Файл: Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме.pdf

В любой точке высушенного слоя температуры пара и высушенного продукта предполагаются равными.

В рамках рассматриваемой физической модели тео­ ретический анализ включает совместное решение урав­ нений энергии как для высушенного, так и для заморо­ женного слоя, неразрывности и движения для водяного пара в континуальном, переходном или свободномоле­ кулярном режиме и уравнения состояния для водяного пара. В большинстве случаев вследствие малых ско­ ростей сублимационной сушки уравнения энергии, не­ разрывности и движения одномерны и квазистационарны.

положение раздела между высушиваемой и заморожен­

представляют соответственно кондуктивный и конвек­ тивный тепловые потоки. Если бы скорость массообмена была настолько мала, что конвективным членом можно было бы пренебречь, основное уравнение превратилось бы в уравнение стационарной теплопроводности, как это имеет место для замороженной зоны:

(6-36)

решение которого представляет линейный температур­ ный профиль.

279

В общем случае массообмен определяет нелиней­ ность температурного распределения в высушенной зоне.

Уравнение неразрывности. Для сублимирующегося пара из закона сохранения массы для стационарного одномерного потока следует, что скорость потока по­ стоянна в любом сечении высушенного слоя.

Уравнение движения. Как было рассмотрено в § 1-1, тип течения в капиллярных каналах зависит от отно­ шения средней длины свободного пробега молекул во­ дяного пара к диаметру капилляра, т. е. от числа Кнуд­ сена, и может быть континуальным, переходным или свободномолекулярным.

Режим континуального течения (Кп<0,01). Для пе­ риода постоянной и падающей скорости сушки уравне­ ние количества ' движения потока водяного пара через пористый материал может быть выведено из закона Дарси:

где / — массовая скорость течения пара; е# — проницае­ мость; р — плотность; rj — вязкость.

Величина проницаемости еп определяется как

__ Ji\L

(6-38)

s° ’ рДр ’

где Ар — перепад давления по толщине скелета капил­ лярно-пористого тела; L — толщина образца.

При интегрировании уравнения (6-37) в предполо­ жении изотермичное™ потока можно найти массовую скорость течения водяного пара

где р0— давление на поверхности сублимации; ри— давление на поверхности высушенного слоя.

Переходный режим (0,001 s£7Kn<;2). Уравнение ко­ личества движения для водяного пара имеет вид:

Это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение для континуального режима, за исключением того, что теперь е — проницаемость пористого твердого тела, со­ ответствующая переходному режиму. Исходя из моле-

280

ональна разности давлений, как может показаться из уравнения (6-37). Это находится в согласии с настоя­ щим анализом, поскольку проницаемость зависит от разности давлений. Для описания гидродинамики пото­ ка водяного пара могут быть использованы также урав­ нения (6-27), (6-28).

Для диффузионного потока пара (период десорбции) в [Л. 6-16] предлагается уравнение для молярной ско­ рости течения:

где Цп — молярная концентрация водяного пара; / п, Л-— молярные скорости течения пара и газа; р — общее дав­ ление; D — эффективный коэффициент диффузии (пар — газ) в пористой среде; R — газовая постоянная; Т — температура.

Уравнение состояния. При теоретическом анализе процессов тепломассообмена в вакууме предполагается, что во всех случаях водяной пар и любой газ из смеси подчиняются закону для идеальных газов:

ps=psRT. (6-42)

Граничные условия. Интегрирование рассмотренных уравнений требует постановки граничных условий, удо­ влетворяющих процессу сублимационного обезвожива­ ния и виду энергоподвода. Обычно используют такие граничные условия, которые могут непосредственно контролироваться в процессе сублимационной сушки: температура поверхности высушенного продукта и ин­ тенсивность подвода энергии, температура влажного за­ мороженного продукта или труднее поддающиеся конт­ ролю параметры, такие, как давление в сублиматоре и давление пара на выходе из пор капиллярно-пористого каркаса.

В качестве дополнительных условий может быть ис­ пользовано уравнение теплового баланса для сухого и замороженного слоя, которое для квазистационарного случая имеет вид:

dx x=o

(6-43)

281

в виде удельного тепла q\, необходимого для осуществ­ ления сублимации льда, которое переносится вместе с веществом в конденсатор. Эта удельная теплота яв­ ляется частью количества тепла q, подводимого к по­ верхности льда. Некоторое небольшое количество тепла

Далее следует перенос вещества в газообразной фа­ зе, который может быть вызван следующими фактора­ ми: 1) различной плотностью водяного пара в простран­ стве между льдом и конденсатором; 2) потоком, обра­ зуемым при откачке вакуумным насосом; 3) естествен­ ной конвекцией; 4) температурной диффузией, которая обычно не учитывается, так как ее значение и влияние незначительны.

В настоящее время область сублимационной сушки начинает охватывать все более широкий диапазон ва­ куума: от 4 до ІО-3 мм рт. ст., что позволяет проследить весь процесс переноса в газообразной фазе — от вязкой до молекулярной области. При экспериментальных ис­ следованиях желательно, чтобы давления водяных паров у поверхности сублимирующегося льда и у поверх­ ности конденсатора соответствовали давлению насыще­ ния водяных паров. При данном давлении для темпера­ туры каждой поверхности это достижимо только при малоинтенсивном энергоподводе и полном термостатировании стенок вакуумной камеры. Рассмотрим весь процесс сублимации в зависимости от внешних условий.

Вязкая область. При переносе вещества при обыч­ ных статических давлениях наблюдается явление моле­ кулярной диффузии.

283