Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

208

P{t) d t

Это согласуется с нашими предварительными качественными рас­ суждениями. Следовательно, можно утверждать, что существует, по крайней мере, одно значение периода (та = Т ) между регла­ ментными работами, при котором коэффициент готовности дежурно­ го средства автоматизированного управления достигает своего

максимума.

Займемся отысканием этого значения интервала, для чего про­ дифференцируем по Т0 выражение ( I I . 15) и приравняем производ­ ную кулю:

М У [ ѵ т + ѳ

[т. + П ' - Р Щ ) } 1 ' ° '

Поскольку знаменатель последнего выражения не равен бесконеч­ ности, то значение периода Такс между регламентными работами, дающего максимум коэффициента готовности радиоэлектронной си­ стемы, несущей постоянное дежурство, найдется из решения сле­ дующего интегрального уравнения:

Для иллюстрации изложенного рассмотрим частный случай.

Пусть для дежурной системы выполняется следующее условие:

Тогда выражение для коэффициента готовности в соответствии с ( I I . 15) принимает следующий вид:

210

целесообразно учитывать как снижение ее готовности яри большом интервале между регламентными работами за счет увели­ чения времени простоя системы в неисправном состоянии, так и снижение готовности аппаратуры при малом интервале за счет ча­ стого снятия ее с дежурства.

При соблюдении условия ( I I . 17) указанная методика примени­ ма также к обоснованию целесообразной периодичности контроля дежурных средств автоматизированного управления, если проведе­ ние контрольных операций на этой системе связано со снятием ее

сдежурства.

Втех случаях,-когда максимально достижимый коэффициент готовности системы, определяемый по аналогии с ( I I . 2 2 ),не удов­ летворяет предъявляемым требованиям, следует соіфащать время на проведение регламентных работ или время на восстановление аппаратуры, что может быть достигнуто при автоматизации ука­ занных процессов.

Повышение коэффициента готовности рассматриваемых систем может быть также достигнуто за счет повышения надежности, как это следует из равенств ( I I . 15) и (1 1 .2 2 ).

Действительно, рассмотрим при условии (ІІ.Г 7 ) предел

Пользуясь правилом Лопиталя, преобразуем последнее равенст­ во к виду

Изложенная в настоящем параграфе схема анализа применима - и к случаю, когда ставится задача минимизации стоимости экс­ плуатации выбором рационального интервала между регламентными работами.

В такой постановке при известных значениях стоимости "ущер­ ба" в случае, если система в нужный момент окажется неисправ­ ной (цена отказа Ц), и стоимости проведения одного цикла регла­ ментных работ Cj задача будет заключаться в отыскании такого значения интервала между регламентными работами, который дает минимум функции среднего расхода средств Г , имеющей вид

с достаточной степенью точности совпадает с ( I I . 16). Данное утверждение иллюстрируется р и с .II .4.

Рассмотрим пример, поясняющий методику обоснования интер­ вала между регламентными работами по максимуму коэффициента готовности. Пусть радиостанция является дежурной. При прове­ дении регламентных работ и контроля станция не имеет возможно­ сти принимать сигналы. На основании предшествующей эксплуата­ ции и испытаний данной станции известно, что для нее справед­ ливо следующее соотношение:

ѳ = I w +т= 1

212

где Т - среднее время безотказной работы;

Ѳ- математическое ожидание времени восстановления;

ß- математическое ожидание времени проведения регламент­

ных работ.

Необходимо обосновать рациональный период между регламент­

при таком интервале между рег­ ламентными работами половину

того же равенства имеем

Рис.I I . 5 . Вид зависимости коэффициента готовности дежурной системы от периода между регламентными работами