Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 0
Рассмотрим метод (Б) определения оптимального со вокупного варианта программы, который целесообразно применять в тех случаях, когда:
а) смешанная сетевая модель содержит очень боль
шое количество альтернативных вершин |
(типов а и а ) , |
||
л построение дерева исходов D(A, V) является |
весьма |
||
трудоемкой задачей; |
|
|
|
б) неоднородное дерево исходов D(A, |
V) |
невелико по |
|
объему, но структурные взаимосвязи |
альтернативных |
||
ветвлений различной логической природы |
(а |
и а) на |
столько сложны, что принцип выделения совокупных ва риантов становится практически нереализуемым в силу близкого к комбинаторному порядка числа таких вариан тов.
Идея предлагаемого метода состоит в использовании
отдельных вычислительных |
блоков альфа-алгоритма |
|||
[5.24] и |
имитации |
структуры |
развертывания |
многовари |
антной |
программы |
во времени на основе статистическо |
||
го моделирования |
[5.7, 5.38] |
альтернативной |
сети. При |
этом ставится задача последовательного просмотра сете вой модели G(Y, U) (либо дерева исходов D(А, V)), на чиная от начальной вершины, и отсечения в каждом де терминированном ветвлении а «неоптимальных» направ
лений. Для иллюстрации |
изложения |
используем |
при |
|
мер |
на рис. 5.3.5, имея в виду имитацию принятия |
реше |
||
ний |
в ос-вершинах дерева |
исходов D(A, |
V). Распростра |
нение предлагаемого метода на случай непосредственного
выделения в |
сети G(Y, U) |
стохастической |
подсети |
G<r)(Yir\ £ЛГ)), |
соответствующей |
оптимальному |
совокуп |
ному варианту, на наш взгляд, трудностей не вызывает.
Предположим, |
что, исследуя |
дерево |
исходов D(A, |
V), |
||
представленное |
на рис. 5.3.5, |
мы двигались по дуге |
(«ь |
|||
а 2 ) |
и достигли |
альтернативной вершины первого поколе |
||||
ния, |
которая, допустим, |
принадлежит |
к типу а. В связи |
|||
с тем, что аг |
отражает |
ситуацию |
детерминированного |
(управляемого) ветвления вариантов, необходимо опре делить оптимальное направление (а 2 , «*) и отсечь неоп тимальные наборы путей, включающие вершины
ЛЛ
Га 2 / Г а* •
Положим, a,i = a%<=A и зададимся числом N реализа-
дий обхода графа D(A, V) по каждому 1-му направлению; / ^ { 1 , 2, ... , ПІ), щ= | Г а г | . Выбираем одно из щ направ лений. Двигаясь вдоль выбранного направления и одно временно определяя характеристики {X} пройденных пу
тей, будем |
использовать |
следующее правило |
имитации |
||||||
встречающихся |
ветвлений: |
|
|
|
|
||||
J_) |
достигнув |
а-вершины |
стохастического типа |
( а ч є |
|||||
е Л ) , |
осуществляем |
розыгрыш |
случайной величины gg , |
||||||
равномерно |
распределенной |
в |
интервале [0,1], |
и в |
соот |
||||
ветствии с |
вероятностями |
{р} |
исходящих дуг (aq, |
а) и- |
|||||
значением |
| д определяем |
направление дальнейшего пе |
|||||||
рехода; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) направление,_исходящее из вершины детерминиро |
|||||||||
ванного типа ( а 9 є Л ) , |
разыгрываем также с помощью | 3 |
||||||||
при допущении, что всем детерминированным |
альтерна |
||||||||
тивам |
приписана в е р о я т н о с т ь ( я д = | Г а д | — число |
альтернатив).
После достижения финального исхода и расчета ха рактеристик {X} комплекса операций, связывающего оцениваемую альтернативную вершину аг- с данным ис
ходом, определяем значение критерия качества |
где |
п—-номер реализаций; / — номер оцениваемого |
направ |
ления (здесь можно использовать любой из рассмотрен ных выше критериев Fj оценки полных вариантов). Вы полнив N реализаций по данному 1-му направлению, рас считаем итоговое значение функции качества 1-го направ ления:
(п) |
1 |
N |
(га) |
|
Ft = M[Fi ] = — |
2 |
Fi • |
(5.5.29) |
|
|
N |
n = i |
|
|
Подобная процедура имитации выполняется для всех щ направлений, «сходящих из а ^ є А. В качестве опти мального выбирается /*-е направление с первой ветвью (аг-, аг*), для которого:
У> = externum [ Л ] . |
(5.5.30) |
1= T^ni |
|
В дальнейшем исключаем из рассмотрения все «неоптямальные» направления (с номерами Іфі*) и перехо дим к а-вершине следующего поколения (аг* ) . Если ока-
зывается, что ш * & 4 , то полагаем ai = ai* и повторяем описанную процедуру розыгрыша направлений, исходя
щих из детерминированного ветвления а*. В случае, |
если |
С ' с е Л , необходимо просмотреть все стохастические |
на |
правления, исходящие из од* (при этом нет необходи мости рассчитывать характеристики соответствующих путей), и определить первые а-вершины типа а, встреча ющиеся на этих направлениях и не совпадающие с фи
нальными |
исходами. Фиксируем количество |
указанных |
|
|
|
Л |
_ |
а-вершин |
\{ak}\=K, |
для которых аьєГаг* ; |
a,k^A\A'; |
Г _ 1 а ь є Л . Полагая |
далее аг- = а& последовательно для де |
||
терминированных |
ветвлений аь а.2,... а.к, повторяем про |
цедуру розыгрыша оптимальных направлений. Оптималь ный совокупный вариант считается найденным, когда все определенные направления вида (ai, ai* ) завершаются в финальных исходах, т. е. а;* є А'. Рассмотренный метод обеспечивает довольно быстрое нахождение оптимально го совокупного варианта за счет последовательного суже ния зоны его поиска.
Вернемся к примеру на рис. 5.3.5. Предположим, что на основе применения описанного метода мы получили следующие результаты:
— |
в вершине аг выбрано направление |
(а2, а 3 ) |
и отсе- |
|
' чены |
все пути, минующие а 3 (т. е. определены |
«неопти |
||
мальные» исходы аіб—ai9 и аю, а п ) ; |
_ |
|
|
|
— в вершине а7 выбрано направление |
(ал, ctis). |
|||
Таким образом, найденный оптимальный вариант со- |
||||
|
|
* |
* |
* |
ответствует стохастическому дереву исходов DO (АО, V(r>) для г = 2 на рис. 5.3.6.
§ 5. 6. Принятие решений в точках ветвления
смешанных альтернативных сетей
Анализ смешанных детерминированно-стохастических альтернативных сетей позволяет сделать следующий важ ный вывод: смешанная альтернативная модель програм мы создания сложного комплекса может служить весьма эффективным инструментом оперативного управления процессом реализации этой программы. Последнее обус ловлено наличием управляемых ситуаций принятия ре-
шений, отображаемых в сети событиями типа а. Управ ление программой осуществляется аппаратом управле ния путем корректировки полной смешанной сетевой мо дели G(Y, U) с учетом текущего состояния программы и принимаемых решений. Необходимость корректировки сети может возникнуть вследствие: изменения оценок (продолжительности, стоимости и др.) элементарных опе раций; изменения вероятности и сравнительной эффек тивности конкурирующих частичных вариантов; отказа от запроектированных ранее направлений (вариантов) программы, ставших маловероятными или неэффектив ными; появления новых вариантов достижения конечных целей программы.
Кроме использования указанных «пассивных» управ ляющих воздействий, вызывающих составление нового плана реализации программы, возникает возможность и необходимость выработки на основе смешанной модели «активных» управляющих воздействий. Последними слу жат процедуры принятия решений в альтернативных си туациях программы. Естественно, что для выполнения этих задач система управления должна иметь в своем со ставе постоянную службу СПУ [5.24], в обязанности ко торой входят периодическая корректировка смешанной альтернативной сетевой модели и выполнение необходи мых модельных расчетов путем реализации комплекса вычислительных алгоритмов на ЭВМ. В результате служ ба СПУ вырабатывает рекомендации по принятию реше ний в процессе оперативного управления программой. Рассмотрим методы использования смешанной модели для определения оптимальных решений в возникающих альтернативных ситуациях в процессе реального осуще ствления программы.
I . Для выработки стратегии управления в ближайшей во времени ситуации детерминированного ветвления ва риантных путей развития программы предлагается ис пользовать метод имитации на альтернативной сети по следствий возможных управляющих воздействий. В дан ном случае управляющим воздействием служит процеду ра выбора конкретного направления программы, т. е. вы бора исходящего из наступающего а-события одного из частичных вариантов, составляющих пучок детерминиро ванных альтернатив. Предлагаемый метод аналогичен описанному в предыдущем параграфе и заключается в
следующем. Исследуется альтернативная сеть, первое ветвящее событие которой отображается наступающей альтернативной ситуацией типа а. Первое ветвление
(обозначим его через аг) рассматривается в |
соответствии |
с его логической природой как управляемая |
ситуация вы |
бора. Все последующие альтернативные ситуации счита ются стохастическими: вершины типа а — в связи с их логической и физической природой; вершины типа а — исходя из предположения о возможности возникновения изменений будущей обстановки, которые трудно предви деть с абсолютной точностью и которые могут изменить сравнительную эффективность вариантов.
Задача состоит в исследовании стохастических под сетей с корневой вершиной в наступающей ситуации щ и первыми сетевыми фрагментами G,j, соответствующими детерминированным частичным вариантам, возникаю щим в «г. Таким образом, количество детерминирован ных направлений, возникающих в а*, определяет количе ство подлежащих оценке и сравнению стохастических сетей (tii= | Г а г | ) . Сформулированная задача выбора оптимального направления в ситуации аг- решается путем имитации на ЭВМ вероятностных процессов, отобража емых стохастическими подсетями. С этой целью для каж дого из I направлений (/=1,2, ... , пг) и соответствующих подсетей выполняется N реализаций, в результате чего получаются оценки математических ожиданий функции
качества {Fi}, |
1=1, щ. |
Решение в наступающей |
ситуации, |
||
моделируемой в сети |
событием at-, принимается путем |
||||
сравнения Fi, 1= 1, пг- и выбора номера I* такого |
направле |
||||
ния |
реализации |
программы, |
для |
которого |
|
Fi* =extremum [Fi]. |
|
|
|
||
1=1, |
ПІ |
|
|
|
|
П. |
При |
приближении моделируемого |
смешанной |
сетью процесса создания сложного комплекса к альтер нативной ситуации типа а представляется рациональным использовать подход к проблеме принятия решения, ос
нованный на теории |
статистических |
решений [5.27, |
5.28]. |
|
В терминологии этой теории |
под «статистическими |
реше |
||
ниями» понимаются |
такие |
решения, |
которые принима- |
ются на основе изучения соответствующей статистичес кой обработки совокупности случайных величин и слу чайных процессов. По тем же соображениям, что и в слу чае анализа ситуации а, будем рассматривать последую щие альтернативные ситуации программы как стохасти ческие. Задача состоит в принятии решения в точках ветв ления стохастической сети, первое ветвление которой со ответствует исследуемой ситуации а*. Используя альфаалгоритм [5.24] или какую-либо из его модификаций [5.12—5.14], построим для исследуемой сети дерево исхо дов с разъединительными путями D (Л, V). Рассмотрим предлагаемый метод (см. также [5.39]). В данном случае, говоря о программе создания сложного комплекса, мы будем иметь в виду ту ее часть, которую еще предстоит выполнить. Таким образом, корневой вершиной дерева исходов/)(Л, V) служит момент моделирования програм мы, определяющий текущее состояние, в котором нахо дится процесс^ создания сложного комплекса. Пусть де рево исходов Ь(А, V) характеризуется выборкой апосте риорных данных D, содержащих сведения относительно возможной продолжительности программы, ее трудоем кости, стоимости, интенсивности потребления ресурсов и т. д. В общем случае данные, характеризующие моде лируемый процесс, могут быть представлены вектором
D = {DU D2,...,Dn}. |
Обозначим |
множество |
вариантов |
|
осуществления |
программы через |
5 = { 5 Ь |
S2, |
...,Sn). |
Возможные варианты осуществления программы пред ставим точкой в пространстве Q, на котором определена априорная плотность вероятностей a(S). Информация о векторах 5 и a(S) может быть задана либо непосредст венно (в этом случае 5 рассматривается как случайный
процесс), либо 5 задается как функция одного |
или не |
|||||
скольких |
параметров |
V={vu |
v2,...,vi}. |
Плотность |
веро |
|
ятностей |
а (5) может |
быть |
получена |
на основании |
соот |
|
ношений, характеризующих |
каждую |
а-вершину |
D(A, |
V), |
||
и введенного критерия. В зависимости от характера |
зада |
|||||
чи исследования а (5) |
может быть |
дискретной |
и непре |
рывной функцией. Если 5 рассматривается как случай ный процесс, характеризующийся параметрами V, экви валентом a(S) может служить плотность вероятностей