Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 243
Скачиваний: 0
245
Решение системы уравнений (12.13) относительно |
(s = I , |
2, ..* ) позволяет определить максимально возможные интерѣалы |
|
времени между соседними проверками |
|
|
(12.14) |
Прологарифмировав правую и левую части равенства(І2 .ІЗ ), |
|
получим |
|
J |
At(z)d2 + \A 2(z)c/z=-lnP0. |
(12.15) |
|
Чз-і |
О |
|
|
Полученная система рекуррентных интегральных уравнений по |
|||
зволяет определить моменты времени |
и интервалы времени меж |
||
ду соседними проверками. |
|
|
|
П р и м е р I . Определим максимально возможные интервалы времени между проверками для случая экспоненциального распре деления времени между отказами устройств:
Л,(2 )=А,= const; |
(12.16) |
> |
Л2(z)=Л2=const.
Подставив выражения (12.16) в (12.15) и выполнив интегрирова ние, получим
(12.17)
Решая полученную систему алгебраических уравнений с учетом, чт°$540=0, находим:
t - - |
tnP° , |
|
|
Л ! + Л 2 |
|
$2 |
V А+А2 } ’ |
(12.18) |
,S -J
/+ А _ _ _ _Л_, + ••• + ЛА+ Л-2 Л(+Л2 (А(+Л2
Если контролируются все устройства, то л = О, Л7 = 0 и си стема уравнений (12.18) принимает вид:
4, = - - Л, |
(12.19) |
5s ~ ^ Ч/
246
Согласно выражению (12.14) с учетом (12.18) находим
А
(12.20)
В случае, когда контролируются все устройства,
(12.21)
Из системы уравнений (12.20) следует, что с увеличением номера проверки интервалы между соседними проверками уменьша ются. В этом сказывается влияние неконтролируемых устройств, вероятность отказов которых занимает все большую долю в общей вероятности отказов. Это хорошо видно из ри с.12.6, где сплош ной линией представлена зависимость вероятности безотказного
Р
|
|
г |
|
Рис. 12.6. Зависимость |
Р(Щ5~Ц3.,/Ч$.,) от времени |
|
|
хранения Р(Щ8~ Чз ч /Щ$.,) ДОЯ |
случая |
г = 0 и пунктирной - |
для |
г * 0. |
|
|
|
Значение ц8 , при котором еще |
соблюдается условие |
(12.13), |
|
может быть найдено из соотношения |
|
|
|
j |
A2te)fl!z--lnP0 . |
|
|
о |
|
|
|
При достижении этой величины уже нельзя обеспечить Р ^ |
Р и |
||
нужно увеличивать число контролируемых устройств. |
|
||
247
П р и м е р 2. Пусть длительность интервалов между отка зами распределена по закону Рэлея. В этом случае интенсивность отказов для контролируемых и неконтролируемых устройств соот ветственно равна
Тогда
Л-.,(2) =2і А2 |
- р - = а г ; |
|
• |
. |
(12.22) |
Л (и)= г 2 |
~r~ = bz . |
|
Подставляя эти значения в выражение (12.15) и выполняя интегри рование , получаем
а ' й |
(12.23) |
Решая систему уравнений (12.23) относительное'S находим
(12.24)
Используя выражение (12 .14), можно найти величины интерва лов между соседними провёрками:
2ШР0
На+Ь
(12.25)
m H - М М
Если контролируются все устройства, то
(12.26)
248
Как следует из выражений (12.25) и (12 .26), при непостоян^ ной интенсивности отказов проверки необходимо проводить нерав номерно как в случае, когда проверяются все устройства, так и в случае, когда часть устройств не проверяется.
При решении предыдущей задачи предполагалось, что средств ва автоматизированного управления и связи проверяются идеалъ-.. ной контрольно-измерительной аппаратурой, обеспечивающей абсо лютную достоверность результатов контроля.
С учетом ошибок контрольно-измерительной аппаратуры веро
ятность того, что средство, |
признанное исправным в момент |
, |
окажется исправным в момент |
, равна |
|
|
|
|
р (чм |
?5)= Р(V Ѵ А и Ж ѵ ,). |
<І2-2,) |
|
где |
R |
- |
вероятность |
торо, что средство, |
признан |
|
ное |
исправным в момент ц |
, действительно исправно. |
||||
|
Величина R |
) для невосстанавливаемых |
и восстанавливае |
|||
мых средств |
определяется выражениями (12.I) и |
(12.2) |
и является |
|||
функцией вероятности безотказного хранения на'момент проверки Р(ц5^ ) . Однако ввиду того что максимально возможный интервал между проверками вычисляется при достижении вероятностью без отказного хранения своей предельно возможной величины Р(Щ8.,) = = Р0 , величина Р(Ц5.,) является функцией заданной вероятности Р0
ине зависит от времени.
Сучетом этих рассуждений основное условие хранения можно записать в виде
P(Ss)=j%Pi ( b ) ^ w T ) |
• |
(12 |
.28) |
Из выражения (12.28) следует, что учет |
ошибок контроля |
при |
|
водит к необходимости повышения заданного уровня вероятности безотказного хранения, причем все сделанные ранее выводы оста ются справедливыми.
В реальных условиях хранения средств управления и связи расчетный максимальный интервал времени от момента постановки на хранение до момента проведения первой проверки может быть больше заданного срока хранения: tf=~t . В этом случае проведе ние проверок нецелесообразно. Если рассчитанный максимальный интервал времени до первой проверки меньше заданного срока хра нения, то возможен отказ от проверок при изменении условий хра
249
нения. Например, полевое хранение может быть заменено склад ским; как показывает опыт, это позволяет увеличить интервал между проверками в 2 - 3 раза. Однако такое решение требует экономического обоснования.
§ 12.3. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ПРОВЕРКИ ТЕХНИКИ, НЕ ПОДЛЕЖАЩЕЙ РЕМОНТУ
При хранения средств управления |
и |
связи, |
не |
подлежащих |
|||||||
ремонту, а |
также |
|
при |
хранении |
их |
запасных |
частей и эле |
||||
ментов оцределявдим является требование, |
чтобы в любой момент |
||||||||||
времени из |
общего числа подлежащих хранению образцов NQ число |
||||||||||
исправных образцов было бы не меньше |
заданного, |
т .е . |
|
||||||||
|
|
|
|
N і |
р А/ |
|
|
|
(12.29) |
||
|
|
|
|
и |
s |
'’о • |
|
|
|
|
|
При обосновании периодичности проверок будем полагать за |
|||||||||||
данными срок хранения |
t xp , |
число |
образцов NQ и |
величину Щ |
|||||||
(О *5 Ц < |
I ) . Обеспечить условие |
(12.29) |
можно тремя различны |
||||||||
ми способами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П е р в ы й |
с п о с о б |
аналогичен рассмотренному |
в |
||||||||
предыдущем параграфе. |
Он заключается |
в.проведении периодиче |
|||||||||
ских проверок всех |
хранящихся образцов, |
выявлении образцов, |
|
||||||||
вышедших из строя, |
и замене их исправными. После проверки |
и. |
|||||||||
замены общее число хранящихся образцов должно быть равно пер воначальному их числу N .
В т о р о й с п о с о б заключается в периодическом пополнении склада исправными образцами с таким расчетом, что бы число исправных образцов после каждого пополнения было рав
но |
• |
с п о с о б |
заключается в предварительном |
||
|
Т р е т и й |
||||
увеличении числа хранящихся образцов до |
такой величины, чтобы |
||||
число исправных образцов было не менее |
заданного |
условием |
|||
(12.29) в течение |
всего срока хранения t . |
|
|||
|
Сравним перечисленные способы по числу образцов, необходи |
||||
мых для пополнения, и стоимости при условии, что |
в конце за*- |
||||
данного срока хранения проводится выходной контроль всех хра нившихся образцов.
При первом способе, среднее число образцов, изымаемых цри
каждой проверке и нуждающихся в замене, |
|
Â7 = /V0{[o(/>+(/-p)(/-^](/-?)+5r(/-ß)], |
(12.30) |
