Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

Матрицы тензора магшітоунругііх постоянных в одноосных II кубических кристаллах

Тригоналъпап система

297

Используя табл. 4.1, в которой приведены матрицы тензора Xijti Для кристаллов разной симметрии, и исклю­ чая из энергии слагаемые типа а^+ сс^-{-а?, получаем

следующее выражение для энергии анизотропии кубиче­ ского кристалла:

IVa = K№ + K#t

Объединяя это выражение с (4. 19), получаем оконча­ тельную формулу для энергии магнитной анизотропии гексагонального кристалла

где

1 = Хгг ' Х.хх 6 Xl3 2уц,

К2 = Хзз + Хп — бхіз-

Ввыражение для упругой энергии WY—1/2 (с^.к1 utjUkl)

299

тензором четвертого ранга, •симметричным по переста­ новке индексов внутри первой и второй пары и по переста­ новке пар. Соответственно 'в самом общем случае тензор Cijkl имеет 21 независимую компоненту, и для кристалла

низшей симметрии упругая энергия записывается в виде

1

где компоненты тензора упругих постоянных даны в мат­ ричных обозначениях, причем c;j.kl =с при любых р и q.

В гексагональных и кубических кристаллах число не­ зависимых компонент тензора cfj kl составляет соответ­

ственно 5 и 3 [14], и выражения для упругой энергии имеют следующий вид: в кубическом кристалле

и в гексагональном —

Последнее слагаемое в выражении (4. 2) \ѴЩ= ~^ijkiuijajc ai представляет собой магнитоупругую энергию. Тензор магнитоупругих постоянных bijkl симметричен

по перестановке индексов внутри первой и второй пары и, таким образом, по свойствам симметрии подобен тензору пьезооптических коэффициентов п , [14]. В общем слу­

чае число независимых компонент тензора bijkl равно 36,

однако, учитывая зависимость магпитоупругой энергии только от направления намагниченности, но не от ее вели­ чины [7], получаем, что в общем случае в выражение для магнитоупругой энергии входит лишь 30 независимых комбинаций bfjkl. При записи энергии в явном виде удобно

300