Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

где Mt — компонента намагниченности, аік1 — аксиальный тензор третьего ранга. Этот тензор имеется в кристаллах любой симметрии, последняя накладывает ограничения только на число независимых компонент тензора. В куби­ ческих кристаллах имеется одна компонента этого тен­ зора, поэтому эффект имеет одно и то же значение при лю­ бой ориентации намагниченности. При распространении света вдоль намагниченности ЭФ имеет максимальную величину'', при k | М эффект равен пулю, т. е. он пропор­ ционален косинусу угла tp между к и М. В одноосных кри­ сталлах ЭФ уже определяется двумя параметрами.

В двухосных кристаллах ЭФ будет зависеть от трех параметров. Во всех случаях, за исключением распростра­ нения света в кубических кристаллах и вдоль оптической оси, для получения коэффициентов связи между ЭФ и на­ магниченностью требуется специальное разделение на­ блюдаемого эффекта на круговое магнитное двупреломление и линейное кристаллографическое двупреломлепие.

В свою очередь линейное магнитное двупреломлепие определится полярным тензором четвертого ранга, так как связь между симметричными добавками в диэлектрическую проницаемость и компонентами намагниченности имеет вид

Уже для кубического кристалла магнитное двупреломление характеризуется тремя параметрами, т. е. в общем случае двупреломлепие зависит как от ориентации намаг­ ниченности по отношению к кубическим осям, так и от направления распространения света по отношению к на­ магниченности.

Вид тензора диэлектрической проницаемости кубиче­ ского кристалла при существовании линейных и квадра­ тичных эффектов такой же, какой был рассмотрен в за­ даче о распространении света в некубических гиротропных средах, т. е. он имеет форму (5. 30). Однако при этом диагональные компоненты двляются квадратичными функциями намагниченности. В общем случае даже для кубического кристалла распространение света в произ­ вольном направлении зависит от большого числа парамет­ ров. К настоящему времени эта задача рассматривалась для ряда частных случаев в предположении оптически изотропного кристалла [15—17].

390

Упомянем о специальном случае распространения света в магнитоэлектрических кристаллах, который рас­ сматривался в работе [18].

§ 6. МИКРОСКОПИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТА С МАГИИТОУПОРЯДОЧЕННЫМИ КРИСТАЛЛАМИ

Взаимодействие света с электронами в магнит­ ном кристалле может быть описано гамильтонианом [19, 20]

где соответствующие члены учитывают кулоновское вза­ имодействие электронов в атоме, впутрикристаллическое поле, спин-орбиталыіое взаимодействие, зеемановскую энергию и взаимодействие электронов с фотонами. Однофотонпые процессы (поглощение света, МКД) могут быть описаны теорией возмущений, линейной по // эф. Двух-

фотоииые процессы в свою очередь могут быть описаны теорией, квадратичной по Нц, и линейной пли квадратичной

но остальным членам гамильтониана (5. 69) в зависимости от конкретного процесса.

Чтобы уяснить вклад различных микроскопических механизмов в магнитооптические эффекты, запишем наи­ более общее выражение для диэлектрической восприим­

где ря — фактор Больцмана для основного состояния, X — комплексный фактор формы для электронного перехода между основным | а) и возбужденными | а)> орбитальными состояниями. В случае затухания Лоренца

X = 2м/Й [озіа— ы2 + iü)7]aa],

т. е. этот фактор содержит энергии Еа и Еа, которые зави­ сят от гамильтониана (5. 69). Возникновение магнитоопти­ ческих явлений можно понять, если рассмотреть влияние на X различных членов гамильтониана.

391

ления для право- и левогюляризоваииых по кругу воли света. Используя выражение (5. 70), можно переписать (5.71)

Я

г± = г*+ ігу

Таким образом, ЭФ возникает вследствие различия матричных элементов /±. Для выяснения вклада членов гамильтониана в матричные элементы предположим, что вызываемые ими расщепления осповного и возбужден­ ного состояний Е'а и Е'а малы по сравнению с энергией фо­ тонов Тил. Предположим также, что частота света ниже ча­ стот электронных переходов ш0, т. е. Е а’, Е'а Тгш Тг ш0. При этих предположениях частотный знаменатель X можно представить в виде разложения

где

а: = 2ш0 (£ ' — Е')//І (wg — ш2).

Так как х является линейной функцией членов гамиль­ тониана (5. 69), можно показать, что члены, пропорцио-

392

иалыше х и х2, дают соответственно линейные н квадра­ тичные магнитооптические эффекты. Подстановка линей­ ных членов из разложения (5. 74) в (5. 73) позволяет вы­ делить три вклада в ЭФ:

т. е. он зависит от термической заселенности подуровней основного состояния в магнитном поле. Этот член можно записать также в виде [22]

Этот вклад в ЭФ и МКД называется парамагнитным, или С-членом. Второй и третий вклады также пропорцио­ нальны М [22], но они, кроме того, оказываются и сильно зависящими от других членов гамильтониана с энергети­ ческими факторами Е'а и Е'а. Эти два вклада называются диамагнитными, или И-членами. Возможной причиной ЭФ и МКД может быть также модификация собственных состояний |а)> и | сф под действием возмущения, приводя­ щая к изменению матричных элементов (5-члены, или вклад «смешивания»).

Обычно С-члеиы преобладают в ЭФ и МКД, что при­ водит к сильной зависимости этих явлений от температуры. Однако можно показать, что для ионов с нулевым орби­ тальным моментом вклады (5. 75)—(5. 76) пропадают и оста­ ется только вклад (5. 77). Он зависит от расщепления воз­ бужденного состояния в магнитном поле и от спин-орби­ тальиого расщепления. Действительно, этот член опреде­ лится величинами

/ +я ; ~ .const 2 <Я I er± I а ,) <«! I Н - Н вфI а2> <«2 | егт | а>. (5. 79)

а1а2

393

Если проекционные операторы 2 і а/’Ча І действуют на орбитальные части волновых функций, то можно пока­ зать, что часть гамильтониана, связанная с кристалличе­ ским полем или обменным взаимодействием, даст /+=/_, т. е. вклад от этих взаимодействий в линейные эффекты равен щьяго. С другой стороны, вклад f±E'a под действием спин-орбитального взаимодействия или внешнего поля не инвариантен по отношению к преобразованию времени,

денных состояний может в тысячи раз превышать зеемановское расщепление, т. е. приводить к сильным эффектам.

Наиболее последовательное кваптовомеханическое рассмотрение ЭФ и МКД можно найти в работе [23].

Для иллюстрации поведения электронных уровней в магнитном поле рассмотрим схему простого перехода дублет—дублет при распространении, света вдоль магпитного поля (рис. 5. 5) [24]. Будем предполагать, что под действием поля происходит «жесткое» смещение уровней, т. е. не меняются форма и интенсивность линии поглоще­ ния. Учитывая больцмановское равновесие между зеемановскими подуровнями основного состояния, мы можем написать следующие формулы для коэффициентов погло­ щения право- и левополяризованного по кругу света:

Бора, V— частота света, aQ(ѵ) — дисперсия коэффициента поглощения без поля. Предполагая, что расщепление

394