Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

щенпя времени. Таким образом, отсутствие среди эле­ ментов симметрии кристалла операции R могло бы быть воспринято как противоречие с принципом обратимости времени. На самом деле, конечно, если существует равно­ весное состояние с некоторым распределением микроско­ пической плотности тока (или с некоторыми значениями S,.), то существует и равновесное состояние, в котором все токи заменены на противоположные (все спины S. на (—S.)). При этом оба таких состояния будут иметь одина­ ковое значение термодинамического потенциала,* так что в какое состояние (из этих двух) перейдет кристалл при магнитном упорядочении, зависит от условий, в кото­ рых происходит переход. Кроме того, возможно образова­ ние в кристалле доменов со взаимно противоположными значениями спинов в них.

Теперь выясним, как влияет на физические свойства магнитных кристаллов их магнитная симметрия. Буде.м изучать воздействие магнитного (II) и электрического (Е) полей, а также внешних напряжений (характеризуемых тензором напряжений с.Л.) на кристалл. Если ввести в рас­

Величины иік, Р и М являются функциями от Е, Н, оік, причем характер этой зависимости существенно раз­ личный для магнитных кристаллов (не обладающих эле­

ментом симметрии R) и для немагнитных кристаллов

(обладающих элемеитом симметрии R).

Чтобы понять, к каким эффектам может привести от­ сутствие элемента R в группе магнитной симметрии маг­ нитоупорядоченных кристаллов, выясним сначала, какие свойства симметрии парамагнитных кристаллов связаны

с существованием в их группе симметрии операции R.

Симметрия кристаллов в парамагнитной фазе

Операция R, действуя на «магнитные» величины М и Н, меняет их знак (2. 272), (2. 273). Действие же R

* Термодинамический потенциал (2. 208) в § 4 был четной функцией спинов Sf именно в силу обратимости времени.

149

на «немагнитные» величины (Р, Е, и.,., а.,.) оставляет их неизменными. Поскольку в немагнитных кристаллах

R — элемент симметрии, то

Т. е. в немагнитных кристаллах магнитный момент — нечетная, а электрический дипольный момент и тензор деформации — четные функции магнитного ноля. В част­ ности, в отсутствие магнитного поля никакими электри­ ческими полями или механическими напряжениями нельзя создать в немагнитном кристалле магнитного момента.

Однако эти свойства обязательны лишь для иемагиито-

упорядочеииых кристаллов (у которых R — операция симметрии); магнитоупорядочепиые же кристаллы этими свойствами, вообще говоря, не обладают. В связи с этим в магнитных кристаллах возможен ряд эффектов, которые будут обсуждаться ниже.

Слабый ферромагнетизм с точки зрепня магнитной симметрии

Поскольку в магнитоупорядоченном состоянии М (II) ые является нечетной функцией от II, то и в отсутствие магнитного поля в таких кристаллах может существовать магнитный момент; в частности, он может существовать и спонтанно, в свободном кристалле. Это может быть либо в тривиальном случае ферромагнитного упорядоче­ ния, либо при аптнферромагпитном упорядочении, если все операции группы магнитной симметрии оставляют инвариантными некоторые из компонент суммарного маг­ нитного момента.

Действительно, рассмотрим термодинамический потен­ циал (уже в аитиферромагнитной фазе) как функцию от от­ клонений спинов ионов от своих значений в этой аитифер­ ромагнитной фазе. Термодинамический потенциал дол­ жен быть инвариантным относительно всех преобразова­ ний группы магнитной симметрии аитиферромагнитной фазы.* Если в качестве трех из переменных, характерн-

* Совершенно аналогично тому, как например в теории упру­ гости термодинамический потенциал, рассматриваемый как функ­

150

зующих отклонения спинов, взять компоненты (Л/

суммарного момента М, и если М а — инвариант группы магнитной симметрии, то зависящая от М часть термодина­ мического потенциала Ф.ц должна содержать линейпый по Ма член, так что

(Отброшены члены выше второго порядка и несуществен­ ные анизотропные члены второго порядка). Однако функ­

антиферромагпитиые структуры в a-Fe20 3 иСг303. В Сг.,03,

совмещает кристаллическую ячейку с самой собой, но

элемента действует па них как единичный оператор. Таким образом, результирующее действие инверсии на магнитную ячейку сводится к изменению знаков спинов (из-за перестановок иоиов), так что если теперь дополни­

тельно подействовать операцией R (меняющей знаки спи­ нов), то ячейка совпадет с исходной. Т. е. у кристалла Сг.,03 (как бы ни были ориентированы спины относительно осей решетки) в антиферромагнитной фазе среди элемен­

момента не может быть инвариантом группы магнитной симметрии Сг20 3, а потому Сг203 не может обладать сла­ бым ферромагнетизмом.

Теперь перейдем к рассмотрению a-Fe20 3; здесь Sx = = S2 = — S3 = —S4. Существуют две фазы: низкотемпера­ турная (1) (Т <( 250° К), в которой спины ориентированы вдоль оси z, и высокотемпературная (2) (250° К <С Т <( 950° К) — со спинами в плоскости ху, а именно в одной

ция от смещешш атомов из своих положений равновесия (тензора деформации), инвариантен относительно группы симметрии исход­ ной кристаллической решетки.

151

ыз плоскостей симметрии (т. е. I. = lv = 0;l = I ). По сообра-

жениям симметрии, возможна еще и структура (3), в ко­ торой вектор I ориентирован вдоль оси второго порядка

(см. (2. 244)) * (подчеркнем еще раз, что в парамагнит­ ной фазе группа симметрии кристалла содержит, кроме

элементов (2. 244), еще и элемент R , а также произведе­

ние всех операций (2. 244) на R). Нетрудно убедиться, что группа (2. 244) не допускает в качестве инварианта никаких составляющих суммарного момента (псевдовек­ тора), т. е. слабого ферромагнетизма.

В фазе (2) группа магнитной симметрии состоит из эле­ ментов

Здесь arf — та из плоскостей симметрии исходной ячейки, в которой лежит вектор 1 (плоскость zy), U%— перпен­ дикулярная этой плоскости ось второго порядка (ось х). Группа (2. 277), очевидно, допускает существование ком­ поненты псевдовектора момента вдоль оси х. Т. о. отсут­ ствие ферромагнитного момента в фазе (1) и его существо­ вание в фазе (2) (причем m = m j, полученное в преды­ дущем разделе (см. (2.248) при I = I ), следует из маг­ нитной симметрии фаз (1) и (2). Однако соображения сим­ метрии не могут, разумеется, ничего сказать о природе (релятивистской или обменной) происхождения суммар­ ного момента и, следовательно, об относительной вели­ чине /п и I. Тем не менее они весьма полезны и примени­ тельно к проблеме слабого ферромагнетизма, ибо часто слабый ферромагнетизм бывает обусловлен членами более высокого порядка (чем второго). Чтобы, с одной стороны, напрасно не конструировать и анализировать эти, вообще говоря, несущественные члены, а, с другой стороны, быть уверенным, что члены более высокого порядка не дадут

* Напомним, что певдовектор при всех поворотах преобра­ зуется, как вектор, а при инверсии не меняется. Поскольку отраже­ ние в плоскости есть произведение инверсии на поворот на 180° вокруг пормалп к плоскости отражения, то при отражении в плос­ кости псевдовектор поворачивается иа 180° вокруг нормали к плос­ кости отражения. При определении группы симметрии следует еще учесть и перестановки ионов, указанные в табл. 2. 1.

152