Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Рис. 5. 5. 2. Оценка альтернативных вариантов но двум показателям.

М5 (равнозначные), М6 и М7 (равнозначные), Ms. При

Рассмотренные примеры показывают, что результаты процедуры выбора оптимального варианта в значитель­ ной степени зависят от способа задания кривых безраз­ личия.

Определение оптимального управляемого варианта в смешанной альтернативной сетевой модели. При выборе оптимального варианта смешанной альтернативной про­ граммы на стадии планирования предлагается использо­ вать в зависимости от вида модели неоднородного дере­ ва исходов (см. § 5.3) один из следующих методов.

А. Метод сравнения стохастических деревьев исходов, моделирующих отдельные совокупные варианты програм­ мы и выделенных из графа D(A, V) на основе описан­ ной в § 5.3 и 5.4 процедуры. Данный метод целесообразно использовать в тех случаях, когда количество совокупных вариантов R не слишком велико и можно определить оп­ тимальный вариант путем полного перебора «подмоде­ лей» {£>(Г)(Л(Ч

Б. Метод моделирования процесса развертывания программы во времени путем имитации выбора направ­ лений в альтернативных ситуациях принятия решений. «Розыгрыш» на смешанном дереве исходов D(A, V) от­ дельного полного варианта сопровождается оценкой его качества с использованием критерия Fj (процедура из­ ложена выше в настоящем параграфе). В результате сравнения усредненных по необходимому количеству реа­ лизаций значений критерия выбираются оптимальные на­ правления в каждом детерминированном пучке альтерна­ тив. Таким образом, имитационное исследование дереза исходов D(A, V) позволяет выделить в структуре послед­ него оптимальный совокупный вариант.

Задача выбора оптимального варианта смешанной программы решается при использовании метода (А) сле­ дующим образом:

ности для всех R совокупных вариантов:

При втором способе используется функция качества

емый совокупный вариант. Данный способ имеет следую­ щие разновидности:

а) выбор в качестве оптимального такого r-го вариан­ та, в составе которого наиболее вероятный исход характе­ ризуется наилучшим среди аналогичных исходов других совокупных вариантов значением функции Fj. Иначе, сценки совокупных вариантов определяются следующим образом:

сматриваемом случае условие {6} включает условия при­ надлежности полного варианта оцениваемому совокупно­ му варианту, а также максимальной вероятности осуще­ ствления данного полного варианта). Если имеется не­ сколько (vr ) равновероятных вариантов дерева исходов DO (ЛМ VW), таких, что

б) оценками Fr совокупных вариантов могут служить математические ожидания значений функции качества Fj, рассматривазмой как r-я случайная величина:

Для разновидностей (а) и (б) рассматриваемого спо­ соба оптимальным считается г*-й вариант, который ха­ рактеризуется оценкой:

Третий способ основан на учете только вероятност­ ных характеристик совокупных вариантов и предназна­ чен для оперирования сложными стохастическими под­ сетями D<r)(A<r\ УС)). При оценке совокупных вариантов, рассматриваемых как отдельные стохастические сети, используем показатель энтропии [5.9, 6.37]:

Оптимальным следует считать совокупный вариант, характеризуемый наименьшей степенью неопределен­ ности:

Абсолютная энтропия характеризует как сложность (количество вероятностных финальных исходов), так и неопределенность совокупных вариантов. Для оценки со­ вокупных вариантов только с позиции их неопределен­ ности можно использовать показатель относительной энт­ ропии [5.9]:

сывается по аналогии с (5.5.27):

Frt = птш_ [Ег] •

r—l, R

Отметим в заключение, что при выборе оптимального совокупного варианта на основе метода (А) можно при­ менять различные комбинации описанных способов: на­ пример, сравнение по математическим ожиданиям M£F}] и по. энтропии Нт\ по значению Fjr наиболее вероятных исходов и по энтропии # г (или по относительной энтро­ пии Ег).