ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 252
Скачиваний: 6
мерно распределенной нагрузкой интенсивностью q' = q + р и опорными моментами на опорах, равными опорным моментам М 2 и М 3 неразрезной пятипролетной балки.
При этом прогиб от равномерно распределенной нагрузки q' будет равен
, _ |
5 |
q’l4 |
5 |
(0,44 + 2,4) 6004 |
= 4,16 см. |
I1 ~ |
38 |
EJ |
~ 384 |
2,1 -106- 5500 |
|
От опорных разгружающих моментов обратный прогиб г _(М2 ~Н443) I2
' 2 ~ |
16£7 |
Значения опорных моментов в этом случае должны быть опре делены для наихудшего варианта загрузки третьего пролета. Для этого варианта значения опорных моментов в примере 1 вычислены не были (там были вычислены наибольшие значения опорных мо ментов при наиболее опасном для них варианте загружения, ко торый с данным вариантом не совпадает).
При этом, в соответствии с данными табл. 6.1, будем иметь
М2 = М 3 = —0,079?/2 — 0,04р/2 = —0,079 -0,44- 62 —
—0,04 • 2,4 -62 = — 1,25— 3,44 =
=—4,69 тс • м = —4,69 • 10" 2 МН • м. Обратный прогиб
9,38- ІО6-36-104
—1,81 см.
b “ 16-2,1 • ІО6 • 5500
Результирующий прогиб / = / х + / 2 = 4,16 — 1,81 = 2,35 см.
Относительное значение |
прогиба |
|
|
J ___ 2,35 _ |
1 |
. 1 |
|
2 |
600 |
255 ^ |
250 ' |
Таким образом, нормы жесткости, установленные данными, приведенными в табл. 6.3, для данного случая обеспечены.
Пример 5. Определить опорные реакции и построить эпюру перерезывающих сил и эпюру изгибающих моментов для балки на двух опорах, нагруженной рядом сосредоточенных сил, по схеме,
представленной на рис. 6.3. |
расстояние между силами |
= 2 м; |
Пролет балки L — 16 м; |
значение сосредоточенной силы, вычисленное с учетом коэффи циента перегрузки Р = 24 т.
1. Определяем опорные |
реакции: |
Ra = Rb = |
= 96 тс = 0,96 MH. |
2. Определяем перерезывающие силы в местах приложения внешних сил:
Q0==Ra - J L = 9 6 |
- 4 ^ = |
84 тс = 0,84 МН; |
||||||
Qx = |
Q0 _ |
р = |
84 |
— 24 = |
60 тс = |
0,6 MH; |
||
Q 2 |
= |
Qx _ |
p = |
60 — 24 = |
36 тс = |
0,36 MH; |
||
Q3 = |
Q2— P = |
36— 24 = |
12 |
тс = |
0,12 MH; |
|||
Q4 = |
Qa — p = 12 — 24 = — 12 |
тс = —0,12 MH; |
||||||
Q5 = |
Q4 _ p |
= _ 1 |
2 — 24 = —36 тс = |
—0,36 MH; |
||||
Qo = Q6— P — —36 — 24 = —60 тс = —0,6 MH;
Q7 = Q6 _ p = _ 6 0 — 24 = —84 тс = —0,84 MH.
3. Определяем изгибающие моменты в местах приложения внешних сил:
М 0 = 0;
М.х = М 0 + QQIг — 84-2 = 168 тс-м = 1,68 МН-м;
М 2 = М х + Qxlx = 168 + 60-2 = 288 тс-м = 2,88 МН-м;
М 3 = М 2 + Q2 J = 288 + 36-2 = 360 тс-м = 3,6 МН-м;
' М4 = М 3 + Q3/j = 360 + 12-2 = 384 тс-м = 3,84 МН-м;
Мь = М3; Л46 = М 2; М 7 = М х; М а = М 0.
По данным значениям перерезывающих сил и изгибающих мо ментов можно построить их эпюры, которые будут подобны эпю рам, приведенным на рис. 6.3.
Пример 6. Определить высоту вертикальной стенки сварной составной двутавровой балки из стали марки Ст. 3, нагруженной по схеме, принятой в примере 5.
Исходя из условий жесткости, в соответствии с формулой (6.11), высота вертикальной стенки сварной балки должна быть
В соответствии с данными табл. 6.3 принимаем:
-у- = 400.
При этом
2100-400
2,1•10е 1600= 131 см.
Исходя из условий обеспечения наименьшего веса высота верти кальной стенки, в соответствии с формулой (6.14), должна быть
Предварительно задаемся значением толщины стенки, прини мая его равным s = 8 мм. При этом
Если |
принять толщину стенки несколько меньшей — s = |
= 6 мм, |
то значение высоты соответственно будет |
Можно в данном случае принять высоту вертикальной стенки, руководствуясь условием получения наименьшего веса, так как условие жесткости при этом будет безусловно выполнено.
Таким образом, поставленная задача может иметь следующие два варианта решений, окончательный выбор которых будет за висеть от выбора толщины стенки, которая на данном этапе рас чета принята ориентировочно:
1. |
При s = 6 мм |
h = |
175 см. |
2. |
При s = 8 мм |
h = |
150 см. |
Можно заметить также, |
что в соответствии с формой кривой |
||
веса, приведенной на рис. 6.4, высота, определяемая по фор муле (6.14), может быть несколько изменена (в пределах ±20%) без значительного увеличения веса.
Пример 7. Определить толщину вертикальной стенки сварной составной балки применительно к данным примера 5, руковод ствуясь данными, полученными в примере 6.
Исходя из условий устойчивости толщина вертикальной стенки, в соответствии с формулами (6.16) и (6.19), определяется следую щим образом:
а) при отсутствии горизонтального ребра жесткости
б) при наличии горизонтального ребра жесткости
Значения коэффициентов Ѳх и Ѳ3 по данным табл. 6.4, при напряжениях R = 2100 кгс/см2 равны:
0j = 178; Ѳ3 = 361.
Руководствуясь этими данными, можно найти значение высоты, которое может быть допустимо по условиям устойчивости стенки,
при различной ее толщине и с учетом возможностей применения ребра жесткости.
При этом: h = |
178s— без применения горизонтального ребра; |
h = 361s— с применением горизонтального ребра. |
|
Эти значения |
целесообразно свести в табл. 6.12 и сопоставить |
их с расчетными значениями, полученными по формуле (6.14). При этом целесообразно привести также и минимальные значе ния, которые могут быть получены путем уменьшения значений, полученных по этой формуле, на 20%.
Т а б л и ц а |
6.12. Варианты для выбора толщины вертикальной стенки |
|||||
|
|
|
Высота стенки в см |
|
||
Толщина |
по |
условиям |
устойчивости |
по |
условиям |
веса |
сечения |
|
|
|
|
|
|
в мм |
без |
ребра |
с ребром |
максимальная |
средняя |
минимальная |
|
||||||
6 |
|
1 0 7 |
2 1 8 |
2 1 0 |
1 7 5 |
1 4 0 |
8 |
|
140 |
2 8 8 |
1 8 0 |
1 5 0 |
1 2 0 |
Из сопоставления этих данных можно заключить, что наиболее целесообразными вариантами могли бы быть следующие:
1.Без применения горизонтального ребра при толщине верти кальной стенки s = 8 мм.
2.С применением горизонтального ребра при толщине верти кальной стенки s — 6 мм.
Для обоснованного окончательного выбора необходимо было бы более подробно рассмотреть затраты, связанные с увеличением
объема работ |
при устройстве горизонтальных ребер жесткости, |
и сопоставить их с той экономией металла, которая может быть |
|
получена при |
применении более донкой стецки. |
На данном этапе расчета выбор может быть сделан ориентиро вочно.
Примем первый вариант: при толщине стенки ô = 8 мм, вы сота ее может быть равна h = 140 см.
Это отвечает и условиям жесткости и, в пределах допустимых отклонений, условиям получения наименьшего веса.
Пример 8. Определить размеры поперечного сечения поясов сварной составной балки применительно к расчетной схеме при мера 5, руководствуясь данными примера 7.
Исходя из условий прочности, в соответствии с формулой (6.25) площадь сечения пояса должна быть равна
р _ |
Л * т а х |
s h |
3 8 4 0 0 0 0 0 |
0 ,8 - 1 4 0 |
|
Г ~ |
h R |
6 ~ |
1 4 0 - 2 1 0 0 |
6 |
~ |
= 130— 18,6= 111,4 см2.
Исходя из условий обеспечения местной устойчивости пояса, его толщина в соответствии с формулой (6.27) не должна быть менее следующего значения:
В соответствии с данными табл. 6.4, при значении нормальных напряжений R — 2100 кгс/см2 значение коэффициента этой фор мулы Ѳ4 = 39.
Далее, для определения толщины и ширины пояса можно ис пользовать выражение для его площади. При этом
snB = -§9= Ш .4 см2
откуда
В ^ У 39II 1,4<60 см.
При этом
1,86 см.
60
Эти условия могут быть обеспечены, если размеры поперечного сечения пояса принять равными: s = 28 мм; В = 400 мм.
При этом площадь пояса будет равна
F = 2,8-40 = 112 сма.
Пример 9. Определить размеры сечения на опоре для сварной составной балки применительно к расчетной схеме примера 5, руководствуясь данными, полученными в примере 7.
Толщину вертикальной стенки целесообразно принять равной по всему пролету. При этом s = 8 мм.
По условиям прочности на опоре высота вертикальной стенки в этом месте определяется, в соответствии с формулой (6.21),
следующим образом: |
|
|
|
h = |
Q |
84 000 |
= 80,6 см. |
|
sRcp |
0,8-1300 |
|
Округляя это значение, можно принять h — 100 см. При этом касательные напряжения
т |
О _ |
84 000 |
1050 кгс/сма = 105 МПа |
|
s h |
0 ,8 - 1 0 0 |
|||
|
|
Пример 10. Проверить условия устойчивости вертикальной стенки на опоре применительно к расчетной схеме балки, приня той в примере 5, руководствуясь данными примера 9,
Значение критических касательных напряжений, в соответ ствии с формулой (6.22), равно
При установке вертикальных ребер жесткости в местах при ложения сосредоточенных сил, при а = = 2 м и при высоте вертикальной стенки в районе опоры, определенной в примере 9, равной h = 1м, коэффициент k, в соответствии с данными табл. 6,5, при значении a/h = 2 равен k = 5,95.
Подставляя эти значения в формулу для критических напря жений, будем иметь
ткр = 5,95-2,1 ■ІО6 (b ? )2 = 820 кгс/см2 = 82 МПа.
В связи с тем, что это значение меньше средних значений каса' тельных напряжений в опорных сечениях балки, условия устой' чивости в этом случае не обеспечены.
Для повышения устойчивости вертикальной стенки примем дополнительное вертикальное ребро жесткости на расстоянии а — = 1 м. При этом значение коэффициента в формуле для крити ческих напряжений повысится и будет равно k — 8,5.
Значение критических напряжений в этом случае
ткр = 8,5 .2,Ы 06 |
= 1175 кгс/см2 = 117,5 МПа, |
что является уже достаточным для обеспечения устойчивости, так как это условие имеет вид
Пример 11. Определить наиболее выгодное расположение стыка поясов и допускаемые их размеры для балки, расчетная схема которой принята в примере 5, а также руководствуясь дан ными примера 8.
В соответствии с рис. 6.10, наиболее целесообразно принять
стык на расстоянии от опоры |
|
|
|
Іа = 4" = Т" = 2’66 М> |
|
||
округляя, примем /« = |
2,7 м. |
|
|
В соответствии с эпюрой изгибающих моментов, значение изги |
|||
бающего момента в этом сечении |
|
|
|
Ма = М1 + |
0 ,7 = |
168 + 288 |
0,7 = |
= |
210 тс-м = |
2,1 МН-м. |
|
