Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

ІЗІ

Для решения задачи воспользуемся аппаратом теории массово­ го обслуживания. Составим уравнения массового обслуживания,опи­ сывающие процесс переходов из состояния в состояние.

В первом состоянии в момент t + Ді рассматриваемое средство

ситуаций равна

+=Ut(t)[f4JL^)Lt]+ U2{t)]iht+ 0(bt). (8.1)

Член 0(ht) учитывает вероятность двойных и более переходов за время Д£ , например, из треть­ его состояния через второе в первое. При условии экспонен­ циального распределения време­ ни перехода из состояния в со­ стояние .обладающего свойством ординарности, 0(М) является членом высшего порядка малости по сравнению с Д£.-Рассуждая аналогично, можно записать второе и третье уравнения:

Процесс переходов из состояния в состояние наглядно может быть представлен в виде графа переходов .изображеннаго на рис.8.2.

- f f i - = -A U3(t)+ V Ü ,(tb

132

Поскольку рассматриваемое средство управления может нахо­ диться только в одном из возможных состояний, то, естественно, должно выполняться условие полной группы событий:

фа (в данном состоянии) равна алгебраической думме произвел дений интенсивностей переходов на соответствующие вероятно^ сти пребывания в узлах графа (состояниях). Слагаемые, кото­ рым соответствуют выходящие из данного узла стрелки графа, - берутся со знаком минус, а слагаемые, соответствующие стрел­ кам графа, входящим в узел, - со знаком плюс. Число слагае­ мых равно общему числу входящих и выходящих стрелок.

Интересующая нас вероятность Щ U) того, что рассматривае­ мое средство боевого управления и связи окажется подготовлен­ ным и работоспособным, находится из системы уравнений (8 .4) .с помощью преобразования Лапласа при следующих начальных уело- .

виях: цри t = 0 и,Ш = Uo , ü ^ t) = / - UQ , U3(t) = 0 .

Изображение по Лапласу функции Щ( t ) будем обозначать че­ рез i-(ffi) . Соответствие между этими функциями находится из следующих соотношений:

Jtf.(t) e 'ütd t,

о

uLU) = - ^ — j> ll(S)eatdSl.

Система дифференциальных уравнений (8 .4) в результате при­ менения к ней преобразования Лапласа с учетом принятых началь­ ных условий сводится к системе алгебраических уравнений вида:

SiLt{Q)~ UQ= - U + V) L,iSL)+ jui.2(S>),

SU3(SZ) = -ALß) + Vi.,152).

Решая полученную систему уравнений относительно I (Q) , по­ лучаем

133

^ 2 ~ ^опт"

§ 8 .2 . ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ КОНТРОЛЯ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ

Процесс подготовки обычно включает в себя контроль работо­ способности подготавливаемых средств. Однако в ряде случаев от такого контроля отказываются и средства автоматизированного

135

- вероятность fi принятия неисправного средства за исправ­

ное;

-вероятность ^ повреждения проверяемого средства в про­ цессе контроля;

-вероятность R исправного состояния контрольно-измери­ тельной аппаратуры перед контролем;

-вероятность п исправного состояния контрольно-измери­ тельной аппаратуры в процессе контроля;

-вероятность 6 выполнения ремонта неисправной контрольно­ измерительной аппаратуры.

Будем полагать, что все указанные вероятности независимы. Решение задачи значительно облегчается, если рассмотреть граф

Рис.8 .4 . Граф принятия решения при контроле

принятия решений при контроле, построенный с учетом перечислен­ ных вероятностей (р и с.8 .4 ). Из приведенного графа следует, что вероятность допуска проверяемого средства к применению

Рд =[/? + (/-/?)(У ][л + (/-г)< У ]{(/-^{ Я (/-о () + ( / - Р ) ^ + ^ } ( 8 .9 )

Вероятность же того, что допущенное к применению средство управления и связи действительно исправно, опрделеляется вы­ ражением

Р =[R+(j-R)e][r+4-r)e](1-<l)4-dLK1-%) Р. (8.10)

Так как по определению достоверность контроля равна

(8 .I I )