Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 158

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таким образом, из двух возможных вариантов реали­ зации рассматриваемого комплекса операций второй вариант является более предпочтительным. Очевидно, в данном случае управление программой должно осуществ­ ляться на основе этого варианта.

I I . Рассмотрим вторую постановку задачи определе­ ния оптимального полного варианта. Исследуется одно­ родная альтернативная сеть, моделирующая такую про­ грамму, полные варианты которой охарактеризованы фиксированными значениями показателей процесса соз­ дания сложного комплекса (продолжительности, стои­ мости, материальных и трудовых ресурсов и др.). Пред­ лагаемый критерий оценки вариантов обусловлен необ­ ходимостью учета отмеченных ранее противоречивых по­ казателей моделируемого процесса, отражающих степень достижения вариантом соответствующих альтернатив­ ных целей программы [5.48].

Допустим, что необходимо оценить т вариантов поп показателям. Будем использовать при оценке полных ва­ риантов программы критерий в виде функции следующего вида:

 

 

FH

X?\-,Xi'\-,Xn

] ,

(5.5.6)

где

х№—t-й

показатель, характеризующий у'-й

полный

 

вариант; / = 1, т;

 

 

 

п — число показателей, по

которым производится

 

оценка.

 

 

 

 

Построим функцию Fj как функцию общей полезности

(в

баллах) /-го варианта, значение которой складывает­

ся

из полезностей

у-гс варианта

с точки зрения

каждого

отдельного t'-ro показателя [5.48].

Рассмотрим две формулировки задачи построения критерия оптимальности с использованием функций Я1 ) и Я2 ). Выбор критерия Я1 ) основан на предположении о равнозначности всех показателей программы с точки зрения их влияния на качество программы. При построе­ нии Я2 ) используются данные экспертного опроса отно­ сительно неравнозначности показателей и превосходства одного из двух сравниваемых вариантов над другим.

Критерий Я 1 ' . Допустим, что показатели всех вариан­ тов альтернативной сети известны и сведены в матрицу следующего вида:

270

 

 

 

(1)

 

(1)

(1)

 

 

 

 

X%

, • ••, Xi

, • • •, Xn

 

 

 

(2)

(2)

 

(2)

(2)

 

 

(j)

x,

X2

, •

• •, Xj,

, •»Xr.

 

Х=\\ХІ

(j)

x2

,

(j)

(Л

(5.5.7)

 

 

 

 

 

 

• >

 

 

 

(m)

(m)

 

(m)

(in)

 

 

 

Xi

^ 2

'

,Xi

• • > X n

 

Показатели {Xi} представлены таким образом, чтобы они были «однонаправленными», например, увеличение каждого из показателей должно только увеличивать зна­ чение критерия качества программы. Предположим для определенности, что увеличение значения Xi характери­ зует приближение к і-й альтернативной цели. Другими

словами, если xjj'^>x\j'^

для каких-либо двух планов

(полных

вариантов альтернативной сети)

с номерами /і

и /г, то качество (полезность) /і-го плана

считается выше

качества

(полезности)

/г-го плана с позиции t'-ro показа­

теля.

 

 

 

Процедура оценки по критерию Я! > начинается с того, что производится упорядочение альтернатив по каждо­ му показателю. На основании данных каждого столбца матрицы X формируются последовательности возрастаю­ щих (согласно предположению о характере показателей) значений показателей оцениваемых вариантов:

 

и0

(h)

(h)

 

От)

 

 

ХІ = \\ХІ , ХІ

і

Xi

,---iXi

 

Ij,

І=\,ҐЇ,

 

 

 

 

(Jh_i)

Uh)

 

O'M-I)

 

Дє={1,2

m);

X t

<

Xi

<

X t

• (5.5.8)

Исходя из

последовательности ХІ,

МОЖНО судить

об

относительной

предпочтительности

полных

вариантов

с

точки зрения і-го показателя, принимая в качестве меры полезности варианта количество баллов, соответствующее месту (К) показателя данного (/л) варианта в ряду зна­ чений x\i\ j=l, т. При этом наиболее предпочтительно­ му варианту присваивается наивысший балл, равный об­

щему числу оцениваемых

альтернативных

вариантов

(з\)

О'г)

(h)

От)

 

 

ЯЇ = 1 ,

ХІ = 2

ХІ =Л

Х<

= m,

(5.5.9)

где x\'h^—число

баллов, соответствующее

оценке по 1-му

показателю полного варианта, занявшего в последова-

тсльности Xi

h-e место. В случае равенства значений t-ro

показателя

для нескольких

(q) вариантов (т. е. при

л] и=л£

' = . . . = л > т ч

')оценку полезности соот­

ветствующих вариантов осуществляем следующим обра­ зом

я / ' = — 1 (А + р - 1 ) ; l = h, h + q-l.

(5.5.10)

qр = 1

Врезультате оценки вариантов по каждому показате­

лю

получаем

матрицу

полезности

А='||А, / ^ | |

размерно­

стью (тх<п),

эквивалентной

размерности матрицы

X.

 

Общая оценка №

/-го полного

варианта, равная

сум­

ме

баллов

данного

варианта

по каждому

.показате­

лю,

принимается

в качестве

критерия оптимальности

 

(1)

 

п

(j)

 

(j)

 

(j)

 

 

 

Fj

=

S U

 

> где

Xi

=ф(Х,- ) •

(5.5.11)

г= 1

Кчислу достоинств использования функции вида

следует отнести простоту и наглядность процедуры оцен­

ки вариантов.

t

Критерий

Я2 ). С целью учета относительной значи­

мости показателей, а также для оценки влияния измене­

ний кхЦ1'^ — X^Jp~хЦ2^

каждого из показателей на

качество сравниваемых

планов целесообразно предло­

жить неравномерную шкалу баллов, построение которой

предполагает широкое использование

метода

эксперти­

зы. При этом необходимо установить:

 

 

— соответствие каких-либо

фиксированных значе­

ний показателей программы с

точки

зрения

одинаковой

полезности; с этой целью на основе опроса экспертов и обработки их мнений формируется набор значений { X * ,

Х2 , . . . , X*,

..., Х„},

для которых

полагается

равен­

ство

баллов

полезности: Аі = Аг = . • . =ІАІ =

. .. = АЯ, где

Xi=<p(Xt);

 

 

 

АХ{,

г = 1, п,

—

соответствие изменений показателей

для чего определяются

(также экспертным путем)

удель­

ные приращения оценки полезности ДА* плана по каждо­ му показателю. Величины ДА,* определяются количеством баллов, приходящихся на единицу изменения t-ro пока­ зателя

Х{].

АЬ = Ч(Х'.-Х'[) при Xf.-X". = \, i=\,n.

При наличии соответствующей информации целесо­ образно задать также изменения удельных приращений оценки полезности в зависимости от абсолютных значе­ ний показателей, т. е. АХІ—^ЦХ .—Xt), Процеду­ ра оценки полных вариантов программы по критерию Я2 )

выполняется следующим

образом:

 

 

 

1)

полагаем, что величина Xf

имеет нулевую оценку

полезности Яг- =

0; i=\,

п;

 

 

 

 

2)

выбираем минимальные по всем входящим в мо­

дель вариантам

значения каждого показателя:

 

 

 

 

min

 

 

(j)

 

 

 

 

 

Xi = m i n [ ^ i

] ,

i=l,n;

(5.5.12)

3)

определяем оценки полезности худших

значении

показателей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—mln

 

 

min

ф

 

.

 

 

Я,-

=АХі(Х{

- Х І ) , і=\,п;

(5.5.13)

4)

находим минимальную оценку наименее полезного

показателя:

 

—min

 

 

—min

 

 

 

 

 

 

min

•

(5.5.14)

 

 

 

Я

=

 

(Я,-

)

 

 

 

 

 

 

i=l, п

 

 

 

 

Фиксируем

номер

І'

показателя,

для которого достиг-

 

. тгпіігк

 

 

 

 

 

 

, mln

,

иут mm(%i

) , и устанавливаем равенство щ>

= 1 ;

5) корректируем оценки полезностей минимальных ко всем вариантам программы значений показателей:

min

 

 

min

—min

 

 

 

 

Я(

= ( 1 - Я

)+Яг -

;

г = 1 , 2 , . . . , і ' - 1 ,

 

 

 

 

i ' + 1

n;

 

 

(5.5.15)

6) находим для каждого варианта набор оценок по­

лезности по всем

показателям

(строим

матрицу Я):

 

j

min

 

(І)

min

 

 

 

U = U

+ А Я г №

~Xi

) ,

(5.5.16)

 

для

всех

i = l , n ; / = l , m ;

 

7) рассчитываем

значение

критерия

Я2 ) для

каждого

/-го полного

варианта;

 

 

 

 

 

(2)

n

(j)

-

•

(5.5.17)

Fj

= 2

ki

' j=\,m

Основное достоинство рассмотренного вида критерия состоит в более детальной, нежели при использовании критерия F j , обоснованности оценки вариантов. К числу недостатков критерия F j 2 ) следует отнести необходимость проведения большого объема предварительной работы по сбору и обработке экспертных оценок. Независимо от ви­ да критерия (Я1 ) или Я2 )) задача выбора оптимального варианта состоит в нахождении такого /.*-го полного ва­

рианта, для которого

 

Л*> = max [f№>],

(5.5.18)

j=l,2, ... , m

где k — тип критерия.

Кратко остановимся на особенностях оценки и выбо­ ра вариантов по двум показателям. Каждый из сравни­ ваемых вариантов может быть отображен точкой на ко­ ординатной плоскости (точки М\—М8 на рис. 5.5.2, а). Допустим, что цели проектирования программы заклю­ чаются в минимизации показателей Х\ и Х2. В этом случае «идеальным» для данного набора вариантов, область су­ ществования которых соответствует прямоугольнику АВСД, является вариант (несуществующий), отражен­ ный точкой А. Естественно будет выбрать в качестве оп­ тимального вариант, наиболее близкий к «идеалу». Про­

цедура выбора

значительно облегчается

в том случае,

если

существует

математическая модель,

задающая на

координатной

плоскости так называемые

кривые

безраз­

личия

[5.48]. Указанные кривые безразличия строятся та­

ким образом, что лежащие на одной такой кривой

точки

М$х{1\

xi^]

отражают равнозначные по качеству вари­

анты плана. Два типа семейств кривых безразличия для

нашего примера

показаны на рис. 5.5.2, б и в . Кривые б

построены

в предположении равнозначности

вариантов,

одинаково

отстоящих от «идеала» А, а кривые в —-в

предположении

равнозначности вариантов,

одинаково

отстоящих от «абсолютного идеала» 0. Кривые безраз­ личия позволяют легко произвести упорядочение альтер­ натив. Согласно рис. 5.5.2, б, оптимальным среди 8 ва­ риантов является вариант, отраженный точкой М2, кото­ рая лежит на кривой /. Далее варианты располагаются по убыванию качества следующим образом: М\, М$, М$ и

Смотрите также файлы