Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 227
Скачиваний: 0
Найдем вероятность отказа системы и з-за отказа элемента Э. в случае, если время безотказной работы каждого из ее элемен
тов распределено по экспоненциальному |
закону |
|
|||||
|
|
rüL(*С)= |
|
• |
|
|
|
В этом случае выражение |
(14.5) |
принимает вид |
|
||||
О |
|
|
s*t |
\ |
|
|
|
Вычислив внутренние |
интегралы, |
получим |
|
|
|||
|
|
|
|
N |
К |
|
|
= |
» |
ел . |
-t 2 |
, |
|
||
j |
1е |
• |
5,1dz |
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
|
откуда искомая вероятность |
находится в виде |
|
|||||
|
|
2 К |
(L = 1,2,...,N). |
(14.6) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S=1 |
5 |
|
|
|
|
Перейдем далее к определению последовательности проверки элементов, обеспечивающей минимальное среднее время поиска от казавшего элемента.
Если проверка осуществляется в порядке номеров элементов, то среднее время отыскания неисправного элемента при условии,
что в системе имеется только один такой элемент и поиск закан |
||
чивается после его проверки, будет |
|
|
_ н |
$ _ |
|
Ѳ* 2 |
0 , 2 ѳ , |
(14.7) |
где Ѳ. - среднее время, необходимое для измерения параметров |
||
L -го элемента с целью проверки его исправности. |
|
|
Рассмотрим еще одну последовательность проверки элементов, |
отличающуюся от предыдущей тем, что в ней изменена |
очередность |
контроля н -го и ( д + І)-г о элементов. |
|
Сравним эти послёдовательности проверок по среднему време-- |
|
ни поиска. Для первой последовательности это время |
Ѳ} оцределя- |
ется выражением (1 4 .7 ), а для второй оно будет |
|
291
Вычитая Ѳ2 из Ѳ( , получаем
Потребовав, чтобы AB с О, т .е . предположив, что первая по следовательность обеспечивает меньшее среднее время поиска,пос ле преобразований получим следующее условие оптимальной после довательности проверки н -го и (я + І)-го элементов:
Я* ja. Як+1 |
(14.8) |
||
ѳ* |
К . |
||
|
|||
Рассматривая другие возможные изменения последовательности - |
проверок и сравнивая их по среднему времени поиска, можно прий ти к следующему общему условию минимума среднего времени оты скания неисправности цри методе последовательных поэлементных проверок:
Ѣ |
Ѣ |
И |
(14.9) |
^ |
W |
||
Ѳ. |
Ѳ. |
0, |
|
1 |
2 |
|
|
Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть время проверки для всех элементов системы одинаково. Тогда выражение (14.9) преобразуется к виду
(14.10)
■я»
Правилом (14.10) обычно руководствуются квалифицированные спе циалисты, приходя к нему опытным путем. Однако цри составлении эксплуатационной документации это простое правило игнорируется. Например, ни на одной электрокалибровочной карте не отмечен по рядок проведения проверок.
Если элементы имеют одинаковые вероятности отказов, то опти
мальный маршрут контроля запишется в виде |
|
Ѳ, < Ѳ2 с . . . -с ѲЛ . |
(1 4 .II) |
Б случае, когда и время проверок и вероятности отказов эле ментов одинаковы, порядок проверок безразличен. Для этого слу чая среднее число элементов, проверяемых до обнаружения отка завшего,
_ |
N+1 |
(14.12) |
п - |
1 |
|
|
|
292
В общем случае среднее число проверок выражается формулой
|
|
N |
|
|
|
|
n = 2 q s . |
(14.13) |
|
|
|
5~/ |
|
|
|
Очевидно, что цри оптимальной последовательности контроля, |
|||
если |
Ф ф. |
среднее |
число проверок п |
всегда мень |
ше, |
чем вычисленное по формуле |
(14 .12). В пределе минимальное |
среднее число проверок при ^ = I и У2=%3 = •••=%„=■ О равно единице. Следовательно, среднее число проверок в системе при поэлементном методе отыскания неисправностей лежит в пределах
(14.14)
При поэлементных проверках может быть осуществлен поиск с исключением. В этом случае последний элемент, если он оказался неисправным, не проверяется, а заключение о его неисправности делается по результатам контроля всех остальных элементов. Для поиска с исключением справедливо то же условие оптимизации,что при поиске без исключения [см. выражение (1 4 .9 )].
Среднее время отыскания неисправного элемента при поиске с исключением
N -1 |
S |
N -t |
0=2 |
о 2Ѳ.+о2 Ѳ.. |
|
Sz.1 |
T S Ы |
!■ М i=l I |
Можно показать, что 0 будет минимальным, если не проверя ется элемент, для которого максимальна величина
Среднее число цроверок при поиске с исключением может быть рассчитано по формуле
Сравнение выражений (14,15) и (14.13) показывает, что сред нее число проверок имеет'заметное отличие только при мялгиу /у t что особенно наглядно следует из рассмотрения случая равного времени проверки элементов и равных вероятностей их отказов, для которого среднее число проверок при поиске с исключением выражается формулой
293
N+1 |
7 |
(14.16) |
2 |
N |
|
Поэтому в общем случае при поэлементной проверке применение поиска с исключением едва ли целесообразно. Особенно это отно сится к малшнному поиску неисправностей с использованием по элементных проверок, так как для машин нежелательно включение дополнительных логических элементов.
При наличии двух и более отказов могут быть применены две программы поиска второго из отказавших элементов. Первая из них заключается в отыскании первого отказа, его устранении, проведении комплексной проверки, отыскании второго отказа, его устранении, проведении комплексной проверки, отыскании третьего отказа и т .д . до тех пор, пока комплексная проверка не укажет на исправность системы.
Вторая программа предусматривает после устранения первого отказа проверку всех оставшихся элементов в первоначальной (или измененной) последовательности, что дает возможность выявить все отказавшие элементы. Комплексная проверка проводится толь ко один раз после устранения всех отказов. Очевидно, что при некоторых условиях, например, когда первый отказавший.элемент оказался в конце заданной последовательности проверки, а дли тельность комплексной проверки велика, более целесообразно про верить оставшиеся элементы.
В каждом конкретном случае может быть произведена оценка целесообразности применения той или иной программы.
Расчет оптимальной последовательности проверок в условиях наличия в системе более одного отказавшего элемента требует знаг» ния условных вероятностей совместного возникновения отказов алзментов и может быть проведен по методике, аналогичной ранее рас смотренной. Такая методика определяет жесткую последовательность проверки элементов, оптимальную в среднем.
§ 14.5. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ГРУППОВЫХ ПРОВЕРОК
Метод групповых проверок заключается в том, что путем про-, верки одного или нескольких параметров определяется группа эле ментов, в которой имеется неисправный элемент. Затем проводит-. ся другая серия проверок, позволяющая выявить подгруппу элемен тов, включающую неисправный элемент, и т .д . до тех пор, пока