При постоянном общем давлении р (рис. б-19,а) справедлива формула Стефана:
d G
(6-44)
F d i
При низких давлениях парциальное давление возду ха pg становится слишком малым по сравнению с об щим давлением, и в этом случае более удобно соотно шение, в котором парциальное давление воздуха счита ется постоянным (рис. 6-19,6):
dG |
_ р ( |
D0p0M |
\ |
p*s — p *о |
* |
т |
,с \ |
^ |
\ |
R T X |
) |
Ps |
^ |
^ |
В случае, когда в сублиматоре имеется утечка и про исходит выделение неконденсирующихся газов с поверх-
Рис. 6-19. Распределение дав лений в сублиматоре и в кон денсаторе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
—- при |
постоянном |
общем |
давле |
|
нии; |
б — при |
постоянном |
пар |
|
циальном |
давлении |
воздуха; |
p g |
j — |
|
давление |
|
неконденсированных |
га |
|
зов |
|
у |
поверхности |
конденсации; |
|
p g 2 |
— давление |
неконденсирован |
|
ных |
газовр |
у поверхности сублима |
|
ции; |
* а |
— давление |
на поверхно |
|
сти |
|
сублимациир |
в равновесномр |
со |
|
стоянии; |
|
— общее |
давление; |
с— |
|
давление |
|
на поверхности конден |
*) |
сации. |
|
|
|
|
|
|
ности сублимации, в системе существует поток, образу емый насосом. Тогда скорость переноса рассчитывается по формуле
/ = |
d G |
_ / DM \ |
|
(P' |
■ Pc ) |
|
—Q) |
p. (6-46) |
F d z |
|
R T M |
) |
|
— |
R T |
|
|
|
|
|
P g |
|
|
|
|
|
В уравнениях |
G — количество пеоенесенного |
вещест |
ва; |
F — поверхность |
|
испарения; |
D — коэффициент диф |
фузии; |
М — молекулярный |
вес пара; R — газовая |
по |
стоянная; |
Т — температура; |
X — расстояние между |
суб |
лиматором |
и конденсатором; |
S —производительность |
насоса; р — давление; |
Q — величина утечки или присоса. |
Индексы |
|
означают: с — поверхность |
конденсации; |
s — |
поверхность сублимации; g — несконденсированный |
газ; |
w — водяные пары; Т — среднее логарифмическое значе ние; * — равновесное состояние.
В приведенных соотношениях не учитывается влия ние температурной диффузии. В формуле (6-46) авто рами [Л. 4-12] не указано, какие утечки Q 1 могут быть в вакуумной системе.
Молекулярная область. Если допустить, что при дви жении водяного пара существует максвелловское рас пределение скоростей, то скорость переноса в сушиль ной установке может определяться по формуле
При переносе вещества от сублимирующегося льда к конденсатору в экспериментальных установках долж но учитываться влияние распределен'ия скоростей водя ного пара со стороны конденсатора, однако для реаль ных условий при наличии между сублиматором и кон
денсатором |
соединительного |
трубопровода его можно |
не учитывать. |
|
Переходная область. На рис. 6-20 рассматривается |
область, которая не является |
абсолютно вязкой или |
абсолютно |
молекулярной. Она |
является наиболее елож-1 |
Рис. 6-20. Диаграмма переноса с учетом скорости фазового перехо да со стороны поверхности льда.
С — поверхность конденсации; 5 |
— поверхность сублимации; Si |
и X, — толщи |
на льда; / — сублимирующийся |
лед; II — десублимирующийся |
лед: III — мо |
лекулярная область; I V — вязкая |
область. |
|
1 В вакуумной системе возможна не утечка, а нежелательный присос воздуха из окружающёй среды. Вероятно, утечка возможна только при отборе некоторого объема газов из вакуумной системы на их анализ.
ной для расчета. Проанализируем механизм переноса в этой области, учитывая, что существует молекуляр
|
|
|
|
|
|
|
|
ный поток |
у поверхности |
сублимирующегося |
льда и |
у поверхности |
десублиматора — конденсатора |
и вязкий |
поток между |
ними. |
Скорость |
переноса |
для |
области |
(s) — (1), |
(1) — (2), (2) — (с) |
определяется |
по |
нижесле |
дующим |
формулам, |
которые |
получены |
из |
формул |
(6-44) — (6-47), |
причем Аи А2— коэффициенты |
аккомо |
дации для |
молекулярных областей. |
|
|
Коэффициент аккомодации относится к обмену энер гией одной молекулы или совокупности молекул с пла стиной. Он имеет значение
где Еп— средняя энергия падающей молекулы; Е0— средняя энергия той же молекулы после удара о пла стину или поверхность тепло- и массообмена; Ес— сред няя энергия молекулы, соответствующая температуре пластины или поверхности тепло- и массообмена при фазовых переходах. Экспериментальные значения А, со ответствующие природе газа и пластины, лежат в пре делах от 0,05 до 0,95.
В данном случае происходит не чистый теплообмен, а тепло- и массообмен при наличии фазовых переходов (сублимации или десублимации), поэтому здесь более правильно коэффициенты Аі и А2 называть коэффици ентами сублимации и десублимации. Скорость переноса:
|
da |
|
|
|
-P i); |
|
|
(6-48) |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
dG |
|
|
DMp |
— Cs) |
|
|
(6-49) |
|
dz |
|
RT (X — Ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
da |
FA2 |
J A |
- 1/2 |
(P, - |
P*c). |
|
|
(6-50) |
|
dz |
2TIRT2 |
|
|
|
|
|
|
|
В этих |
формулах |
обозначения pi, |
р2, |
Т2, Lmi и Lm2 |
показаны на рис. 6-20. |
|
|
связанное |
с |
(p*s—pi), |
Если |
имеется |
скольжение, |
(р2— р*с) |
со стороны льда и |
конденсатора, |
то |
скорость |
переноса определяется по формулам Е1 |
|
|
|
1 В разряженных |
газах |
в переходной области |
при |
10~3<К п<1 |
вблизи стенки наблюдаются резкие изменения і(скачак) температу ры и скорости газа.
|
|
J = |
|
DMp |
|
I |
p*s — pc _ |
(6-51) |
|
|
R f (X — |
—S2) |
I |
p s |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'VR t p g ) X |
|
|
x {(‘/'4. ) ( w r ) |
l,! |
|
|
( w |
r ) " ' 2)• <6'52> |
где |
ii и І2 |
— толщина |
активного |
поверхностного |
слоя |
для |
процесса сублимации |
и |
десублимации. При |
Х = |
= Lmi+ Lm2 |
имеет место абсолютно молекулярный поток. |
|
Взаимосвязь переноса тепла и вещества. Структура |
дрейфующего потока от поверхности сублимации к по верхности конденсации зависит от числа Кнудсена. Скорость переноса тепла и вещества с учетом величины сдвига определяется по формулам:
/ |
|
|
DMp |
|
|
RT \ p \ - |
p*e]; |
(6-53) |
= [• |
RT {X - |
5, - 6s) |
Pt |
|
dQ |
|
F [ |
{X_ |
X |
■(T*. - |
Г*с) = а (T*s - |
7%) K, (6-54) |
dz |
l ' . y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
DMp |
а = |
* - 6, - S2 |
|
|
|
|
(-^ £i |
Іг) Р г |
|
|
В этих |
уравнениях |
Q — количество переданного |
теп |
ла; а — коэффициент теплообмена, |
ккалЦм2-ч • °С); ß — |
коэффициент массообмена или переноса вещества, м/ч.
Вводя безразмерные значения N U D |
и N U в приведен |
ные формулы, получаем: |
|
Nu — К ________—_____ .Л - |
D D - ( л - і . - ы |
р , ’ |
Nu = |
— = ____ —_____ • |
1 |
X (А — 5, — £,) |
’ |
Полученные выражения показывают, что парциаль ное давление несконденсировавшегося газа ps воздейст вует как сопротивление на перенос вещества и как по средник на передачу тепла. Формулы (6-55) и (6-56)
позволяют 'провести анализ тепломассопереноса в суб лимационной сушильной установке.
В рассмотренной нами аналитической части работы [Л. 4-12] расчетные формулы относились к процессам сублимации льда. При сублимационной сушке пищевых продуктов и других материалов имеет место более слож ный процесс, связанный с углублением поверхности суб лимации, который не рассматривался в [Л. 4-12].
В работе [Л. 2-37] скорость массопереноса при суб лимационной сушке рассматривалась как функция от движущих сил и сопротивления системы. В табл. 6-6 представлены основные движущие силы и сопротивле ния в сублимационной сушильной установке.
Т а б л и ц а 6-6
Потенциальные движущие силы и сопротивления при сублимационной сушке
|
Движущие силы |
|
|
Сопротивлении |
|
1. |
Разность |
парциальных давле |
1, |
Сопротивление |
массопереносу |
|
ний между сублиматором и |
|
Іна сублимирующей |
поверхности |
|
конденсатором |
(у поверхно |
|
|
|
|
|
|
сти сублимации |
и |
десубли |
|
|
|
|
|
2. |
мации) |
массы |
при |
откачке |
2. |
Сопротивление |
диффузии |
'или |
Перенос |
|
насоса |
|
|
|
|
массовому потоку |
через |
высу |
3. |
Перенос |
естественной кон |
|
шенный слой над |
поверхностью |
3. Диффузионное сопротивление по- |
|
векцией |
|
|
|
/ |
току водяного |
пара, вызванное |
|
|
|
|
|
|
инертным газом, между испари |
4. |
Вынос частиц |
льда |
движу |
4. |
телем и конденсатором |
разде |
Сопротивление |
переносу |
|
щимся потоком пара |
|
|
ла фаз в конденсаторе |
|
5.Термическая диффузия
Вработе [Л. 2-37] предложена формула для скорости массопереноса в сублимационной сушилке:
|
|
р \ |
р \ |
S - Q |
|
|
|
dw |
Г„ |
Г с |
Dv — F Л р е |
|
/а ^ |
|
dz ' |
І . |
І |
L — x |
RTXpt |
’ |
^6 "57) |
|
(Гр)8 + (ГР)С+ |
W |
+ ' M wDvp |
|
где |
w — скорость |
массопереноса, |
кг/м2-, x — время, ч\ |
p*s, |
р*с — парциальное |
давление пара на |
поверхности |
сублимирующегося |
льда |
и на |
поверхности |
конденсато- |