Файл: Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 3
|
U (rt) |
= |
Y B |
t0 (Г — r 0 ) |
+ |
W (rt) |
= |
YBI'O (r ~ |
|
r0) |
+ |
|||||||||
, |
W0 |
|
-M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
+ |
R'lnr |
+ |
—2 |
|
7?3 lnrs |
+ |
|||||||||||
-i |
|
|
e |
|
|
|||||||||||||||
|
2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
упрощения |
это выражение |
|
примет |
вид |
|||||||||||||||
|
|
|
Y B І0 |
|
г0 ) |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
г*-г\ |
|
+ |
||||
и |
(rt) |
= |
(Г — |
|
2с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
R4n— |
|
|
|
|
(R2 |
— r2\ |
|
l n - ^ |
|
|
|
(IV.7.14) |
||||
где приняты все прежние обозначения, а |
значение W0 |
|||||||||||||||||||
определяется |
согласно выражению |
(ІѴ.7.6): |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
п |
|
|
|
|
rdr |
= |
« я а ч |
— |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
иИач |
: |
|
|
r |
I |
Ув г'о (/" |
— |
Го) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
R 2 - r î |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2YB г'о |
R |
z - |
r |
l |
|
roR |
|
~rorl |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Л 1 - |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
J |
|
|
|
|
Введем обозначение R/rs—m. |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
W |
- |
и |
vif?l |
f ^ |
3 |
- ' |
) |
2 |
|
|
'о 1 _ |
Н |
|
„ |
|
|||||
|
|
— "нач YB o А |
[ |
" Г — ~ |
|
Г. |
|
rs |
m J |
~~ |
|
н |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
З т ( т 2 |
— 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
YB г'о Я Г 2 ( т 2 |
+ |
т |
+hi)1) |
|
1LI |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
З т |
(m |
-f- 1) |
|
|
п у |
|
|
|
||||
Параметр |
|
К входящий |
в |
выражение |
(ІѴ.7.14), |
опреде |
||||||||||||||
ляется из начального условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
W(rt)rdr, |
|
|
|
|
(IV.7.15) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где W(rt) определяется по равенству (ІѴ.7.11).
232
Вычислим интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
|
|
|
Wo.-" |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
§W(rt)rdr\i=Q=§ |
|
|
х |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
|
X |
r*-r2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R 2 1 n ± + - j r ( R 2 - ~ r 2 |
s ) l n ~ } r d r |
u = |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
№„rоA |
• s |
I |
m4 — ] |
. |
m* . |
|
|
m* — тг |
|
, |
||
|
|
2c |
' |
|
|
-\—— |
In m |
: |
4 |
|
\- |
|
||
|
|
|
_L+ |
_Jl(m2_i)ln_5 m2 — 1 |
|
|
|
|||||||
С учетом |
этого равенство (IV.7.15) |
примет вид: |
||||||||||||
1 |
|
ШоА\ |
m 4 _ l |
|
H |
|
In /л • |
m1 — m2 |
||||||
R - |
n |
2с |
|
|
|
2 |
|
|
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
« 2 — 1 |
|
|
|
|
||
|
+ -L + JîL(«._l)ta-5-" |
|
|
|
|
о» |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
йг |
|
|
/игп |
|
|
|
|
|
|
|
|
или после упрощении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Я 2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
ЗОТ2 — 1 |
|
|
(m2 |
—1) |
,In • R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
m2 — 1 In m — • 4/я2 |
|
|
|
m' |
|
|
mr0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.7.16) |
Введем обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
F (tnn &j |
kn) |
m' |
In m — |
3m2 — 1 |
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
m2 |
— 1 |
|
|
4m2 |
|
|
|||
|
|
|
|
+ *n |
(от2 —1) |
ln — |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
ma |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (mn) — |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3m (m-4-1) |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
решение задачи, т. е. закон |
распределения избы |
||||||||||||
точного |
порового давления |
в зоне //, запишется уравне |
||||||||||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
233
и{гІ) |
= уМг~г0) |
+ ^ |
7 У в І ^ П |
) |
|
+ |
/ |
|
+^~{Я*-Г\) |
І П ^ |
let |
|
в R'F(mnki кц) |
||||
|
|
? M n r—s |
ki |
r0 |
(IV.7.17)+ |
а закон распределения избыточного порового давления воды в зоне /:
In •
и* = Тв «о {г — Го) + [и, — Тв »о {rs — Го)]
In
(IV. 7.18)
где
Us |
= U (rt) \ r = r s = Тв І0 |
{'s — Г0) |
+ |
|
|
|
"нач — Тв^ф (nui) |
(R%~r2c) |
In |
2c< |
|
|
|
|
) |
. |
||||
R2F(mnkî |
ku) |
u |
||||
|
fo |
e R"F(mnkik |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(IV.7.19)
В частном случае, когда rs =г0, т. е. отсутствует перемя тая зона, выражение (ІѴ.7.14) принимает следующий вид:
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
" (rt) = Тв t'o (г — г0) |
|
|
r |
—ri |
R2 |
In |
|||
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
t ) - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где при rs |
= г 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
W0 = инач — Ѵв t'o R |
2(m 2 - f - w + |
l) |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
3m (m + 1) |
|
и |
|
|
|
|
|
|
/г |
а Я |
определяется |
по форму- |
|||
причем здесь т — п = — , |
|||||||||
ле (ІѴ.7.16) при г g =/о: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
À = 2с |
|
m2 |
|
1 |
— 1 |
|
|
|
|
Я 2 |
|
|
З т 2 |
|
|
|
||
|
|
|
m2 — 1 In m— • |
4 т 2 |
|
|
|
||
Таким |
образом, для случая |
rs—r0 |
получим |
выведен |
|||||
ное ранее |
решение |
(ІѴ.6.12). |
|
|
|
|
|
||
234
Рассмотрим далее такие грунты, у которых началь ный градиент /0 равен пулю. Решение (ІѴ.7.14) при і0 = 0 принимает следующий вид:
т% — 1 4m2 fej m2 _^ тг0
(ІѴ.7.21)
*= "нач.
Если в выражениях (ІѴ.7.20) и (ІѴ.7.21) ввести обозна чения
rs |
rsi l'a |
s |
rQ |
r0 |
то получим известное решение Баррона [57].
8. РАСЧЕТ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДРЕНЫ С УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ В НАЧАЛЕ ПРОЦЕССА КОНСОЛИДАЦИИ (ПЕСЧАНАЯ СВАЯ)
Как было указано в главе I I I , при забивке свай в во донасыщенные грунты вокруг них в пределах опреде ленных границ возникает зона начальных напряжений. Со временем эти напряжения уменьшаются (релаксируют). Как показали опыты, распределение напряжений после забивки свай в этой зоне различно. Для некото рых видов грунтов (например, для водонасыщенных лёссов) начальное напряжение, вызванное забивкой свай (или трубы), уменьшается пропорционально расстоянию от боковой поверхности сваи. В нашем расчете примем, что в начальный момент времени ^ = 0 начальное поровое давление « п а ч изменяется линейно (рис. IV.8).
235
При t = 0 |
|
|
|
|
и = |
R - r 0 |
(r-R); |
u = |
(R-r). |
|
|
|
R — r* |
Математически задача сводится к интегрированию уравнения
ди д*и dt dr*
Рис. IV.8. Эпюра распределения порового давления вокруг сваи
в^ начальный момент времени
1 |
du |
(IV.8.1) |
|
|
при граничных условиях: u(rot) = 0
du
дг r=R = *оѴв
и начальном условии
u(rO)=-^(R-r).
R — Г о
Решение ищется в форме
и (rt) |
= ув І0 |
(г — r0) |
+ W (rt), |
ч т о б ы |
при |
ЭТОМ |
функция |
|
W(rt) |
удовлетворяла урав |
|||
|
нению |
|
|
||
dW |
dW |
|
J_ |
dW\ |
(IV.8.2) |
dt |
дг2 |
|
r |
' dr ) |
|
|
|
||||
при граничных условиях |
|
|
|
|
|
|
W{r0t) |
= |
0, |
|
(IV.8.3) |
|
dW |
= |
0 |
|
(IV.8.4) |
|
дг |r=R |
|
|||
и начальном |
|
|
|
|
|
W(r0) |
(R — r) — Y„ »o (r — rQ) = ф (r). |
|
|||
R - r 0 |
|
|
|
|
|
Решение уравнения (IV.8.2) при граничных условиях (ІѴ.8.3) и (ІѴ.8.4) имеет следующий вид
W(rt)= S Cke-<< |
U0(nkr). |
236
