ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 270
Скачиваний: 3
Ф (р, Т, rj), как легко убедиться, вообще не имеет второго минимума (при т^О), если В2 <С 4/1С. Если В2 О 4/1С, то второй минимум возникает при
В + у/ в -і — 4/16'
2С |
(2. 255) |
|
|
Однако при этом сначала, пока |
|
16 |
(2.256) |
— ЛС>52>4ДС, |
минимум Ф (т)2) лежит выше минимума Ф (0) (рис. 2.5, верхняя кривая), так что состояние с т)= tj2 метастабиль ное, а равновесное состояние по-прежнему соответствует парамагнитной фазе (-/)=0). И наконец, при
А = ВЦР, Г ) - 4 р /1 ( Д , Т)С{р, Т) — 0 |
(2.257) |
оба минимума выравниваются (рис. 2.5, средняя кривая), так что затем происходит переход в упорядоченную фазу (рис. 2.5, нижняя кривая), а парамагнитная фаза стано вится метастабильной. Итак,
Л (/;, |
Т) < 0 — парамагнитная |
фаза, |
|
|
Л (р, |
jP )> 0 — упорядоченная |
фаза, |
|
|
А (р, |
Г(.) •-= 0 — точка |
Гс (р) (фазового перехода I рода) |
(-■ 2oS) |
|
|
4 |
магнитного упорядочения. |
|
|
Поскольку |
всегда парамагнитная |
фаза — высокотем |
|||
пературная, то |
|
|
|
|
|
РД\ |
/ |
дВ 16 |
дЛ 16 |
|
(2. 259) |
РТ~)С= \ |
д Т ~ 3 С дТ ~ 3 А |
|
|||
|
|
||||
Индекс С означает, что величина берется в точке пере |
|||||
хода (при Т = Т С)- |
|
__ |
^ |
■ |
|
В самой точке перехода |
(из (2.255) |
и (2.257)) |
|
||
|
|
і 2с = ч2( Г с ) = т ( т ) с - |
|
<2-260) |
|
Теплота перехода из упорядоченного в парамагнитное состояние
„ |
Г/г)Ф\» |
/г)фуп |
(2. 261) |
А? = Гс (S" - S*)c = |
Г с I ( Д |
- ( ^ ) J c . |
143
(Лг)п и (Х)л — значения величины X в парамагнитной и магтштоупорядочешгой фазах, S — энтропия. При вычислении
производной |
можно не учитывать |
зависимость пара |
|||||||
метра упорядочения от температуры, так |
как |
|
|||||||
|
/ <?Ф\ _ [дФ\ |
( дФ\ |
|
ді) |
/ дФ\ |
|
|||
|
\ W ) P= \ d r ) Pin + [1^ )рі т~дТ ~ \ІТ )Р'П> |
|
|||||||
ибо дФ/dt] — 0 |
в силу условия |
равновесия. После |
этого |
||||||
легко получить, |
учитывая |
(2. 257), |
(2. 260) |
и (2. 259), |
|
||||
Как it следовало |
ожидать, при |
переходе в парамагнит |
|||||||
ное состояние энтропия растет, так что Д(7)>0.* |
|
||||||||
Выше было |
показано, |
что |
условие |
|
отрицательности |
||||
члена |
четвертого порядка |
является необходимым |
усло |
||||||
вием |
осуществления |
фазового |
перехода |
первого |
рода. |
||||
В связи с этим укажем на те физические условия, которые способствуют*' убыванию коэффициента четвертого по рядка.
Допустим, что чисто магнитная часть термодинамиче ского потенциала имеет вид (2. 166) с Ь > 0 (к а к , например, в теории молекулярного поля).
Однако магнитная спстема существует в кристалле не сама по себе, опа связана с прочими характеристиками физического состояния кристалла. Например, из-за за висимости обменного интеграла от расстояния между ионами возпикает объемная магиитострикция — изме нение объема кристаллической ячейки при возникновении намагниченности.** Пусть например, в отсутствие магнит
* Положительность AQ связана с тем, что (дА/дТ)с < 0, т. е.
с тем, что упорядоченная фаза (т^О) реализуется при более низких температурах, чем неупорядоченная. Если бы существовал переход, в котором, наоборот, упорядоченная фаза соответствовала более высоким температурам, то при таком переходе выделялось бы тепло при переходе в неупорядоченное состояние (существующее при бо лее низких температурах). Т. е. тепло выделяется всегда при пере ходе в низкотемпературную (и поглощается при переходе в высо котемпературную) фазу, что соответствует увеличению энтропии
сростом температуры.
**Кроме того, из-за зависимости анизотропных магнитных взаимодействий от симметрии решеткп меняется и симметрия пос ледней при магнитном упорядочении,' т. е. возникает эффект Я н а - Теллера [26]).
144
ного упорядочения объем кристалла есть F0. Это означает, что термодинамический потенциал «упругой системы» Фу
имеет при F = F 0 минимум, и потому, если рассматривать его как функцию от относительного изменения объема (SF/F„), то фу должен иметь вид
Фу (х) = | к 2 ( І = ^ і ) , X > 0. |
(2.263) |
Поэтому полный термодинамический потенциал маг нитной и упругой системы есть
Ф = у \ х - + у ат,2 + J - Ц 4 + ■■• |
(2. 264) |
В силу указанной зависимости обменного взаимодей ствия от расстояния между ионами коэффициенты а и b в (2. 264) должны зависеть от объема кристалла, т. е. от X, а коэффициент X— от if. При этом в наипизшем приближении можно ограничиться разложением одного лишь
коэффициента а по х, |
а коэффициент Ъ взять при х —0 и |
||
X— при р=0, т. е. положить |
|
||
так что |
а = |
а о — 2 а х , |
(2.265) |
1 |
1 |
|
|
1 |
(2. 266) |
||
Ф = у Х.т2 + у |
а ц 2 — а х і ] 2 -j- у Ьт)4. |
||
Минимизируя полученное выражение термодинамиче ского потенциала по х, определим выражение для отно сительного изменения объема при намагничении кристалла
а
(2. 267)
Используя равновесное значение х (2. 267), получим из выражения (2. 266) зависимость термодинамического потенциала от параметров магнитной системы
1 |
1 I |
а2 \ |
(2.26S) |
< J = y a r i2 + |
y ( ö . - - r J f + . . . |
||
Т. е. из-за магнитострикции при возникновении на- |
|||
магнпченности происходит уменьшение (ДФ = |
----а ' |
||
термодинамического потенциала, пропорциональное if. Таким образом, магнитострикционные эффекты способ-
10 Физика магнитных диэлектриков |
145 |
ствуют уменьшению коэффициента при tf, т. е. созданию условий для перехода первого рода.
Хотя здесь рассматривался магпитострикционпый ме ханизм, однако совершенно ясно, что выражение типа (2. 266) должно иметь место и для взаимодействия на магниченности с другими подсистемами, например, с «не магнитными» электронами кристалла. В таком случае параметр х характеризовал бы перестройку состояния этой второй системы при магнитном упорядочении.*
В заключение отметим еще условия, при которых фазо вый переход первого рода будет близким к переходу вто рого рода. Для этого нужно, очевидно, чтобы значение параметра упорядочения в точке перехода rjc (2. 260) было мало.** Так как т] безразмерно, то это условие сво дится к тому, что
Тогда из формулы (2. 257), определяющей точку фазово го перехода, следует
(2. 270)
Таким образом, согласно (2.269), переход будет близ ким к переходу второго рода либо если аномально велик коэффициент (С) при if, либо, если аномально мал коэф фициент (В) при if. Но, как следует из (2. 270), в обоих этих случаях переход будет происходить близко от «точки Кюри» Т0, в которой А (7’о)=0, причем в точке перехода
^ ( Т с) < в (тс ) < с (тс). |
' (2- 271) |
§ 5. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ
То обстоятельство, что в различных точках ячейки кристалла существуют отличные от нуля спиновые моменты, можно выразить, приняв, что в кристалле суще
*Параметр х может быть и многокомпонентным или даже непрерывным, как например, в случае, если он характеризует изменение функции распределения зонных электронов. При этом Ф будет уже функционалом от такого неперывногопараметра.
**Строго говоря, только для таких переходов и можно пользо ваться термодинамическим потенциалом вида (2. 253), в котором отброшены члены более высокого порядка по тр
146
ствует плотность тока (микроскопическая!) j (ѵ), с которой связана локальная микроскопическая плотность магнит
ного момента |
(г)= I j (г) г]. Для ферромагнитных |
(или слабоферримагшггиых) тел интеграл j ji(v) d3r, взятый
до элементарной ячейке (и по объему всего кристалла), отличен от пуля, так что в кристалле существует макро скопический спонтанный магнитный момент. Для (антиферромагпитных тел макроскопический спонтанный маг
нитный момент отсутствует, т. е. интеграл J р, (г) d3?- обра
щается в нуль при интегрировании по одной либо по не скольким ячейкам (для спиральных антиферромагиитных структур — по объему всего кристалла).* Магнитное упорядочение в кристаллах приводит к новому типу сим метрии этих кристаллов — так называемой магнитной симметрии.
Как уже отмечалось, все уравнения движения меха ники остаются инвариантными при изменении знака вре мени (замене t на —I). Обозначим эту операцию символом R. Очевидно, так как токи пропорциональны скоростям элек тронов, действие операции R на микроскопическую плот ность момента сводится к изменению его знака /Дт (г) = = —[л (г). Поскольку в предыдущих разделах роль этих моментов играли спины ионов, то можно сказать, что R является операцией изменения знака спинов
7?S(= |
—Sj. |
(2.272) |
Приналичиимагнитного |
поля уравнения |
движения |
инвариантны лишь, если одновременно с заменой t на
—t меняется на обратное и магнитное поле |
(II -*■ —Н). |
Поэтому можно сказать, что операция R изменяет также |
|
знак магнитного поля: |
(2.273) |
УШ = —И. |
|
Чтобывыяснитьсвойства симметриикристалла, рас смотрим ситуацию без внешнего магнитного поля. Сна чала остановимся на парамагнитной фазе. В этой фазе все S4.=0, так что операция R не меняет состояния кри-
* При этом макроскопический ток отсутствует, так что для иеех магнитных структур j j(r)d 3r = 0 (Q — объем кристалличе-
2
свой ячейки).
10* 147
сталла. Поэтому в парамагнитной фазе элементами сим метрии кристалла являются все элементы симметрии G его кристаллической решетки, а также элемент R (и, конечно, все произведения G,./?).* И наоборот, если среди
элементов симметрии кристалла есть элемент R, кристалл парамагнитный, так как
S,. = 7?S,. = —S т. е. S,. = 0.
Таким образом, в магиитоупорядочениом состоянии операция R не.может являться операцией симметрии кристалла.
Группы симметрии, в число элементов которых не вхо
дит операция R, называются группами магнитной сим метрии.
В соответствии со сказанным выше симметрия магпитоупорядочеиных кристаллов описывается одной из магнит
ных групп симметрии, и операция R не является элемен том симметрии таких кристаллов. Хотя среди элементов
группы магиитиой симметрии не может быть элемента Я самого по себе, но могут быть элементы вида AjR (Aj —
один из «пространственных» элементов симметрии, т. е. вращение, трансляция, отражение и т. д.). Таким обра зом, каждая из магнитных групп симметрии состоит из некоторой совокупности «пространственных» элементов
А г, А 2, |
. . ., А к и совокупности элементов |
А'М, . . .). |
Полный |
перечень всех возможных групп |
магнитной |
симметрии и принципов их построения можно найти, на пример, в работах [27, 28]. Среди этих групп есть, в част ности, группы, не содержащие вообще элементов типа
т. е. чисто «пространственные группы» G.**
Прежде чем обсуждать следствия из того, что группа симметрии магнитных кристаллов есть магнитная группа симметрии, отметим следующее обстоятельство. Выше
говорилось, что операция R эквивалентна операции обра-
* Т. е. группа симметрии кристалла есть прямое произведение группы G симметрии решетки па группу, состоящую из единичного
элемента Е и элемента Н (І\г=Е).
** Подчеркнем, однако, что это именно магнитные группы сим метрии, ибо в парамагнитной фазе группа симметрии кристалла есть прямое произведение группы G на группу, состоящую из единичного
элемента и элемента Й.
148