Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

Уравнения движения без учета диссипации имеют следующий вид:

Здесь d/dt=d/dt-\-c,- (дідх.) — материальная производ­ ная в пространственном описании [12], где с. — компо­ нента скорости элемента ферромагнетика.

Выражения для силы и эффективного магнитного поля получаются на основе закона сохранения, исходя из пол­ ной энергии ферромагнетика:

Первое из уравнений (4. 12) написаио в предположе­ нии, что внутреннее статическое магнитное поле яв­ ляется пространственно однородным (образец имеет форму эллипсоида).

По закону сохранения импульса, сила /, может быть представлена в виде /, =дз1к/дхк, где аІк — некоторый тензор напряжений, в отличие от обычной теории упру­ гости не являющийся здесь симметричным.

К уравиепиям (4. И) нужно добавить уравнения Максвелла

в виде плоских волн и сохраняя только члены, линейные по малым переменным, получаем следующие соотношения

292

учитывается дополнительное слагаемое Мк {dhh.ldx,) в урав­ нении движения для упругих смещений,, связанное со взаимодействием магнитного момента с неоднородным маг­ нитным полем, и появляются дополнительные слагаемые ш уравнениях движения, связанные с изменением плот­ ности при упругих деформациях. Кроме того, в уравне­ ния движения войдут также новые слагаемые, обусловлен­ ные изменением выражения для энергии (4. 10) по сравне­ нию с приближенным выражением (4. 2). Если пренебречь

.малыми поправками, которые вносят все эти дополни­

При исследовании больших магиитоупругих эффектов, (связанных с резонансным взаимодействием упругих и (Спиновых волн, экспериментальные результаты, как пра­ вило, хорошо описываются в рамках приближенной теоірии магнитоупругого взаимодействия. С другой стороны, (если малые магнитоупругие эффекты исследуются вдали ■от резонанса или для ветвей спектра, где магнитоупругая ■связь отсутствует, то такие эффекты могут быть полностью объяснены только с помощью строгой теории магнитсупругого взаимодействия. Примером этого могут служить эксперименты по измерению скорости упругих воли в ферромагнетиках в зависимости от магнитного поля и ориентации [13].

Настоящая глава посвящена исследованиям магнитоупругих взаимодействий при резонансе или в условиях, ■близких к резонансу, поэтому в дальнейшем, как уже отме­ чалось, мы будем пользоваться приближенной теорией магнитоупругого взаимодействия. При необходимости не­ трудно провести расчеты и в рамках строгой теории, используя формулы, приведенные в этом параграфе.

§ 4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА

В данном параграфе более подробно будут рас­ смотрены отдельные слагаемые в выражении (4. 2) для плотности потенциальной энергии ферромагнетика, т. е.

293

обменная анергия, энергия магнитной кристаллографи­ ческой анизотропии и упругая и магиитоупругая энергии.

Обменная энергия

w __ !_ да.;. daLk

‘ ' обм —~ 2 а ,ѵ дхі

выражается через градиенты намагниченности и тензор обменного взаимодействия а,... Последний представляет собой симметричный тензор второго ранга (<*.. =а.,.).

В общем случае кристалла самой низкой симметрии такой тензор имеет шесть независимых компонент, а в одноосных и кубических кристаллах — соответственно две и одну независимую компоненту [14].

Обменная энергия записывается для одноосных кри­ сталлов в виде

В кубических кристаллах обменную энергию обычно принято выражать через постоянную D, которая связана с а соотношением D =а!М0.

При записи энергии магнитной анизотропии W а|Г = =X-ij а , - а у + о с (а. а.];а, в явном виде следует учесть, что

энергия зависит лишь от направления намагниченности, поскольку модуль магнитного момента предполагается постоянным [5, 7].

Энергия магнитной анизотропии выражается через тен­ зоры магнитной анизотропии второго и четвертого ранга У-fj и X,. .д.;. (Отметим, что следующими членами в разложе­

нии энергии анизотропии по степеням а,- являются члены' шестого порядка, однако, как правило, обусловленный ими вклад в энергию мал).

Тензор У-fj обладает такими же свойствами симметрии, как тензор а,-., и характеризуется таким же числом незави­

симых компонент. В случае кубических кристаллов по­ этому имеем = xi,-aiaJ =x(di+a^+di), т. е. в соот­

ветствии со сделанным выше замечанием члены второго порядка по а{ не вносят вклада в энергию анизотропии.

294

Для одноосных кристаллов получаем W ан =%гх (я|+сф -[-

где К = хс —ххх.

Энергию анизотропии четвертого порядка удобно запи­ сать в матричных обозначениях:

“ У*іjklaiaj akal ^ Хрд Саа)р (яя)(р

Компоненты %в тензорных и матричных обозначениях связаны следующим образом:

сов, поэтому число независимых компонент % легко полу­ чить, например, из матриц упругих податливостейs [14],

если учесть дополнительные свойства симметрии по пере­ становке индексов тензора х,--к1 по сравнению с тензором

Sj .kl. Тогда в случае кристалла низшей симметрии полу­ чаем, что тензор Xijkt имеет 15 независимых компонент.

При этом самое общее выражение для энергии анизотро­ пии четвертого порядка будет иметь следующий вид:

295

Для кристаллов гексагональной и кубической симмет­ рии это выражение значительно упрощается.

Т а б л и ц а 4. Іа

Матрицы тензора анизотропии четвертого порядка в одноосных и кубических кристаллах

Тригоналыгая система

D 3 . C Zv • ° 3 d

296