Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

г

56

эксплуатации средств автоматизированного управления и связи. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться такого рода система.

Пусть система массового обслуживания с ожиданием состоит из п аппаратов (бригад), предназначенных для обслуживания т требований, причем т г- п . Любой аппарат системы может одно­ временно обслуживать только одно требование. Если в момент по­ ступления очередного требования имеются свободные аппараты, то один из них немедленно приступает к обслуживанию этого требо­ вания, если же все аппараты заняты, то требование ждет, пока освободится один из них. Таким образом, если число требований, нуждающихся в обслуживании, превысит число обслуживающих аппа­ ратов, то образуется очередь.

Такая система обслуживания представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным числом состояний, а пере­ ход ее из одного состояния в другое происходит скачком в мо­ мент, когда приходит новое требование или освобождается обслу­ живающий аппарат. При этом, если в системе обслуживания нахо­ дится н требований, будем говорить, что система находится в к -м состоянии.

Возможное число требований, находящихся в системе обслужи­

го, что система обслуживания в данный момент времени может на­

Условие (4.15) и соответствующее ему равенство (4.16) со­ ставляют условие полной группы событий.

При решении задач теории эксплуатации с позиций теории мас­ сового обслуживания будем полагать, что поток требований явля­ ется простейшим, а время обслуживания распределено по экспонен­ циальному закону.

В данном случае параметр ан потока требований является функ­ цией числа обслуживаемых требований т , числа требований н ,на-

57

где к —0, X, 2, ...,/77.

Параметр Ьк потока обслуживания системой в целом является функцией числа обслуживающих аппаратов п , числа требований н , находящихся в системе обслуживания, и интенсивности обслужива­

коне времени обслуживания процесс функционирования системы мас­ сового обслуживания является марковским случайным процессом, т .е . таким процессом, в котором вероятность любого будущего состояния системы зависит только от ее состояния в данный мо­ мент и не зависит от того, каким образом и когда система при­ шла в это состояние.

Для условий, приведенных выше, процесс функционирования си­ стемы массового обслуживания с ожиданием описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

d U i t )

ѵт+ № я °-

Втеории массового обслуживания систему уравнений (4.19) называют уравнением процесса обслуживания.

Встационарном режиме функционирования системы массового обслуживания ( fe — оо) существуют пределы:

58

Система дифференциальных уравнений (4.19) с учетом указан­ ных пределов (4.20) приводится к следующей системе однородных алгебраических уравнений:

где

к = 0 ,1 ,2 , ... , пг,

Готовность нерезервированных средств непрерывного использования

Боевой расчет осуществляет постоянный контроль за процес­ сом функционирования средства непрерывного использования.В слу­

и£/,($) соответственно.

Вкачестве меры готовности средств непрерывного использова­ ния применяется коэффициент готовности.

59

Под коэффициентом готовности кД{=) понимается вероятность того, что в заданный момент времени | средство исправно, т .е .

Ф(Ѳ)= Ь е 'ье.

При указанных выше условиях процесс функционирования сред­ ства непрерывного использования совпадает с процессом функцио­ нирования системы массового обслуживания, изложенным в начале данного параграфа. Поэтому при известных значениях параметров ан и Ьн значение коэффициента готовности нг {Ц) = может быть получено путем решения системы дифференциальных уравнений

(4.19).

При экспоненциальном распределении времени наработки на один отказ параметр потока требований (отказов)

При экспоненциальном распределении времени ремонта пара­ метр потока обслуживания (ремонта)

Г 0 при к = 0;

(4.25)

1 Ь при н =' I .

В связи с этим параметр потока потерь средством к -го со­ стояния определяется суммой параметров потока требований и по­ тока потерь: