Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 240
Скачиваний: 0
261
V) |
н\) |
при |
0 с « < /Ѵ-5-г , |
(13.7) |
|
=■ |
при H>N~S-r ; |
||||
KST |
.0 |
|
|||
|
'Sfl |
при 0 < s < 6 2 , |
|
|
|
|
Ь2F |
при |
N - H - r, |
(13.8) |
|
|
0 |
при |
s ^ N - s - r |
І |
|
|
rij) |
при |
0 |
, |
(13.9) |
1 і . = < |
при |
|
|
||
|
|
|
|||
|
1° |
|
|
|
|
Здесь мы использовали выдвинутое ранее условие неограниченной способности первого и последнего звена узла восстановления.
Решение системы уравнений (13.3) совместно с условием пол ной группы событий (13.2) может быть выполнено различными мате матическими методами. Наиболее просто находится решение при ис пользовании формализованной методики решения марковских систем массового обслуживания [27]. При этом необходимо вначале убе диться, что условие задачи позволяет применить формализованный метод.
Известно, что формализованный метод может быть применен к
262
тем задачам, у которых дам каждого прямоугольника графа пере ходов произведение интенсивностей переходов, совпадающих с на правлением движения часовой стрелки, равно произведению интен сивностей переходов, совпадающих с направлением движения про тив часовой стрелки. Рассматривая граф переходов, нетрудно убе диться, что для любого прямоугольника графа это условие всегда выполняется. Следовательно, применение формализованной методи
ки дает точное решение |
системы уравнений (1 3 .2 ). |
|
||||
Согласно основному правилу формализованного метода вероят |
||||||
ность любого состояния |
Р е |
о ц р е д е д я е т с я через |
вероятность со - |
|||
стояния, принятого за |
исходное Р |
, в виде произведения значе |
||||
ния вероятности Р |
на дробь, числитель которой представляет |
|||||
xyz |
|
|
|
|
|
совпадающих |
собой произведение всех интенсивностей переходов, |
||||||
по направлению с движением от точки, вероятность |
которой при |
|||||
нята за исходную (Е |
) , до |
точки, |
вероятность |
которой необхо- |
||
димо определить (£ |
) . |
Знаменатель дроби равен |
произведению ин |
|||
тенсивностей переходов, совпадающих по направлению с обратным движением от точки, вероятность которой определяется, до точки, вероятность которой принята за исходную. Очевидно, что для со кращения записи необходимо выбирать кратчайший путь между указаннши точками.
На основании этого правила запишем выражение для вероятно
сти Р |
. За исходную вероятность примем р |
. |
Тогда, |
следуя |
|||||||||||
указанному правилу, будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Р |
= р |
п |
^ |
п |
^ Ц |
п |
xsl ? |
|
|
(13.10) |
||||
|
|
Н$Г |
°°0 ы |
|
|
& |
Нц/о |
1-1 |
Фязі |
|
|
|
|||
Величина вероятности Р |
|
вычисляется из |
нормирующего уело- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
иии |
выражение |
(1 3 .1 0 ), |
— |
|
|||||
вия (1 3 .2 ). Подставив в него |
получим |
||||||||||||||
|
|
TЫI mШЛИЛТ -! '5Г -н1 |
«■'.•и) |
п* |
пs |
JА ^ . n |
гГ-» |
|
Ste k S ( |
-j |
|
(1 3 .I I) |
|||
|
- |
24 |
^2 2 |
ПМ |
-Л^ |
|
ПI I |
^ --------П I I |
- т ; |
. |
|
||||
|
Рооо= |
|
s * ° |
г =° |
і’І |
ѵ і00 |
r l |
F-HjO |
и |
|
Y k s I _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
В выражениях (13 .10), |
(1 3 .I I) |
и последующих предполагается, |
|||||||||||||
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
^ІОО |
І І |
|
о |
|
|
|
|
о |
£ |
|
|
(13.12) |
|
|
П |
|
^ |
|
П - ^ = / ; |
|
П |
^KSl = /. |
|||||||
|
І--І |
ѴІО0 |
|
|
</'=» V'Hjo |
’ |
1=1 Ф« |
|
|
|
|||||
263
Подставив в равенство |
(13.10) |
величину Р |
, |
выраженную |
||||||
формулой (1 3 .I I ) , |
будем иметь |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
к [і). |
$ |
А . |
/• t |
|
|
|
|
|
|
PI |
l0 ° |
PI |
|
Пn S |
|
|
|
p |
|
_ |
t*1 |
^ 00 <н |
^ V° tv 1T^5i |
(13.13) |
||||
/(ST |
л/ |
w-и |
w-w-s |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 2 |
2 n ^ n ^ n - ^ i |
|
||||||
|
|
K=0 |
s-° |
r-° |
1=1 Чоо ;=' |
M*;« w |
9,*S£ |
|
||
Подставив в последнее выражение значения интенсивностей пере
ходов |
из равенств (13.4) - (1 3 .9 ), после несложных преобразо |
ваний |
получим |
|
|
|
|
о Л Ѵ П |
№1-1) |
|
|
||
|
|
|
_____' L-1________ |
|
|
||||
|
РК$Г=- |
|
4)'<jas фг«! f S |
|
(13.14) |
||||
|
N -ң N-H-s „ Z ' / p " П |
( / Ѵ + / - І ) |
|
||||||
|
|
N |
|
|
|||||
|
|
«?0Io |
Io |
~\)>Ѵ *!г!я |
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
0 « |
b2 , |
|
(13.15) |
|
|
|
|
|
при |
s ^ |
i 2 . |
|
|
|
|
|
*24 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В частном |
случае, |
когда ремонт производится |
только |
силами |
|||||
войскового ремонтного органа, т .е . |
когда ио = 0 и |
^ = 0, |
граф |
||||||
А |
|
Рг |
|
|
Рг |
|
|
|
|
|
£I |
Л.‘ |
“2 |
J |
|
-ж-/ |
|
|
|
Рис.13 .4 . |
Линейный граф переходов |
|
|
||||||
переходов является линейным (ри с.13 .4), а выражение для вероят ности s -го состояния принимает вид
s А. |
|
п -jr |
|
— L=1 Г-L |
(13.16) |
|
Р5 |
p.t |
S - 0 W |
264
Аналогично для рассматриваемого частного случая выражение (13.14) преобразуется к хорошо известному виду [26]
ГS
ТІГ5-П (N4-L) |
|
|
Р Р |
і*і_________ |
(13.17) |
N AS |
s |
|
2 |
п(л/+/-і) |
|
s= a Р " |
М |
|
Вычислим средние характеристики процесса ремонта. Очевид но, что среднее число средств, находящихся в ремонте (системе восстановления), может быть вычислено по формуле
Н. Ы-к N'H-S
|
|
|
/ 7 = 2 1 |
|
2 |
|
(к+5+л)Р |
. |
|
(13.18) |
|||||||
|
|
|
|
к=оs~о |
г-о |
|
|
|
*sr |
|
|
|
|||||
Подставив в нее выражение для вероятностей |
|
состояния Р |
, бу |
||||||||||||||
дем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
lif j\ |
|
ЕЛ |
K*stf |
|
|
|
|||
М |
N-H |
N-K-S |
|
^ |
|
\) |
к |
ju |
s , I* I |
I c |
Л (А/+/-І) |
|
|||||
я = 2 |
2 |
2 |
(н+s+r)-w |
^ |
|
(J) |
|
w! |
n! S |
^*i |
|
|
|
(13.19) |
|||
K-S |
|
Li) |
|
|
H*SV |
|
|
||||||||||
Н=0 |
S=0 |
Г - 0 |
— |
— |
|
|
I |
I g |
(N+l-l) |
|
|||||||
|
|
|
2 2 2 |
|
jUT(|> |
П |
|
||||||||||
|
|
|
K=0 |
S=0 |
Г - 0 |
|
K\ r\fl |
L-t |
' |
’ |
|
||||||
Для рассматриваемого частного случая (ремонт только в реморгане части) выражение (13.19) преобразуется к виду
|
S{? n(N+1-L) |
п = 2 і N |
(13.20) |
ä |
S cf П (/V+/~i) |
и |
Среднее число средств, находящихся в первом звене системы восстановления, вычисляется по формуле
|
/V N-K N-K-S |
НР„ |
|
|
пг |
2 1 |
1 |
(13.21) |
|
I |
Н = П <ігЛ |
Г»=Л |
||
265
Наконец, среднее число средств в третьем звене системы восста новления будет
|
N Ы-ң N -K -S |
|
|
/ 7 = 2 2 2 |
ГР |
(13.22) |
|
« |
НаПЧаПГ>-П |
HSr |
|
Из выражений (13.21) и |
(13.22) следует, |
что |
|
|
/? =п\+п+п. . |
(13.23) |
|
Знание величин п ,nt , п2 и пз позволяет определить частный коэффициент готовности каждого средства за счет ремонта. Так как в стационарном режиме эксплуатации средств связи отношение среднего времени пребывания средств в реморгане ко всему време ни эксплуатации равно отношению среднего числа средств в систе ме восстановления к общему числу эксплуатируемых средств /V , то частный коэффициент простоя средств на ремонте равен
|
- |
Среднее число средств в реморгане |
(13.24) |
п |
/» |
-------------------- ------------- ----- ------- * |
|
Общее число обслуживаемых средств |
|
||
Следовательно, |
частный коэффициент готовности будет |
|
|
lIS -25>
Выражение (13.24) для частного коэффициента простоя на ре монте может быть представлено в виде
|
|
К |
+ |
На . |
(13.26) |
|
|
п |
N N |
N |
|
Слагаемые |
выражения (13 |
.26) |
имеют смысл частных коэффициентов |
||
простоя по |
трем звеньям |
системы восстановления. |
Их для удобст |
||
ва анализа можно назвать частными коэффициентами простоя на ре
монте |
в первом, втором и третьем |
звене и обозначать нп) , нпг и |
|
К |
соответственно, т .е . |
л, |
|
|
|
(13.27) |
|
|
" п і = |
« - |
|
|
|
||
В свою очередь, время пребывания средств в неисправном сосостоянии при их восстановлении во втором или третьем звене
266
системы восстановления складывается из времени транспортиров ки в реморган и обратно % , времени ожидания ремонта %т и времени восстановления. Так как указанные интервалы времени не перекрываются, то можно частный коэффициент простоя на ре монте во вторсжі звене представить в виде следующей суммы более
мелких |
(парциальных) коэффициентов простоя: |
|
||||
|
нпг |
Лп2т/о + Лл 2 ож+ Л пгра>?» |
(13.30) |
|||
|
|
|||||
где к |
парциальный коэффициент простоя средства при транс |
|||||
П2 Тр |
второе звено |
системы восстановления, |
||||
|
портировке во |
|||||
|
|
Н , |
= |
21тог |
|
(13.31) |
|
|
|
|
|||
|
|
п п р |
1 |
+ 2 іё |
’ |
|
|
|
|
л |
трг |
|
|
пгож - парциальный коэффициент простоя средства за счет ожидания ремонта (простоя в очереди). Величина это го коэффициента может быть вычислена по формуле
_ |
П20 |
(13.32) |
н.п20ж |
N |
|
где л20 - среднее число средств, |
находящихся в очереди, создаю |
|
щейся на входе во второе звено системы восстановления. |
||
Последний коэффициент нпг |
в формуле (13.30) |
представ |
ляет собой парциальный коэффициент по восстановлению во втором звене. Очевидно, что независимо от закона распределения време
ни восстановления он может быть |
определен из |
выражения |
|
/ |
|
н.трем |
J _ , J _ |
(13.33) |
|
* і1 |
|
Аналогично для частного коэффициента простоя на ремонте в третьем звене необходимо учитывать лишь два парциальных коэффи циента простоя: при транспортировке
|
|
гг Тр 3 |
(13.34) |
||
"3" |
і |
+ 2€ |
|
||
грз |
|
||||
и при восстановлении |
S |
± |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
Ф |
|
(13.35) |
|
пзрем |
J_ , 1 |
||||
|
|||||
щф
