Файл: Барский И.Б. Динамика трактора.pdf

qA{t) = q'(t) + q"(t) = qy(t) -±—

+ q2(t) - 2 - = q,{t)xb +

q2(t)y_a.

a + b

a + b

Воздействия q\(t)

и q2(t) представляют собой две смещенные

на время хь. =

функции.

Рассмотрим случайное

воздей-

ствие.

Вводя безразмерные

коэффициенты %ь и

как некоторые

передаточные функции, можно на основании

формулы

(81)

написать

SqA((x>) = Sql((d)xb+

5ч 2 (со)-/а + 5„1,2(со)хьХа + Sq2qi

{а)у.а'Ль-

(98)

Пусть задана спектральная плотность Sqi(co)

функции

qi(t).

Определим с ее помощью

остальные

выражения

спектральных

плотностей, входящие в формулу (98):

оо

оо

S , W 2 ( < B) = 2 f Я , „ 2 ( т ) е - К * т = 2 [

М [qi(t)q2(t

+ %)]е~^йх.

о

6

Но q2(t) = q\{t

+ Xh). Следовательно, можно записать

со

+ T + ik)]e-Iaix+**)

X

Sqlq2(®)=2\M[ql(t)q1{t

Вычислим теперь

Sq2 (со) = 2 if М [q2 (t) q2

(t + x)\ e~iaxdx

=

2 f M [qx (t + xk) q, X

J

о

о

X (t + xk +

x)\e-i™dx.

Поскольку процесс,

описываемый

функцией qi(t),

стацио­

нарный, то

М [q>(t + xk)q,(t

+ xk

+ х)\ = М M0<7i (f i + т)\

Следовательно,

Sq2(u>)

=

Sqi((a).

Теперь

SqA(a) =

(со) (xl +

+ 2XaXb cos coxj.

Полагая, что, как правило,

выполняется

равенство ха — %ь =

= 0,5, получим

5<,л(со) = 0,5S„1(co)(l -f-coscoxj =

Sqi(a)K.

Множитель

А- = 0,5 (1 + cos coxk) = 0,5

(1 + cos со a + b

назовем коэффициентом

каретки.

Коэффициент каретки зависит

от угловой скорости

воздей­

значений скорости движения

приведены на рис. 92, б.

Период

функции существенно зависит от скорости

движения

машины.

Однако при любом сочетании

скорости и частоты коэффициент

А (со) меньше или, в крайнем

случае, равен

единице. Это значит,

что при одних и тех же параметрах остова

и упругих опор ма­

но спектральную

плотность воздействия

следует

умножить

на

коэффициент каретки Я, одинаковый для всех кареток.

Рассмотрим

теперь

двойную,

симметричную

каретку

(рис. 92, в). Необходимо

определить

спектральную

плотность

координат q,'

и

q'0,

после

чего расчетная

схема

совпадает

со

схемой индивидуальной

подвески. По

аналогии с

элементарной

кареткой запишем

q'2

= q-i ^ 1 +

- y ) — <7i j

- = q2%i — qai.

Спектральная плотность координаты q\

(t)

равна

S,M («») = S,,(a»)xi+

S^((o)xi —S,i^(ffl)XiX2—5,i^(©)Xi5C2,

( " )

где

S,i(©) = 4<o)S,i(o>);

Sq2{(»)

= A,(©)S„(©);

1

0 Q ,

S,I92(<o) =

Sql

(co)e+>»' = KSql

(фЫ;

W

"

) = S„(©)e-/<*/ = XS„(cD)e-K

Подставляя выражение (100) в выражение (99), получим

S,M(<O) =

*S,(«o)[Xi + Х2 — 2xiX2 cos со/] =

S4l(®)K-

Множитель Л.1

=

К (%2

+ % \ — 2xiX2 cos со/)

назовем коэффициентом двойной каретки.

Выполнив

аналогичные

преобразования,

можно

получить,

что

So'2 (со) =

5<п(со).

Очевидно,

что

если

подвеска

содержит

элементарные

и

двойные каретки, то каждая функция

воздействия умножается

на соответствующий коэффициент

каретки.

Обобщая полученные зависимости, можно записать коэффи­

циент X(со) для функции вида

я = qai

+

q2%2 + <7зХз +

яа*

+

5„((о) = S„1 ((o)[x2 + X 2 + • • • +ll + 2xiX2 cos o>/1 2 +

+

2%!Хз cos <o/l3 + . . . + 2xiX„ cos со/,л +

2х2 Хз cos o)/2 3 +

. . . ] :

2х? + 222^со5

(ОТik

Если коэффициенты

ц

попарно

симметричны

(xi

Хи>

Х2 =

Xn-i)'

то

"л/2

л

л

5( 7 ((o)^2S,1 ((o)

2 х < + 2 2 X i X * c o s l 0 T i *

> о.

Рассмотрим жесткий

опорный

механизм.

Построим

упро­

чувствительной к жесткому

воздействию. Условия

нечувстви­

тельности можно записать в таком виде:

/0

< а* — /д;

при /о > а* происходит

полное копирование

тележкой

неров­

ностей.

Таким образом, тележку

можно условно

уподобить

некото­

рому фильтру, который

не пропускает воздействия

с частотой,

соответствующей длине

неровности

коэффициента

Хж((й)

можно построить

из

таких

соображений.

На участке частот 0 — сок жесткий опорный механизм

полностью

копирует

воздействие.

Следовательно,

коэффициент

Хж(со)

на

этом

участке

должен

быть

равен

единице.

На

участке

частот

to >

соф происходит полная

фильтрация

воздействия.

Следова­

тельно,

коэффициент

Аж(со) должен быть

при

со >

щ

равен

нулю. На участке частот

С0К < СО <

С0Ф

зависимость А,ж(со) в первом при­

ближении

изображается

прямой

линией. Итак,

график

зависимо­

сти

Я,ж(со)

имеет

вид

ломаной

(рис.

93)

1

при 0 <! со

С 0 Л

Рис.

93.

График

зависимости

А,ж(со)

=

<»ф-

»

со <; со <; соф;

%ж (со)

для тележки

трактора

с жестким опорным

механизмом

О

»

СО ^

СОф.

До сих

пор рассматривались

линейные упруго-демпфирую­

щие силы.

Для учета

нелинейности

необходимо вычислить

нелинейные

добавки АС и АК- Покажем способ их вычисления

и получим

расчетные

формулы

для

типовых нелинейностей