ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 269
Скачиваний: 3
новых эффектов, удобно сначала определить, допускает ли магнитная симметрия существование суммарного магнит ного момента (и какие его компоненты отличны от нуля), а затем искать уже (в перво.м не исчезающем приближении) обусловливающие его члены в термодинамическом потен циале.
В этом смысле поучительно исследовать свойства кон фигурации (3) (допустимой, но не реализующейся в а- Fe20 3), в которой I ориентирован вдоль оси второго по рядка (X). Группа симметрий этой конфигурации состоит из элементов
|
|
и 2Й, I, Gdü. |
(2.27S) |
|
Здесь |
Uo — та из |
осей второго порядка, вдоль которой |
||
направлены моменты (ось х), |
а ad — перпендикулярная |
|||
этой оси |
плоскость |
симметрии |
(плоскость ziy). |
Группа |
(2. 278) |
допускает |
существование магнитного |
момента |
|
в плоскости zy. Однако в предыдущем разделе (формула (2. 248) при I = Іх) было получено, что в этом случае М — М , а Мх— Мг = 0 (в то время как магнитная симмет
рия дает Мх = 0, |
0 и Мх=т=0). На самом деле, если рас |
|
смотреть члены четвертого порядка, |
то среди них имеется |
|
инвариант вида |
|
|
|
у.Мг [(/д. -(- ü tJ)3 -j- ( і х — |
й у ) Ц . |
Этот инвариант равен пулю в фазе (2) (Z = Zy), но отли
чен от нуля в конфигурации (3) (Z = ZJ и обусловливает отличную от нуля составляющую суммарного момента т в этой конфигурации [М3 = (—2х/В)13). Однако поскольку коэффициент при члене четвертого порядка (х) значительно меньше, чем коэффициент при члене второго порядка (d
в (2. 247), (2. 248)), то Мг < М у.
Магнетоэлектрнческпіі эффект
Этот эффект также связан с тем, что в магнито упорядоченных кристаллах (в отличие от немагнитных кристаллов (2. 275)) магнитный момент не должен быть обязательно нечетной функцией магнитного поля и потому может быть отличным от нуля и в отсутствие магнитного поля. В частности, магнитный момент может возникать при наложении электрического поля.
153
Итак, магпетоэлектричесикй эффект (в широком смыс ле) — это возникновение магнитного момента под действием электрического поля в отсутствие магнитного поля.
Однако в литературе под магиетоэлектрическим эф фектом понимается более узкое явление — а именно ли нейная зависимость магнитного момента от приложенного электрического поля (при И =0). Будем называть этот по следний линейным; магиетоэлектрическим эффектом. Так как М выражается через производную от термодинамиче ского потенциала (2. 274), то, очевидно, к магнетоэлектрическому эффекту (в широком смысле) приводят члены в термодинамическом потенциале вида
оФ(,"в) _ 2 у,- (Е) |
так что Д/; (Е) = |
(Е). (2.279) |
Линейный же магнетоэлектричесшш эффект суще ствует, если в X. (Е) имеются члены, линейные но компо нентам электрического поля, так что в §Ф есть слагаемые вида
= 2 X |
, |
. |
(2. 280) |
»*, к
В таком случае можно ввести магиетоэлектрический тензор Х;**’ ло формуле
|
Ml = 2 № |
в,Ек, еде ХІГ’ = -*№• |
(2- 2SI) |
|
|
к |
|
|
|
Из (2. 274) следует, что |
|
|
||
ХЙР*’ = |
JdL ) |
дгФ \ |
__ (дР/Л |
(2. 282) |
KdEkjE~ll=Q |
д И (<)Ек /Е —7і=о |
\дІІ J e =ji=o |
||
Поэтому, если электрическое поле создает в кристалле магнитный момент, линейный по Е, то магнитное поле будет создавать в этом кристалле электрический момеит, линейный по II *
|
= |
(2-283) |
|
к |
|
причем |
|
|
___________ |
ХЙ*1 = 7ІГ ’ • |
(2■284) |
* В общем же случае в магнитных кристаллах в отсутствие электрического поля возникает нечетная составляющая Р(Н) (Р (Н )^Р(-Н )).
154
Итак, линейный магнетоэлектрическпй эффект, если он существует, одновременно проявляется в линейной зависимости магнитного момента от электрического поля (при Н = 0) и в липейпой зависимости электрического момента от магиитпого поля (при Е —0). При этом «магнетоэлектрический» (х!“"!) и «электромагнитный» (^Д.'"’) тензоры взаимно транснорнироваиы (2. 284).
В качестве примера укажем, что линейный магнетоэлектрический эффект возможен в Сг30 3, так как его маг нитная симметрия допускает существование инварианта
типа (2. 280) |
(впервые на это указал И. Е. |
Дзялошин- |
ский [29]).* |
В Сг30 3 (см. рис. 2. 7) S1 = S3 = |
— S3 = —S4; |
ориентированы же спины вдоль оси z. Поэтому нетрудно убедиться (с помощью табл. 2. 1), что группа магнитной симметрии Сг30 3 состоит из элементов
|
2 S qR , |
2 С 3, |
I R , ЗС/2, 3adR . |
(2.285) |
|
Эта группа |
симметрии |
допускает |
инварианты вида |
||
(E J ix -j- ЕуНд) |
и EJI.. Следовательно, |
|
|
||
так что |
= ^ Н |
гЕ х + |
»j. ( В ХЕ Х + Е у Е у), |
(2. 286) |
|
|
М х = |
|
• у-±Еу |
|
|
Мг = |
ѵ.^Е,, |
-і.^Ехл Му = |
|
||
н |
|
|
|
|
(2. 287) |
Р , = |
- * у В г , |
Р х = |
- х ±В х , Ру = |
-ѵ -хЕу. |
|
Возникновение магнитного момента под действием электрического поля можно интерпретировать,'-как резуль тат искажения этим полем ячейки кристалла, так что сим метрия искаженной ячейки допускает слабый ферромагне тизм. Действительно, рассмотрим с этой точки зрения полученные результаты для Сг30 3. При наложении элек трического поля из элементов группы симметрии (2. 285) останутся лишь те, которые не изменяют приложенного электрического поля. Укажем элементы группы симмет рии, возникающие при различных ориентациях Е:
1) |
Е = |
Ег; |
2С3, За;іД; |
|
2) |
Е = |
ЕХ\ |
и.2 (ось и.2 — вдоль |
осп х); |
3) |
Е = |
Еу\ |
(плоскость od — |
плоскость zij). |
* Магнѳтоэлектрический эффект в Сг203 наблюдался и экспе риментально [30].
155
Нетрудно видеть, что при Е — Е, симметрия допускает слабый ферромагнетизм вдоль оси z, при Е — Ех — вдоль оси X, а при Е = Е — в плоскости г/z. Эти выводы нахо дятся в соответстви с соотношениями (2. 287), за исключе нием того, что при Е =Е магнитная симметрия допускает
существование составляющей момента вдоль оси z. Но со ставляющая Мс (Е ) связана с инвариантом (группы
(2. 285)) вида
~ Пг [(Я, - іЕу)з - (Яя + iEs )3] = \ Е г (Я* - ЪЕ%Еу),
так что (при Е = Ер) Мг = |
—А2?*, т. |
е. в линейном магне- |
тоэлектрическом эффекте |
(2. 281), |
(2. 287) М 1 (Еу) не |
проявляется. |
|
|
Пьезомапштпый |
эффект |
|
Этот эффект, как и магнетоэлектрический, воз никает вследствие того, что в магиитоупорядочениых кри сталлах М (И) =^=—М (—II). Поэтому можно (в отсутствие магнитного поля) магнитный момент создать не только электрическим полем, но и воздействием внешних меха нических напряжений иа кристалл.
Возникновение магнитного момента в магнитоупорядоченпых кристаллах под действием внешних напряже ний (в отсутствие магнитного поля) будем называть пьезо магнитным эффектом.
В литературе же (как и в случае с электрическим по лем) пьезомагнитным эффектом принято называть явле ние более частного вида — линейный пьезомагнитиый эффект, т. е. линейную зависимость магиитпого момента от составляющих тензора внешних напряжений.*
Аналогично (2.279)., можно з^тверждать, что к пьезомагнитному эффекту приводят члены в термодинамическом потенциале вида
оФ<»ю = 2-Г,-Ы)Я,-.
* Впервые на существование аытпферромагнетиков, в которых должен наблюдаться линейный пьезомагнитиый эффект, указал И. Е. Дзялошинский [31]. Экспериментально пьезомагннтиый эф фект наблюдал первым А. С. Боровик-Ромаиов [32] (см, также обзор [23]).
156
так что ыз формул (2. 274)
Л-Л-К-() = —'YiK-г)- |
(2. 288) |
Линейный пьезомагнитиый эффект возникает, если т,-(стаг/) имеет лштейиыѳ составляющие по компонентам тензора напряжений. Тогда
Вф ,ш я= 2 Тг, к і Н f i k i i |
(2.289) |
», к, I
и можно ввести пьезомагнитный тензор у}іт]>.), связываю щий линейным образом магнитный момент с напряжениями:
М, = 2 х № « , |
(2. 290) |
к, I
где
Xi, k l = — Ti, k l -
Как и в магнетоэлектрическом эффекте, линейному пьезомагнитному эффекту (2. 290) соответствует взаимный эффект — возникновение при наложении магнитного поля деформаций, линейных по компонентам этого поля. Дей ствительно, согласно формулам (2. 290) и (2. 274),
««г-(£).- |
/ г)2ф \ |
|
дщЛ |
|
\ д Н {да/сі Л=о, |
|
ß H і Д=о, я=о (2.291) |
||
о, н=0 |
я=о |
|||
|
|
|||
Отсюда следует, что |
|
|
||
|
= |
|
(2.292) |
|
Итак, линейный пьезомагнитный эффект в магнито упорядоченных кристаллах (если ои допустим условиями симметрии) проявляется одновременно в линейной зависи мости магнитного момента от внешних напряжений (при Н —0) и в линейной зависимости тензора деформации от магнитного поля (при afc;=0), причем оба эффекта выра жаются через один и тот же тензор Хмп' (2. 290), (2. 292).
В качестве примера кристалла, обладающего линей ным пьезомагнитным эффектом, рассмотрим кристалл YMnOg. На рис. 2. 8 схематически изображено располо жение магнитных ионов и характер спиновой конфигура ции в магнитоупорядоченной фазе в этом кристалле.*
* Более подробные сведения о структуре этого кристалла можно найти, например, в обзоре [33, стр. 1092] пли в монографии [34,
157
Из рис. 2. 8 видно, что независимыми элементами группы магнитной симметрии являются операции СaR и о (плос
кость симметрии, перпендикулярная оси у), все остальные элементы группы — произведения этих двух операций и их степеней. Можно убедиться, что такая группа симметрии допускает существование инварианта в термодинамическом потенциале вида
— —а [11у (а,X— а////) + |
Я , (°ху + |
(2. 293) |
|||
так что |
|
|
|
|
|
т..с = 2asxj/, |
ніу = |
а (схх |
|
(2. 294) |
|
и |
|
у 1 ^хі/ |
(2. 295) |
||
XX=== |
|
||||
Отметим, что линейный пьезомагнитный эффект всегда |
|||||
существует в кристаллах |
со |
слабым ферромагнетизмом |
|||
I |
(или |
в |
ферромагнитных |
кри- |
|
сталлах): |
при наложении маг- |
||||
|
Рис. |
2. S. |
Положенно магнитных ио |
||
|
нов (Ми) в ячейке и магнитная |
||||
|
структура кристалла YMn03. |
||||
|
Поны Мп отмечены черными кружками. |
||||
|
Ось шестого порядна (ось z) перпендику |
||||
|
лярна плоскости рисунка. Плоскость, в ко |
||||
|
торой лежат ноны с четными номерами, |
||||
|
смещена относительно плоскости |
ионов |
|||
|
с нечетными номерами на полпернода в на |
||||
|
правлении оси шестого порядка. Плоскости |
||||
|
симметрии |
перпендикулярны |
плоскости |
||
|
рисунка и пересекают ее по направлениям |
||||
|
|
|
типа X или у. |
|
|
нитного поля параллельно спонтанному .магнитному моменту возникнут (пропорциональные магнитному полю) деформации, не изменяющие симметрии кристалла, а при наложении не меняющих симметрии кристалла напряже ний возникнет пропорциональная величинам этих напря жений добавка к величине магнитного момента, направлен ная вдоль спонтанного момента. Действительно, если существует спонтанная намагниченность та, то группа магнитной симметрии кристалла оставляет инвариантной
стр. 365]. В монографии [34] ошибочно указано, что YMn03 — слабый ферромагнетик. Однако, как было показано в работах [24, 35, 36], слабого ферромагнетизма в YMn03 нет, а ого магнитная структура — как на рис. 2. 8 (типа б — на рис. 77 в моногра фии [34]).
158