Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

299

т .е . при равных вероятностях отказов элементов и одинаковом времени проверок групп. В остальных случаях этот критерий ми­ нимизирует максимальное число проверок, необходимое для обна­ ружения неисправностей любого элемента.

Рассмотрим более подробно условия получения оптимального решения при использовании критерия половинного разбиения.

При отыскании неисправного элемента на первом шаге разобьем систему на т групп. Поиск группы, содержащей неисправный эле­ мент, будем производить последовательной проверкой групп в порядке их номеров, поскольку при равных вероятностях и одинако­ вом времени контроля порядок проверки не влияет на количествен­ ные показатели..

После определения неисправной группы на втором шаге разобью ем ее на т подгрупп и т .д . до тех пор, пока не определится не­ исправный элемент.

Среднее количество измерений цри проверке с исключением

Исследование выражения.(14.17) на экстремум приводит к. трансцендентному уравнению,' корнем которого является тш = 1,87.

Если исследовать выражения (14.18), то получим трансцендент­ ное уравнение, которое имеет корень тдпт= 3 ,6 .

Кривые зависимости среднего числа проверок от коэффициента разбиения цри 7Ѵ= 100 представлены на рис.14.5. Из этого рисун­ ка видно, что мийимум функции достаточно тупой и изменение ко­ эффициента разбиения в пределах 2 - 3 цри проверках с исключе­ нием или 2 - 5 при проверках без исключения незначительно из­ меняет среднее число проверок.

В сложных радиотехнических устройствах коэффициент разбие­ ния часто определяется функциональной схемой системы. В этомслучае вполне допустимо иметь непостоянный коэффициент разбие­ ния в пределах 2 - 5 , как это было показано в рассмотренном ранее примере.

2. Критерий половинного разбиения по вероятности отказа,

300

или критерий максимальной информации, является более гибким. Этот критерий исходит из.того , что очередная проверка должнавыбираться таким образе», чтобы она давала максимальное коли­ чество информации о состоянии системы.

Очевидно, что при условии возникновения только одного от­ каза и цри равенстве вероятностей отказов элементов данный кри­ терий совпадает с критерием половинного разбиения. Действитель­ но, количество информации, определяемое как

Являясь более общим, чем критерий половинного разбиения, критерий максимальной информации такие учитывает только одну характеристику проверки - вероятность отрицательного ее резуль­ тата. В силу этого данный критерий дает решение, близкое к опти­ мальному с точки зрения среднего числа проверок.

3 . Критерий максимальной скорости поступления информации» или критерий максимальной эффективности проверки. Этот крите­ рий является более общим, чем ранее рассмотренные, которые мо­ гут быть получены из него как частные случаи.

Суть данного критерия состоит в том, что преимущество долж­ но быть отдано проверке, имеющей максимальную эффективность, определяемую выражением

цательного результата проверки и среднее время ее проведения. Покажем, что этот критерий дает первое приближение к оптималь­ ному решению при минимизации среднего времени поиска.

Перед началом испытаний система характеризуется величиной неопределенности ее состояния

sем

где М - число возможных состояний; qs - вероятность s -го состояния.

301

Каждая проверка уменьшает эту неопределенность на величи­ ну І д » определяемую выражением (14 .19). Процесс поиска продол­ жается до полного выяснения состояния системы, т .е .

где В - множество проводимых проверок, достаточное для разре­ шения всей неопределенности состояния системы.

Исходя из графа проверок, аналогичного графу (рис.14 .4), можно записать выражение (14.21) в виде

Члены выражения (14.22) представляют собой среднюю инфор­ мацию, получаемую в каждом уровне разбиения. Если обозначить эту информацию через IQ, I , І2, то выражение (14.22)

принимает вид

ң

Аналогично может быть записана и величина среднего времени по­ иска неисправности

где Ѳ. - среднее время проверки групп і -го уровня.

Используя полученные выражения, задачу оптимизации процес­ са поиска можно представить в виде

ы L 0

(14.23)

Ü Ѳ .=т1п.

і=1 L

Будем полагать, что изменение границ разбиения в каждом шаге происходит в таких пределах, что в уравнениях системы (14.23) не появляется новых членов. В этих условиях поставленнай задача достаточно просто решается методами линейного про­ граммирования.

Можно утверждать, что решением данной системы уравне-

302

, исходят из условия выбора наилучшего решения в каждом ша­ ге процесса поиска. Такое решение задачи не учитывает влияния сделанного выбора на дальнейший процесс поиска и в этом отно­ шении является лишь приближением к оптимальному решению.

В качестве улучшения решения можно поставить задачу опти­ мизации двух, трех и т .д . шагов процесса поиска. В пределе мы приходим к решению, учитывающему все этапы процесса, при кото­

§ 14 .6 . СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МЕТОДОВ ПОЖКА НЕИСПРАВНОСТЕЙ

Фактическое время поиска и число проверок зависят от кон­ кретных значений вероятностей отказов, функциональной схемы рассматриваемого средства, ограничивающей возможное число проверок, распределения времени, затрачиваемого на отдельные про­ верки, и других особенностей схемы. Это, естественно, усложня­ ет задачу сравнения, однако полученные в предыдущих параграфах

формулы все же позволяют произвести определенную сравнительную оценку методов и дать ряд практических рекомендаций.