Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 218

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
(8.25)

142

(8.23)

Соответственно условие работоспособности данного средства,как условие выполнения всех его функций, принимает вид

го-

ф - / '

(8.24)

1 2 ■-

'

I

пі пі = пі » п° -

Подставляя (8.23) в (8.24)

и учитывая, что

лучаем условие работоспособности,

записанное через некоторый

набор параметров. Контроль этого набора параметров обеспечива­ ет проверку всех функций данного средства. Такую группу пара­ метров будем называть полной. Условие работоспособности можно теперь записать как условие нахождения "в норме" всех парамет­ ров полной группы:

пг Ѵ П з ••• П к - і - Полученная указанным образом полная группа параметров не

является минимальной. Среди параметров, входящих в эту группу, могут оказаться лишние, не несущие новой информации о состоянии средства управления и связи.

Каждый параметр определяется некоторым числом элементов, участвующих в его формировании. При этом от состояния других элементов величина данного параметра не зависит, т .е . можно записать, например:

(8.26)

Здесь под элементом понимается каскад (узел, блок и т .п .),о б е с ­ печивающий формирование сигнала, ранее не существовавшего и являющегося либо выходным сигналом, либо сигналом, необходимым для формирования новых сигналов.

При таком расчленении на элементы можно утверждать, что рассматриваемое средство управления будет работоспособным,если среди его элементов нет отказавших. Это положение дает нам пра­ во сформулировать задачу следующим образом: необходимо найти минимальное число параметров, охватывающих все элементы данно­

143

го средства, с тем, чтобы контроль этих параметров позволил бы судить об отсутствии среди них отказавших.

До сих пор мы предполагали, что существуют и заданы функ­ ции вида (8 .2 2 ). При отсутствии таких функций задача может ре­ шаться путем составления перечня возможных проверок на основа­

нии анализа

функциональной

схемы данного

средства управле­

ния

и

связи. Такой перечень должен включать сведения

о по­

даваемых воздействиях, измеряемых реакциях

и

проверяемых при

этом

элементах.

 

 

 

 

Поскольку возможные проверки могут охватывать различное чис­

ло элементов,

т .е , элементы могут проверяться

по одному,по два

и т . д . ,

то общее число возможных проверок для

средства,

имею­

щего N элементов, равно 2Н .

Из этого числа

не

все проверки яв­

ляются физически осуществимыми и имеют смысл,

однако общее чис­

ло их все же

достаточно велико и непосредственный анализ

их

представляет собой достаточно трудоемкую задачу.

Запись зависимости параметров от состояния элементов (8.26) или перечень возможных проверок с указанием, какие из элементов охватываются проверкой, является исходным для следующего мето­ да определения полной группы контролируемых параметров.

Запишем систему (8.26) или перечень возможных проверок в виде таблицы, в которой каждая строка соответствует параметру (проверке), а каждый столбец - элементу. В соответствующих клет­ ках на пересечении параметра и элемента запишем условие зависи­ мости параметра от состояния элемента в виде нуля или единицы. Единица в соответствующей клетке будет стоять тогда, когда дан­ ный параметр существенно зависит от состояния элемента*', т .е . тогда, когда в соответствующем уравнении (8.26) присутствует данный элемент или этот элемент охватывается данной проверкой. Если величина параметра от состояния данного элемента не зави­ сит, то в клетке на пересечении будем ставить нуль. Пример за­ полнения такой таблицы на основании (8.26) приведен в та б л .8 .І.

Используя т а б л .8 .І, можно сформулировать признак полной группы параметров. Группа параметров является полной, если в

каждом столбце

таб л .8 .I содержится хотя

бы одна единица.

х) Условие

существенной

зависимости

функции алгебры логики

от I -го элемента означает,

что

 

Ф

’ ^2' l 3L’--■*t’ ^,3 L+1 »• • •’

32> " •1

'»Зі+Г>' • ‘13п)‘

144

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

8.1

Пара­

Зі

 

 

 

 

 

 

h

 

метр

 

*5

*4

*5

 

 

 

ПІ

I

I

I

I

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

I

I

Лг

0

0

I

0

0

0

I

 

 

 

 

 

 

 

0

I

пз

0

I

0

0

I

I

0

П4

0

I

0

I

I

0

0

I

0

 

 

 

 

 

I

 

 

0

%

0

I

I

I

0

I

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При соблюдении этого условия данным набором параметров про­ веряются все элементы анализируемого средства.

Сокращение лишних параметров может быть произведено на осно­

вании следующих положений:

 

 

1. Параметр

достаточен для контроля исправности элемен­

тов, от которых

он зависит

существенно.

 

2 . Сумма параметров П5

и Пр эквивалентна параметру

, су­

щественно зависящему от всех элементов, от которых существенно зависит хотя бы один из параметров П8 или Пг .

3 . Параметр n L может быть исключен, если все элементы, от которых он зависит, существенно уже проверены при контроле пред­ шествующих параметров.

4 . Параметр П^ может быть заменен двумя параметрами П8 и Пг, если контроль этих двух параметров охватывает все элементы, от которых параметр nt зависит существенно.

На основании этих положений может быть сформулировано сле­ дующее правило определения и исключения лишних параметров:если при вычеркивании из табл.8Л строки, соответствующей і -му па­ раметру, в каждом столбце сохраняется хотя бы одна единица, то данный параметр является лишним и может быть исключен из набо­ ра контролируемых параметров.

Полученный после исключения лишних параметров набор не яв­ ляется единственным, поскольку на основании рассмотренных ра­ нее положение один параметр может быть заменен несколькими и, наоборот, несколько параметров может быть заменено одним.

Возможность таких операций приводит к неоднозначности запи­ си полной группы контролируемых параметров. Точное решение за­ дачи нахождения полной группы, оптимальной по заданному крите­

145

рию виолу проверок, времени, стоимости и т . д . ), может быть най­ дено перебором всех возможных решений.

Перебор возможных решений облегчается, если из табл.8 .1 вы­ брать параметры, контроль которых обязателен, и исключить эле­

менты,

проверяемые

этими параметрами. Например, из таб л .8 .I вид­

но, что

элемент э,

проверяется только параметром H j, контроль

которого следовательно, обязателен. Исключив из табл.8.1 стро­ ку, соответствующую èTOMy параметру, и столбцы, соответствующие

всем элементам,

которые им

 

 

Т а б л и ц а

8.2

проверяются,

получим

новую

Пара­

Э5

36

*7

Зв

 

таблицу - табл.8

.2 .

 

метр

*8

Анализировать табл.8 .2

П2

0

0

I

I

I

значительно

проще,

чем

П3

I

I

0

0

I

табл .8 .1 . В.

частности, из-

п4

I

0

0

I

0

нее следует,

что

выбор па­

П5

0

I

I

0

0

раметра П2 или П3 в качест­ ве следующего контролируемого параметра приводит к таблице, в

которой один из параметров зависит от всех оставшихся элемен­ тов.

В ряде случаев в силу большого объема таблицы перебор воз­ можных решений представляет значительные трудности, особенно если оптимизация полной группы производится не по числу контро­ лируемых параметров.

Математически задача нахождения полной группы параметров, оптимальной по заданному критерию, например по среднему време­ ни контроля, может быть записана в виде:

(8.27)

jjTs = m i n .

LBI

Здесь s

-

номер параметра оптимальной полной группы;

N - число элементов рассматриваемого средства;

Ts

-

среднее время контроля s -го параметра;

Ls

-

число элементов, проверяемых

s -м параметром и

 

 

взятых при условии, что из табл.8.1 исключены все

 

 

элементы, проверяемые 1 ,2 ,3 ,

. . . , ( s - I ) - m парамет­

 

 

рами.

 

146

Данная задача представляет собой задачу линейного программи­

рования, и первым приближением

ее

решению является выбор па­

раметров по максимуму величины

.

Назовем эту величину коэф­

фициентом информативности параметра.

Очевидно, что задача выбора полной группы, оптимальной по числу параметров, представляет собой частный случай рассмотрен­ ной задачи при равных величинах Ts . Коэффициент информативно­ сти в этом случае совпадает с числом элементов Ls .

Аналогичным образом решается задача выбора группы парамет­ ров при условии минимизации стоимости контроля. В этом случае коэффициент информативности определяется по формуле

где Cg - средняя стоимость контроля параметра П5, а выбор па­ раметров производится по признаку наибольшей информативности. Заметим, что метод минимизации числа параметров является част­ ным случаем минимизации стоимости или времени.

В ряде случаев ограничения, накладываемые на процесс кон­ троля, вынуждают отказаться от проверки полной группы парамет­ ров. В этом случае возникает задача оптимального сокращения полной группы параметров, решению которой посвящен следующий параграф.

§ 8 .4 . ВЫБОР КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ В УСЛОВИЯХ ЗАДАННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Вкачестве оптимальности группы контролируемых параметров может быть принята величина уверенности в том, что допущенное после контроля к применению средство автоматизированного управ­ ления и связи действительно работоспособно.

При отсутствии ограничений, накладываемых на процесс кон­ троля тактическими и экономическими факторами, задача получе­ ния максимальной величины этой уверенности решается проверкой полной группы параметров, определенной на основании § 8 .3 . с учетом необходимого условия целесообразности контроля каждого параметра (8 .1 6 ).

Вусловиях наличия одного ограничения, накладываемого на число проверок, время или стоимость контроля, задача может быть записана следующим образом:

147

(8.28)

(8.29)

(8.30)

где J) - величина вероятности того, что допущенное к примене­ нию средство управления и связи действительно работоспособно.

Сформулированная задача может быть решена методами линей­ ного программирования.

Рассмотрим метод решения задачи на примере выбора парамет­

ров в условиях ограниченного времени контроля.

 

 

Достоверность

контроля

средства управления

и связи

при

условии, что его

параметры

независимы, можно

записать

в

виде

 

 

 

 

где В -

множество параметров системы;

 

Н- ={

если параметр проверяется;

L

[О ,

если параметр не проверяется;

D--

достоверность контроля і -го

параметра, определяемая

 

выражением (8 .1 2 ).

 

Разделив правую и левую части на

П РКі и прологарифмиро-

 

 

I

6 В ^

вав полученное выражение, получим

(8.31)

ле *

Величина под знаком логарифма в левой части выражения (8.31) показывает, во сколько раз после контроля увеличивается веро­ ятность того, что данное средство работоспособно. Естественно стремиться к увеличению этой величины, а следовательно, и ее логарифма.

Таким образом, задача сводится к выбору таких контро­

148

лируешх параметров ( kl = I ), чтобы

обратить в

максимум санк­

цию

 

 

& = $ в н‘ 1 п 1*~

(8.32)

при соблюдении условия

 

 

hon ,

(8.33)

it в

 

 

где TL - среднее время проверки L-го

параметра.

 

Поставленная задача представляет собой задачу линейного программирования при одном ограничении. Можно утверждать, что

первым приближением к

решению этой

задачи является выбор пара-

метров в

„

 

i n #

порядке убывания величины

до тех пор, пока

остается

справедливым

неравенство

'і

(8 .3 3 ).

Действительно, пусть выбрана некоторая группа параметров так, что

т, = I hJ l ^ tt

доп

Попытаемся из оставшихся параметров найти такой, чтобы замена им п -го параметра{r^m) привела к улучшению решения. Очевид­

но, что улучшение решения произойдет,

если либо при

Т -é

Т

справедливо

, д

, ъ„

.

. д

,

%

неравенство

Ч»

.либо при I n - g ^ l n - g ^

 

ч

 

ч

 

нп

справедливо

TL< Тп . Оба эти

случая приводят

к условию

 

, D,

. Д .

(8.34)

Pt

1пР

гп

 

Т.

г

 

1

п

 

 

 

:

решения возможно

М

<Тг

1 іп ^p-

> Ln т?

 

ч

ч»

 

 

 

случае

речь может

и в

случаях,

когда

.

д

 

ln

-±<lr\-§-

и

Т > Т

 

 

Ч

нп

 

 

 

 

 

1

V» •

п -го

 

 

 

идти о замене

параметра

Смотрите также файлы