Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 190
Скачиваний: 0
|
|
66 |
нЬ |
при |
0 < к £ п ; |
П Ь |
При |
(4.48) |
П + 1 * К < /77 + /. |
Отсюда следует, что при определении коэффициента готовности воз можен переход средства из неработоспособного состояния (я = т+1)
вработоспособное(к 4 т).
Всоответствии с выражениями (4.47) и (4.48) систему одно родных алгебраических уравнений (4.21) процесса обслуживания
можно записать в следующем виде:
*■ |
Ь, U = а |
U |
|
|
|
> 1 |
0 |
0 |
|
|
W - t o , + |
bt)Ur a0U |
(4.49) |
|
|
|
|||
|
Ьт ,U |
,= (д +Ь )U -а |
. U |
|
|
т+г т+1 |
+^т т' т |
т-1 т-1 У |
|
Система уравнений (4.49) обеспечивает решение с точностью до множителя UQ , поскольку последнее уравнение в ней опущено. Вместо опущенного уравнения используем условие
т *1 |
|
Ъ и н = 1, |
(4.50) |
к=0 |
|
выражающее собой требование полной группы событий. |
|
Если значения UHв результате решения уравнений |
(4.49) и |
(4.50) найдены, то коэффициент готовности средства для стацио
нарного ( ^ — оо) режима его |
эксплуатации |
|
||
М “ > |
- |
£ а. - 1 -ч |
,m+f * |
(4.51) |
|
||||
|
|
Х*0 |
|
|
Отыскание значений |
UH сводится к следующему. |
|
||
Решив первое из уравнений (4.49) |
относительно Uf , |
получим |
||
|
|
и>= и от; |
|
|
Решив относительно |
U2 второе из уравнений (4.49) |
и учтя |
||
предыдущее соотношение, |
найдем |
|
|
|
Продолжая аналогичное последовательное решение уравнений (4.49) относительно UK , можно установить, что
67
|
|
|
|
|
|
|
|
K-t й; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ин = |
ио П 1 Г - |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
0 і»о |
|
|
|
|
где |
к - |
l f |
|
2 , |
3 , . . . , |
т + 1 . |
|
|
|
|
||
|
Правая часть данного выражения с учетом (4.47) и (4.48) |
|||||||||||
приводится к |
виду |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
(4.52) |
UК -<1 |
Un |
|
|
к~1 Г |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
при |
п + І ^ к ^ т + І. |
|||||||
|
_ п-п „ I |
|
Y 1П' |
[па + (m-L) h\ |
||||||||
|
П |
П |
\ Ь |
i*fi-0 |
*• |
|
J |
|
|
|
|
|
|
Величина UQ согласно выражениям |
(4 .5 2 ), (4.51) |
и |
(4.50) |
||||||||
удовлетворяет |
соотношению |
|
|
|
|
|
||||||
° ,ш{ * ітіѴд |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Подставив |
в (4.51) значение UH , определяемое |
из |
выражения |
||||||||
(4.52), для |
|
стационарного процесса получим |
|
|
||||||||
|
|
*г (°°)= |
|
|
[\ya+ {m -l)h\ , |
|
(4.54) |
|||||
где |
UQ вычисляется по |
формуле |
(4 .53). |
|
|
|
||||||
|
В частном |
случае, |
когда число обслуживающих специалистов |
|||||||||
(бригад) |
п = т + I , согласно |
(4.54) |
имеем |
|
|
|||||||
|
|
нг{°°) |
= / - |
(т*П\ |
|
|
|
|
(4.54a) |
|||
|
|
|
m+t . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 + I \ j f y \ r a+(m- L) h] |
|
|
||||
При этом, |
если |
a = h |
(нагруженное резервирование с |
восстановле |
||||||||
нием устройств), то |
|
|
|
|
|
|
||||||
(4.546)
Нг{са) = 1-
68
Наконец, если h = 0 (ненагруженное резервирование с восста новлением устройств), то согласно (4.54а) имеем
(4.54В)
Если в |
выражениях (4 .5 4 ), (4 .5 4 а ),(4.546) |
и (4,54в) поло |
||||
жить п = I, |
п = І и |
т - 0 |
(отсутствие резервных устройств), то |
|||
|
|
. . |
Ь |
__ Т |
|
|
где |
|
|
а + Ь |
Т + Ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данном случае получили значение н£°°) , |
совпадающее с |
|||||
(4.34) для нерезервированного средства, что и |
следовало |
ожидать. |
||||
Анализ |
выражений, |
определяющих величину яг(°о) для |
резерви |
|||
рованных средств, показывает, что резервирование является одним из важных путей повышения готовности техники. Иначе говоря, ре зервирование является не только средством повышения надежности техники, но и средством повышения ее готовности.
П р и м е р . На пункте управления для приема информации по радионаправлению используется дублированное средство связи, состоящее из основного и нагруженного резервного радиоприем ников. Каждый радиоприемник обслуживается одним оператором,спо
собным производить ремонт при возникновении отказа. Радиоприем ники эксплуатируются в стационарном режиме. Время безотказной работы и время ремонта распределены по экспоненциальному зако ну. При этом математические ожидания времени безотказной рабо ты и времени ремонта соответственно Т = 100 час и Ѳ = 5 час.
Определить:
1)коэффициент нг3 готовности дублированного средства
связи;
2)коэффициент нг готовности средства связи для случая, если бы в радионаправлении использовался только один радиопри емник;
3)во сколько раз больше вероятность застать в произвольный
69
момент времени неисправным нерезервированное средство связи по сравнению с резервированным.
Решение:
I)согласно выражению (4.546) имеем
н = 1 - |
и |
Ѳ2 |
0,9977; |
||
га |
Ъ + Ъ)г |
(Т + Г |
2)согласно выражению (4.34) имеем
_ 7 |
0,952; |
|
т+ § |
||
|
3)искомое отношение
I ’-«г * 20-
1 - к .'г В
Следовательно, для нашего примера готовность резервирован ного средства связи в 20 раз выше готовности нерезервированно го средства..
§ 4 .3 . ГОТОВНОСТЬ ДЕЖУРНЫХ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ К ПРИМЕНЕНИЮ
Определенная часть средств используется в так называемом дежурном режиме. При этом средство находится в выключенном со стоянии, но подготовлено к работе. В случае поступления коман ды (заявки) дежурное средство включается для проведения работы. Время подготовки к работе таких средств невелико и определяет ся практически продолжительностью их разогрева при условии,что в средстве отсутствуют отказы. Наличие отказа в средстве при водит к невыполнению поставленной задачи. Это объясняется тем, что время на отыскание и устранение отказа для дежурных средств больше, чем время, отводимое на выполнение задачи.
Для поддержания дежурных средств в исправном состоянии на них проводятся регламентные работы.
Примером дежурных средств могут служить передатчики, кото рые настроены на нужные частоты и полностью подготовлены к при менению, но находятся в выключенном состоянии. При поступлении команды (заявки) передатчик включается и через время, опреде ляемое в основном временем переходных процессов, используется
70
по назначению. Если же после включения обнаруживается отказ, то передатчик считается неготовым к проведению работы.
Для такого рода средств можно считать режим нахождения на дежурстве стационарным.
В качестве меры готовности к применению дежурных средств используется коэффициент готовности. При этом под коэффициен том готовности таких средств будем понимать вероятность того, что средство в произвольно взятый момент времени исправно.
Очевидно, что применять коэффициент готовности в виде (4.34) для оценки готовности дежурных средств нельзя, так как
при выводе этой характеристики предполагалось, что контроль за исправностью средства осуществляется непрерывно, а у дежурного же средства контроль осуществляется дискретно во время проведе ния регламентных работ. Поэтому коэффициент готовности дежур ных средств будет зависеть не только от надежности, но и от пе
риода Т0 проведения регламентных работ. |
|
|
Для многих дежурных средств можно считать, что для средне |
||
го времени проведения регламентных работ Тр |
выполняется усло |
|
вие |
|
|
Тр |
Т0 . |
(4.55) |
Это допущение упрощает задачу и позволяет принять среднее вре мя проведения регламентных работ равным нулю.
При указанных выше условиях для стационарного режима экс плуатации дежурного средства коэффициент готовности кгд может
быть |
записан |
в виде |
|
|
||
|
|
|
|
к . |
|
(4.56) |
|
|
|
|
Гд ПГо)+0(Го) |
|
|
где |
г ( Г ) |
- |
|
математическое ожидание |
времени исправного |
состоя |
|
|
|
|
ния дежурного средства при проведении через время |
||
|
___ |
|
|
Т0 регламентных работ; |
|
|
|
В(Тд) |
- |
математическое ожидание |
длительности пребывания |
||
|
|
|
|
средства в неисправном состоянии. |
T(J ) |
|
Теперь |
|
наша задача заключается |
в отыскании значений |
|||
иѲ (у , входящих в выражение (4 .56).
Вначале сделаем несколько замечаний.
После очередных, регламентных работ средство исправно с ве роятностью .равной единице,ТАпредполагается, что средство кон
