Файл: Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 138
Скачиваний: 3
|
Так как, |
согласно |
(IV.6.30), |
|
|
|
|
||||||
|
Uг (nrs) |
= |
- |
Ѳи0 |
(nrs) |
и U0 |
(nR) |
= |
- |
|
1 |
||
|
nnkR |
Yx{nR) ' |
|||||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = |
("нач + |
YB «о ГО) |
£/0 |
( V . ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"A |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
U,{n*à+ |
|
3 Y B t |
V 2 |
ч |
+ |
||
|
|
YB |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
||
|
|
»* |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Возвращаясь |
к решению |
(ІѴ.6.34) |
в области r s < r < |
|||||||||
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
" M = YB «О (Г — Л0 ) + |
|
|
||||||
|
во |
|
|
|
-4т Yt |
(nkR) |
Fk |
|
|
|
|
||
+ |
|
|
|
|
|
|
-mit |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0(nkr)e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.6.37) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( " „ a 4 |
+ Y B t 0 |
r „ ) ^ - 7 |
- ^ ^ + |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"ft |
|
|
"A |
|
+ |
YB 'О r s |
I/o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При i'o = |
0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
' |
ef/0 (nA r,) |
= - ^ - s f / i ( n f t r s ) |
||||||
|
|
|
|
"ft |
|
|
|
|
"ft |
|
|
||
и, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
« {rt) = |
|
«„a4'2ft-! |
|
|
|
rs"fc • tfl |
("ft's) |
|
||||
|
|
|
" 2 |
«* 's |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
X U0 |
(nkr) |
e |
|
|
|
(IV.6.38) |
|
15* |
227 |
При г'0 = 0 получили решение Р. Баррона для случая свободных деформаций поверхности. На участке Г о < т < ^ избыточное поровое давление, согласно (ІѴ.6.12),
|
и* (rt) = |
YB і0 |
(Г — Го) + |
[us |
- |
ув i0 |
s) |
r± |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In — |
|
|
us |
= u(rs |
t) |
|
|
|
|
|
|
r.0 |
|
где |
получается |
|
подстановкой |
|
|||||||
в (IV.6.34): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
Тв i'o (rs — |
r0) |
+ |
|
|
|
||
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
— Fi (nkR) Fk U0 |
(nkrs) |
|
|
|
||||
|
|
rs |
|
•Vl{nk |
rs)-U\{nk |
rs |
-cnkt |
|
|||
Подставляя |
значение |
us в |
(IV.6.12), |
получим |
|
||||||
|
|
и* (rt) = ув |
i0 (r — r0 ) ^ |
І П ^ |
|
|
|||||
|
|
|
— X |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
rs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
t7 |
|
2 |
(nkR) Fk U0 |
(nkrs) |
|
|
2 |
^ _ |
||
|
—— Yx |
|
|
|
|||||||
X |
|
- |
|
|
|
|
|
e |
. (IV.6.39) |
||
Таким образом можно найти значение порового дав ления в любой точке перемятой зоны и установить сте пень консолидации грунта в любой точке массива вокруг вертикальной песчаной дрены с уплотненной перемятой зоной в том случае, когда дрены в основании работают по схеме свободных деформаций.
7. РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПЕСЧАНЫХ ДРЕН
СУЧЕТОМ ПЕРЕМЯТОЙ ЗОНЫ ГРУНТА (СЛУЧАЙ РАВНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ)
При расчете этого случая (см. рис. ІѴ.7) принимаем те же граничные условия и те же обозначения, что и для случая свободных деформаций. Зона / (г0 <><>£ ) описы вается дифференциальным уравнением (ІѴ.6.1) и имеет
228
граничные условия (ІѴ.6.2) и |
(ІѴ.6.2'). |
Зона / / |
( r s < > - < |
|||
</?) описывается |
уравнением |
(ІѴ.6.3) |
или |
(ІѴ.6.4) |
||
и имеет граничные условия на границе rs |
между |
смятой |
||||
и нарушенной зонами (ІѴ.6.6) и (ІѴ.6.7). |
|
|
||||
Начальное условие в зоне / / |
|
|
|
|
||
и (0|<-=о= |
u{rt)rdr |
= « н а ч . |
(ІѴ.7.1) |
|||
Решение уравнения (ІѴ.6.1) |
для зоны / имеет |
вид |
||||
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
In — |
|
и* = Ѵв to (r - |
го) + [и, - |
Тв t0 |
(rs - |
го)] —^- |
, (ІѴ.7.2) |
|
причем значение us находится из уравнения (ІѴ.6.4), решение которого в зоне / / ищется в виде суммы двух функций:
|
|
u(rt) = W(rt) |
+ |
yBi0(r-r0), |
|
||||
причем |
функция |
W(rt) |
удовлетворяет |
уравнению |
|||||
|
|
|
|
[дг* |
^ |
г дг ) |
|
dt |
к |
и граничному условию |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dW |
0. |
|
|
(ІѴ.7.3.а) |
|
|
|
|
|
|
дг |
|
|
||
|
|
|
|
|
r=R |
|
|
|
|
|
На |
границе r = rs |
выполняются условия: |
|
|||||
[ |
|
us |
= |
y,io(rs-r0) |
+ |
W(rt)\r=r |
(IV. 7.4) |
||
|
|
|
|
|
дг |
|
|
|
|
|
да* |
|
1 |
|
Г |
dW |
' |
- |
Y.'о] . (ІѴ.7.5) |
|
Начальное условие |
|
|
|
|
|
|||
^ И и = " н а , |
|
г Ч ~ |
[y^o(r-r0)rdr^W0, |
(ІѴ.7.6) |
|||||
где и„ач -^-начальное избыточное поровое давление;
229
Решение уравнения (ІѴ.7.3) ищется в виде
|
|
|
|
W(r()=Q(r)e~M; |
|
|
(ІѴ.7.7) |
|||
|
|
|
|
W = W0 е -и |
|
|
(IV. 7.8) |
|||
|
Подставляем |
(ІѴ.7.7) |
и |
(ІѴ.7.8) |
в уравнение |
(ІѴ.7.3) |
||||
и, |
сокращая |
его на |
е |
и |
Ф |
0, находим |
|
|
||
|
|
\ |
дг* |
• |
2 |
dr J |
|
°' |
(ІѴ.7.9) |
|
|
|
32Ѳ |
^_ |
1 оѲ(г) |
|
|
|
|
||
|
|
dr2 |
' |
2 |
|
dr |
|
|
|
|
|
Как было показано выше, |
|
|
|
||||||
|
|
Ѳ(г ) = |
_ * £ 2 і ! + С 1 І п г |
+ |
С,. |
|
||||
|
|
|
|
|
4с |
|
|
|
|
|
|
Условие |
(ІѴ.7.3.а) |
позволяет определить |
констан |
||||||
ту |
С,: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2с |
|
|
|
с |
учетом которой |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ѳ(Г ) = _ |
^ |
^ |
+ |
H ^ ! i n r |
+ |
C2 , |
(IV.7.10) |
||
|
Щг/) = Ѳ(г)с -w |
|
|
4c |
2c |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.7.11) |
При этом условие (IV.7.4) запишется в виде
« S |
= YB h — Л>) + I — |
4с |
|
|
(ІѴ.7.12)
Обратимся к условию (ІѴ.7.5), из которого
|
|
|
1 |
ou* |
. |
, |
r |
dr |
YB h |
H |
, |
|
|
|
In- |
где s = rs—rQ: |
|
|
|
dW |
|
W0r |
\W0R*\ -M |
fir |
|
2c |
1er |
330
На основании значений этих производных на грани це r = rs
(«s — Ѵв t'o S) |
YB'O |
y |
YB h + |
I n /_ .ÎEsù. |
|
|
Г. |
2c + |
|
|
+2er. Г •
Учитывая выражение (IV.7.12), получим
|
|
1 |
|
|
|
Ѵв i*o s |
— |
1 |
• YB h {h — / о) + |
|
|
|
+ rs In |
|
|
UV |
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
•f |
( |
И Г . ^ |
lnr, + C , l e - w = |
|
|
|
2c |
||
|
r, ln-**- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2c + |
(IV.7.13) |
|
|
|
2cr, |
|
Так как последнее выражение есть тождество, то сле дует приравнять свободные члены и коэффициенты при
ё~и в левой и правой |
частях |
равенства: |
|
||
1 |
|
Ш. ri |
XWgRZ |
In rs + C2 |
4 1 |
Л. |
~ ° - ' - + |
X |
|||
4c |
|
|
|
||
|
Го |
|
|
|
|
|
|
x |
{_Wurs |
|
|
|
|
|
2c |
2er, |
|
откуда можно определить |
|
|
|||
|
ш0 |
л |
|
|
|
С, |
1 IV/ |
I |
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
При &п=&і |
|
|
|
|
|
|
|
-J |
^ l n r s |
+ ( / ? 2 - ^ I n i - |
|
|
2с |
2 |
|
|
/•„ |
2 |
образом, в зоне / / ( V s O - < # ) |
мы имеем сле |
|||
Таким |
|||||
дующий закон распределения избыточного порового дав ления:
231
