Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Дальнейшее изложение методов и алгоритмов расче­ та и анализа альтернативных сетевых моделей основано на использовании принятой классификации и введенных понятий.

§ 5. 3. Методы исследования альтернативных сетей

В настоящем параграфе рассматриваются вопросы анализа стохастических сетей на основе принципов и подходов, сформулированных в работе [5.24]. Далее при исследовании смешанных детерминированно-стохасти- ческих сетей мы подробнее остановимся на описании ха­ рактеристических свойств смешанных графов, принципов и методов их преобразования и анализа.

Применение теории ветвящихся процессов в иссле­ довании стохастических сетей. Стохастическая сетевая модель, и особенно дерево исходов как агрегированное представление этой модели, сохраняющее ее основные свойства, могут служить достаточно хорошими формаль­ ными схемами так называемых альтернативных ветвя­ щихся процессов. В связи с этим появляется возмож­ ность эффективного исследования стохастической про­ граммы создания сложного комплекса на базе приме­ нения математического аппарата теории ветвящихся слу­ чайных процессов и цепей Маркова [5.17, 5.18]. Некото­ рые приложения, иллюстрирующие использование ука­ занного аппарата для анализа альтернативных сетей, были описаны в [5.24]. При прогнозировании и планиро­ вании работ по созданию сложных комплексов важным показателем степени сложности и эффективности их про­ ведения является сравнительная оценка количества ра­ бот, выполняемых в задел, т. е. параллельно комплексу операций основного направления программы. Такую оценку можно получить на основании анализа логиче- ' ского дерева программы, рассмотрев вопрос о численно­ сти реализующихся исходов в последовательности поко­ лений [5.24]. Действительно, работы в задел не возника­ ют сами по себе, они стимулируются основной темати­ кой, конечными целями программы и необходимостью

исследования смежных научно-технических направлений в процессе ее осуществления. Часто уже на отрезке вре­ мени создания сложного комплекса параллельное на­ правление приобретает независимость самостоятельной программы. Такого рода ситуацию потенциально отра­ жает дерево исходов как математическая модель про­ граммы и основная характеристика ветвящегося стоха­ стического процесса. Однако при этом молчаливо под­ разумевается, что наряду с постулированным ранее [5.24]

"і

условием 2 р ^ = 1 ( я ; = | Г а г | ) , обозначающим, что в

каждом поколении имеется полная группа несовместных альтернатив, из которых реализуется лишь одна, следует рассмотреть также случаи: когда альтернативы не яв­ ляются несовместными; альтернативы не образуют пол- « ную группу исходов. В первом случае не исключена воз­ можность, что

для которых выполняется условие (5.3.1), используются

щая из целых неотрицательных чисел, образует цепь Маркова. Действительно, из предположений, используе­ мых при формулировке стохастической сетевой модели, вытекает, что количество реализующихся исходов в п-м

Д ля удобства рассмотрения процесса, представляе­

При фиксированном количестве возможных исходов рас­ пределение суммы случайных величин, отождествляю­ щей собой количество реализующихся исходов в данном поколении, есть /-кратная композиция распределений

ветствует схеме, когда случайная переменная, соответст­ вующая любому исходу, принимает значение 1 и 0 с ве­ роятностями ри и q%. Следовательно, производящая функция суммы реализующихся исходов в одном поко­

тических формул ветвящегося процесса при достаточно

Пусть Pi+p2 + ...+Pi=K тогда log/(s) = 2 l o g { l — p f t ( l —

—s)}. Воспользовавшись разложением логарифмической

достаточно больших п появляется распределение Пуас­ сона, в котором параметр Я определяется как сумма ве­ роятностей возможных исходов Я=2/?А. Важность по-

k

лученного результата состоит в том, что независимо от вида распределения f(s) и характера условий, налагае­ мых на сумму ри, предельное распределение zn при до­ статочно больших п всегда показательное. Кроме того, приведенное рассуждение носит конструктивный харак­ тер, так как позволяет осуществить непосредственное определение оценки сверху вероятности ри при извест­ ном количестве а-вершин в п-м поколении, равном /, т.е.

Полагая p » = P j = — при достаточно большом количестве

а-вершин в п-м поколении, имеем: