Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Скачать файл (14,48Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 185

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

шины сети (см. п. 1). Функции оператора			Л 1 6	аналогич
ны функциям	оператора	Л3 , за исключением		того,	что
оператор Ліб	работает с	усеченной сетью.	Таким		обра

зом, алгоритм и критерии оптимальности для этих опе раторов принципиально не могут отличаться.

Оператор Л 1 3 вычисляет очередной момент опроса tki+i. Этот момент определяется из тех соображений, чтобы за время до очередного опроса фактический ход процесса не успел попасть в зону дефицита ресурсов даже при нулевой производительности выполнения ра

бот [1.4]. Значение ti+ih	определяется как решение урав
нения V0(t*+1 - Д 0 ) =	Кф(**), где До = 7 ™ - 7 0	,
Отсюда получаем	формулу
tm=	V~o [ У ф ( / О ] + Д 0 ;	(4.3.4)

где V0~l — функция, обратная V0(t).

Учитывая, что общая производительность не может быть равной нулю (максимальная длительность каж дой работы b(i, /_)<оо), можно уменьшить число опро

сов [4.4,	1.4, 5.24]. Тогда		t*+1	будет		решением	уравнения
		Уо(7і+і-Ло)=	У „ с [ £ н + Д і ( / « к ) ] >				(4-3.5)
где Д\| (tih)		определяется	из	уравнения
и, следовательно,
		Ді(/*) = УЙІ		[УФ{Ь)]-и		•	(4.3.6)
Функция Vnc(t) определяется					аналогично		V0(t)	на
основе	пессимистических		оценок			продолжительностей
работ b(i,		j).
Для	определения очередного				момента		опроса	из

уравнения (4.3.5) требуется дополнительно построить

таблицы функции VUc(0		в	операторах	Л 4 и	А17.
Оператор Л 1 8	определяет		значение	первого		опроса
усеченной сети,	который	является очередным				( t + l ) - M
опросом модели. Поскольку			для усеченной		сети	имеет
место

на основе формулы (4.3.4) получаем
ft	ft	у
ti+i — ti		+іД0 ;

на основе формул (4.3.6) и (4.3.5) получаем последова тельно при тех же начальных условиях

Д і ( £ ) = 0

			~ f t	у		~ f t
		V 0	(ti+i —Ло) = Vnc (ti+i) •
Здесь ДУ —Тіл		—Т*		определяются				на	основе		усечен
ной сети.
Для исходной			же	сети	имеем начальные					условия
V0 (t0) = Vnc (to) = Уф						(to) = 0	и	t0	= О		(4.3.4—
и, соответственно,			получаем,			исходя		из	формул		(4.3.4—
4.3.6)
				Д і ( М = 0 ,
		У о ( * Г - Д о ) =				Vnc (Ті)	•
Значение t\	вычисляется				оператором			Л 4	и	сохраняется
неизменным	для		всех	реализаций				(восстанавливается
оператором F5).		выполняет функции,						аналогичные функ
Оператор	An	выполняет функции,						аналогичные функ

циям оператора Л4 . Однако для усеченной сети началь


ные УСЛОВИЯ ПрИ ПОСТроеНИИ V%(t)				будут У н а ч = V(j>(^ife)
и to = tik. Таким	образом,	таблица V0(t) корректируется
начиная с момента tih с шагом			At.
Заметим, что операторы Л 4			и An	могут быть	объеди
нены в один оператор, если выделить отдельный					опера
тор для расчета	t\ и Д0	и добавить		еще условный опе

ратор передачи управления оператору А\ъ во всех случаях, кроме первого прохода программы через объе

диненный оператор, когда управление должно					переда
ваться	оператору F5.
Оператор Р\4 проверяет условие
	h	к
	ti+i — ti < 6t		•
В случае выполнения условия значение tik				восстанавли
вается	и управление	передается	оператору Fl5.		Этот
случай	означает, что в момент tik		процесс	близок	к кри-

тической зоне по координате времени. В противном слу

чае	управление передается					оператору	А8.		про
Оператор			К20 подсчитывает число				реализаций
цесса.
Оператор Р21 сравнивает число реализаций с задан
ным	k^k3	и при		положительном результате				передает
управление			оператору		А22.
Оператор			А22	осуществляет статистическую				обработ
ку результатов всех реализаций процесса.
Оператор			Я23 выдает результаты моделирования							на
печать и завершает работу алгоритма.
В заключение				параграфа		опишем	оптимальную			за
дачу	прогнозирования				минимального		дополнительного
объема		ресурсов		5 Д 0 П ,	обеспечивающего выполнение
разработки в плановый срок с вероятностью рия-									Выше
уже	отмечалось,			что	необходимость		решения		такого

рода задачи на стадии оперативного управления возни кает лишь в случае несоответствия фактического со стояния разработки плановому, когда Уф<Уал- На наш взгляд, алгоритм решения должен быть основан на спо собе статистической оптимизации согласно следующей методике.

На этапе 1 решения задачи оптимального прогнози рования устанавливаем объем ресурсов S, заведомо обеспечивающий решение поставленной задачи. В част

ности,

значение

S может быть определено

по формуле

5 =

sm&x(i,j),

где

G'(Y,

U)—усеченная

сеть,

a.ma'(Y.u)

А\Ъ в

построенная

на момент

обращения

к оператору

описанной выше имитационной

модели.

Второй

этап1

состоит в

распределении методом Мон

те-Карло суммарного объема ресурсов 5 между

рабо

тами

(і, /)

сетевой модели G'(Y, U) с целью

получения

начальной

точки

поиска

(разумеется,

пределах

интер

валов

[Smbi(i, j ) , smax(i,

j)]).

Алгоритм

распределения

может

быть

использован в сочетании

эвристическими

методами; он описан в ряде работ, например [4.2].

На

этапе

3 в соответствии

с ранее распределенными

между работами

(i, j)<=G'(Y,

ресурсами

s(i,j)

мно

гократно

моделируем

продолжительности

выполнения

работ

(i, j)

методом Монте-Карло

с последующим

опре-

1 В отличие от предыдущего второй и последующие этапы рабо тают многократно.

делением доверительной вероятности р , соответствую щей плановому сроку окончания разработки Гпл. Алго ритм статистического моделирования сетей со случай ными временными оценками изложен в [1.4, 5.24]. При Р<Рал переходим к последующему этапу. В противном случае управление передается на этап 6.

Этап 4 осуществляет локальный	случайный	поиск
в пространстве s(i, j) (из полученной	на этапе 2	началь

ной точки) с целью максимизации доверительной веро ятности р , соответствующей Тип1. Алгоритм этого этапа, подобно предыдущим, описан в ряде монографий и ра бот [4.2, 5.24], вследствие чего мы не будем останавли ваться на его подробном изложении. Если в результате

проведения	случайного	поиска	значение коэффициента
доверия р	окажется не	менее	р П л , управление переда

ется на этап б. В противном случае переходим к реали зации последующего этапа.

На этапе 5 подсчитываем число k неудачных резуль татов поиска и сравниваем это число с предельным &зад- В случае &<&зад управление передается на этап 2.

При k — k3&R		работа алгоритма оканчивается, а управле
ние передается на завершающий этап 7.
Этап	6	реализует итеративный процесс	уменьшения
значения	5	на шаг AS. После этого счетчик	k на этапе

5 очищается, а управление передается на этап 2. Таким

образом, последовательное			уменьшение объема ресур
сов	5 происходит	до тех	пор. пока соответствующий
Тил	коэффициент	доверия	не станет меньше рпл-

На этапе 7 происходит определение потребных до полнительных ресурсов 5доп=5щіп—Sm ! l , где Smin опре деляется на этапе б, a S H a n — наличный объем ресурсов в момент обращения к решению оптимальной задачи.

Заметим, что изложенный алгоритм позволяет опре


делить	не только			минимальный		дополнительный			объем
ресурсов 5Д оп, но				и распределить			суммарный		объем
5 = 5 н а л + 5 д о п			по	оставшимся		операциям		разработки.
Что касается			задачи построения			календарного			плана-
графика, то		здесь		мы сталкиваемся с теми же трудно
стями,	что	и при		построении	кривых		V0(t)	и Vnc(ty в
процессе работы				оператора	А4	моделирующего			алго-

1 Разумеется,	в процессе поиска суммарный	объем 5 = 2 s(i,j)
должен оставаться	неизменным.	i,i

ритма. Поскольку ресурсы уже распределены, мы в со стоянии при построении календарных планов-графиков варьировать лишь резервами времени для работ ре зервной и промежуточной зон [5.24]. В частности, мож но устанавливать плановые начала выполнения работ t ™(і> І) исходя из ранних сроков свершения начальных событий или из каких-либо иных соображений.

На наш взгляд, описанная методология оптимиза ции может быть использована и для ряда других задач

управления	разработкой	(случай нескольких		разрабо
ток, наличие в отличие от		суммарного	объема	ресурсов
суммарной	интенсивности	последних,	распределенных

во времени, случай нескольких детализированных ресур сов и др.).

Г л а в а 5 УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

СОЗДАНИЯ СЛОЖНЫХ КОМПЛЕКСОВ С МНОГОВАРИАНТНЫМИ ИСХОДАМИ1

§ 5. 1. Основные задачи управления процессами создания сложных комплексов

вусловиях неопределенности

Впредыдущей главе нами были описаны некоторые задачи управления комплексом научно-исследователь ских и опытно-конструкторских разработок, процессы

реализации	которых отображаются сетевыми	моделями
с полностью	определенными структурой и	составом

входящих в них операций. Принципиально иные объек ты управления возникают в практике проектирования и создания сложных комплексов, основанных на новых, нередко не имеющих близкого прототипа научно-техни ческих идеях и технологических принципах либо реали зуемых в ранее не встречающихся условиях. Дело в том, что ряд процессов создания сложных комплексов2 реализуется в условиях неопределенности, которая про является не только в вероятностных параметрах про должительности выполнения элементарных операций (этот случай был рассмотрен в главе 4), но и в вероят ностном характере структуры разветвления процесса. •Последнее обусловлено многовариантностью и стохастичностью возможных путей и способов достижения конечных или промежуточных результатов, а нередко и самой формулировкой этих результатов. Случайный характер процессов создания новых сложных комплек сов связан как с субъективной неопределенностью, воз никающей при прогнозировании будущих событий и об

становки, так	и	с объективной	неопределенностью,
1 Настоящая	глава	написана совместно	с С. Е. Лившицем.