
реализующая |
уравнение |
(14.9)). |
|
|
|
|
|
|
Из уравнений |
(16.54), |
(8.6) |
и |
(14.9) |
получим: |
|
|
„о |
_ |
— |
Vn |
„о ( |
V» |
V\ |
Pi |
) |
, |
Vn |
а |
|
|
Рвых - |
-у^ |
Рз |
— |
у г — |
J -г |
Т Г |
Р з ' |
|
При |
7 2 1 / 7 2 2 |
= |
7 5 |
2 / 7 5 |
1 и 7 а У 6 1 / с ° 7 2 а 7 в |
= |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
Рвых |
Кр\р%. |
|
|
|
|
|
Знак коэффициента К определяется знаком с0 . Схемы делительного устройства (рис. 16.12 и 16.13)
различаются количеством усилителей. Первая отлича ется от множительного устройства (рис. 16.11) узлом преобразования давления в отношение частот (усилители
1 |
я 4), который преобразует обратную |
величину |
давле |
ния и поэтому содержит дополнительно |
инвертор |
4- |
Из |
уравнений |
(14.9) |
и |
(16.56) находим: |
|
|
|
|
Рв,„х = |
- |
Р |
з |
(у^ |
- т^г - j ) + |
Т Г ^ 3 ' |
( 1 |
6 - 5 8 ) |
и |
если 7 2 1 / 7 2 2 |
- |
7 5 2 / 7 „ и |
VxV^cW^V, |
= К, то |
|
|
|
|
|
|
|
Рвых = |
КРз/Р2- |
|
|
|
Знак коэффициента i f определяется знаком с0 . Схема рис. 16.13 состоит из преобразователя отноше
ния давлений в отношение частот (группа усилителей 1 и
Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Е ОПЕРАЦИИ |
445 |
4) и узла выделения произведепия р? — с установлением
требуемого коэффициента передачи (группа усилителя 3).
AW Ро+К
Рис. 16.11. Схема множительного звена для знакопеременных давлений на трех усилителях.
Рис. 16.12. Схема делительного звена для знакопеременных давлении на четы
|
|
|
рех |
усилителях. |
|
|
|
R?lF,l |
> |
РО-Р! |
W |
р0*р? |
|
|
|
|
Pro" RS2<fp |
|
|
|
* |
ft«W |
|
|
|
|
|
|
Rzz |
|
|
|
>3 |
Реы. |
|
|
^Т |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.13. Схема делительного |
звена |
для знакопеременных |
давлений на |
|
|
|
трех усилителях. |
|
|
Воспользовавшись |
уравнением |
(16.58) и |
учитывая |
изменение |
входов |
на |
сопротивления |
Rx и Д 5 2 , |
имеем: |
о |
_ |
Уь-с° |
I vn |
|
Vi Pf ) |
Гисо |
|
Р в ы х - |
— |
уу--у-—1 |
+ Ко |
|
(16.59) |
