Файл: Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению.pdf

W (г0) =

ф (г)

(R — r) — yBi0

(r —г0 ) =

=

S

CkU0(nkr);

*=i

Ф ( г ) = I

CkU0(ntr);

* = l

R

R

1 Г Ф (г) Uо (пк

г) dr = Cfc

j rUo (nk

r) dr =

[R*Ul{nkR)-rlU\{nkrQ)]-,

« 4 ' ? ( » * * )

r<v(r)U0{nkr)dr.

2 1'о(п *'оЬ

Обозначим

интеграл

\ry{r)U0(nkr)dr

= Fjfc.

Тогда

F * = I [ ^ 3 7

- r )

- 7 в

i o ( r

- Г о ) ]

{ t l k r ) d r - ( I V , 8 - 5 )

Вычислим этот интеграл по частям:

А — Г0

dv

= rU0

(nk

r) dr-

Тогда

v = $rU0 (nk r)dr=—

Uj, (nk

r).

R

R

Fk =

WU

UdW

(R-r)

R

R

YB t'o </ — Го)

— U1{nkr)]+\

—

U1(nkr)

YB I'O

+

Я —/-0 J

ПЙ

V

R — r0!

R

X

[ —

гиг(пкг)аг.

Если учесть, что

R

Г rt/x (пж r) dr =

5- t/0 (nk R) + —

{U0

(nk r)

dr,

то получим

Fk = -

«нач

Ux («, r„) -

^

t/ 0

(Я, 1?)

-

—ro)nk

У. (»* *) +

+ 7 " ^ )

f f o r ) * -

\

nk

[R~ro)nk/J

(IV.8.6)

Решение

уравнения

(IV.8.1)

находим

в виде:

« fa) / ) =

YB «О (Г

—

Го)

+ W (rt)

=

YB І0

(Г — Г0)

+

-спЬ

+ f S

Ы М * и

j

-

*

U0(nkr).

(ІѴ.8.7)

R

F к = J гЦ> (r) U0 (nk

r) dr + J" [— ув »o (r ~ Л>) Vo (Ч r)) rdr.

Го

Г,

ся из выражения (ІѴ.8.5) при « н а ч

=0 ; при этом

R

R

F* = f n|>(r)Uо(nkr)dr

+

^ \ u 0 ( n k r ) d r .

Решение

задачи запишется

в

виде:

оо

г2,

X

2

A l

Jl{nkr0)Jl(nh

Хе'^

U0(nkr).

(IV.8.8)

Пусть,

например,

кривая

и(гп) =ф(г)-—

парабола

(рис. IV.9, б)

с вершиной в точке R,

описываемая

уравне­

нием

k(r

— R)a

= u.

При г

=г0

и — и„ач

и k =

ы нач

> о - Я ) 3 '

откуда

Рис.

IV.9. Эпюра

распределения

порового давления вокруг сваи при

и = (r0-R)2

г = 0

и

нелинейном

распределении

напряжений грунта

вокруг сваи

"нач

2

2Ru,нач .

г

^нач

^ 2

=

ar2 +

br - f c,

(r0-R)*-

r

и — ('„-Я)»

-f-

•

(r0-R)*

где

; & = •

2пЧ

( r 0 ~ f l ) 2

( г 0 ~ Д ) 2

( r 0 ~ # ) 2

Итак, в общем виде

и (/-О) =

îp! (г) =

а/-2

+

6г +

с.

Интеграл

FÄ

=

§r(ar*

+

br +

c)U0(nkr)dr

Го

берется по частям:

и — ar2 +

br +

с;

du =

2аг + Ь;

dv — rU0 (nk

r) dr;

R

J

=

J r (ar2 +

br +

c) U0(nkr)

dr =

Го

R

R

= (ar2 +- br +

c) — <УХ (n„ r)

— f (2ar + b)rUx

(nk

r) dr.

nk

tik

J

r»

r.

Еще раз интегрируем по частям:

и — (2аг + Ь) г;

du =

Aar -f b;

dv =

i / i (nA

r) dr;

f

—

UQ

(nk r);

R

R

(ar* + br +

c) — I/^/ïjr)

-

— f (2ar + ft) rU0(nk

r)

dr=

Щ

"ft J

Го

r,

v

1

tlk

R

R

f (2ar2 +

br) — U0

(ak

r)

+

—

Г (Aar +

Ь) «У0(«* r)dr\ =

Го

Го

= - ( a r g + ô r 0

+

c) - î - t/ 1 (/z f c r)

+

+ (2aR> + bR) -L

U o

{ 4

R)

Ц.

Гr U o

{ ч

r )

d r

*

4

4

J

4

R

f U0 {nkr)dr=-

(arg +

br0

+

c )

^

ü

l (nk

rQ)

+

(2aR + b).

Uo (4 R)

+

^ - r 0

V, (nk

r0)

-

\

[ U0(nk

r) dr.

nk

4

nk

J

Так как

nnkr0

U 0

( n k R ) ^ - J - ^ ±

t

nnk

R

Jt

{nk

R)

Л. = — 2и„

1

4(г{

•R)

+V « * ( ' „ - * ) •

4

))

Подставив значение Fk

в

выражение (ІѴ.8.7), полу­

16—1

241