Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

приближенных формул (2.80) и (2.86). При малых значениях Ь2 или срл2 сумма ßnp+ßT оказывается большей, и ошибка в ее опре­ делении уже более заметно сказывается на величине у, найденной по известному значению ф„2, или на сри2, вычисленной по опытному значению %.

Для колес с малой относительной шириной Ь2 или с малым коэффициентом фг2 ошибка в определении суммы ßnp -+- ßTp с помощью формул (2.80) и (2.81) иногда может приводить к фи­ зически нереальному результату при подсчете напорного к. п. д. ступени или колеса по опытной величине политропиого к. п. д. т|пол. В этом случае напорный к. п. д. ступени

может иногда получаться большим, чем единица.

Рис. 2.6. Схема расходного раднального течения около дис­ ков колеса в ступени промежуточного тина

Такой результат связан прежде всего с неточностью формулы . (2.80), основанной на опытных данных, полученных при опытах с дисками, вращающимися в камере при отсутствии расходного радиального течения в зазоре между диском и корпусом. В дей­ ствительности, около покрывающего диска всегда имеется расход­ ное радиальное течение, обусловленное протечками газа через лабиринтные уплотнения и направленное от периферии диска к центру. Около рабочего диска в последней ступени компрессора расходное радиальное течение также' направлено от периферии к центру, а в промежуточной ступени — всегда от центра к пери­ ферии (рис. 2.6). Поэтому формула (2.80), в основу которой поло­ жены опытные данные, полученные при Gnp = 0, является лишь приближенной и справедливость ее тем меньше, чем больше рас­ ход через лабиринтное уплотнение, вызывающий появление рас­ ходного радиального течения в осевом зазоре около диска колеса.

Задача о турбулентном течении между вращающимся диском и стенкой корпуса при наличии расходного радиального течения может быть решена с помощью общих уравнений движения (1.1) —

64

(1.3) и уравнения неразрывности (1.8), дополненных эмпириче­ скими соотношениями, позволяющими получить замкнутую си­ стему уравнений. Впервые приближенное решение этой задачи было предложено А. А. Ломакиным.

Для отыскания решения будем считать, что течение около диска осесимметричное, а зазор между диском и стенкой узкий, его ширина s значительно меньше длины зазора г2—гл. Изменением плотности газа в зазоре будем пренебрегать. В.этом случае урав­ нения (1.1) — (1.3) несколько упростятся — в них можно отбро­

по ширине зазора в пределах о т2 = 0дог = 5с учетом условия непроницаемости твердых стенок можно получить три интеграль­ ных соотношения, содержащих пять'неизвестных:

Здесь и далее z — 0 соответствует неподвижной стенке, a z —

— s — вращающемуся диску.

Экспериментальные данные о течении при Gnp ф 0 показывают, что при достаточно узких зазорах вся область течения занята тур­ булентным потоком и не может быть разделена на ядро ипогранич­ ные слои [20]. Оценка толщин пограничных слоев при Gnp = 0 по результатам Окайи и Хасегавы, изложенным в работе [20], показывает, что в этом случае при соотношениях, имеющих место в ц. к. м., весь осевой зазор заполнен вязким потоком и нельзя выделить какое-либо ядро течения, в котором допустимо прене­ бречь влиянием вязкости. Согласно результатам, приведенным в [20], сумма толщин пограничных слоев на диске б и неподвиж­ ной стенке б' равна

6 + 6 '= 0,217г

Следовательно, при s •< 6 + 6' вязкий поток занимает всю ширину полости между диском и стенкой. В центробежных ступенях, как правило, это условие выполняется.

использованными в работе [28]. У стенки корпуса:

Здесь Y = cu0/wr, сг0 и си0 — значения составляющих скорости при z = 6' и s — г = 6; а,' — опытный коэффициент.

z/s

Рис. 2.7. Распределения скоростей по ширине осевого зазора между диском колеса и корпусом по измерениям А . Н . Шершневой и Г. И .

Семенова:

1 — s = 0,01; 2 — s = 0,05; ---- и — — — по фор­ мулам (2.90)—(2.93)

При отсутствии расходного течения, согласно работе [20], 6 = 0,9686', т. е. 6 л* 6'. Примем, что и в рассматриваемом слу­ чае 6 = 6' = 0,5s, т. е. что профили скоростей (2.90) — (2.93) сращиваются в середине зазора. Отметим, что формулы (2.90) — (2.93) согласуются с опытными данными только при малой ширине зазора (рис. 2.7). При s > О.ОЗгз опытные распределения скоро­ стей по ширине зазора заметно отклоняются от зависимостей (2.90) — (2.93).

Примем, что связь напряжений трения на стенках со скоро­ стями имеет такой же вид, как в случае течения в прямой круглой трубе или около пластины. Для стенки корпуса

66

а у вращающегося диска

На стенке корпуса и на диске будут выполняться условия:

и положить А = 8,74, т — 1/7, то после подстановки соотноше­ ний (2.90) — (2.96) в уравнения (2.87) — (2.89) и выполнения простых преобразований получим обыкновенные дифференциаль­

Параметр q представляет собой отношение радиальной со­ ставляющей средней скорости в зазоре при г — г2 к окружной скорости диска на периферии его сог2. и может быть назван коэф­ фициентом расхода через осевой зазор. Вторым параметром, оп­ ределяющим течение в зазоре, согласно уравнениям (2.97) —■ (2.98), является комплекс s2Re0’2, в котором показатель степени у числа Re зависит от показателя степени m в формулах (2.90) —

(2.95). При течении от центар q > 0, а при расходном течении в за­ зоре, направленном от периферии к центру, q < 0 .

Для интегрирования уравнений (2.97) — (2.98) необходимо задать граничные условия на одном из концов осевого зазора.

Например, при течении к центру следует задать давление р2 и закрутку потока перед входом в зазор Y 2 при г = 1. Резуль­ таты интегрирования этих уравнений на ЭВМ «Урал 2» при по­

стоянной ширине зазора s = s2 и различных значениях q и s2Re0-2 приведены в работе [4].

Систему, состоящую из рабочего колеса и стенок корпуса, можно рассматривать как три различные турбомашины, работаю­ щие параллельно и имеющие одно и то же давление р2 при г = г2.

Если расходное течение направлено к центру (q < 0), то в первом приближении закрутка потока перед зазором при г = /-2 может быть принята такой же, как при выходе из колеса, т. е. К2 = срц2.

При течении от центра (р > 0) естественно принять, что при вы­ ходе из лабиринтного уплотнения вала закрутка потока неве­

лика или отсутствует. Коэффициент q зависит от конструкции лабиринтного уплотнения и перепада давлений в рабочем колесе р 2—р0. Лабиринтное уплотнение представляет собой «сеть», на которую работает «турбомашина», состоящая из диска, вращаю­ щегося около стенки корпуса. Формула (2.81) определяет харак­ теристику этой сети. В принятых обозначениях на основании формулы (2.81).

причем Po — давление перед уплотнением со стороны входа в ко­ лесо; рл — давление около уплотнения со стороны осевого зазора. Перепад давлений р2—р0 должен быть известен из расчета колеса, а изменение давления в осевом зазоре р2 — рл определяется урав­ нением (2.98), которое можно рассматривать как напорную харак­ теристику турбомашины, состоящей из вращающегося диска и стенки корпуса.

Мощность, затрачиваемая на вращение диска или сообщаемая диску газом, движущимся через зазор, определяется с помощью уравнения (2.88). Момент сил трения, приложенных к поверх­

ности диска,

Гг

Безразмерный коэффициент момента трения 1

Зависимости Y и р2 — р при постоянной ширине зазора и s2 Re0'2 = 0,1 в случае течения к центру (q <2 0) приведены на

68

рис. 2.8; там же показана зависимость коэффициента момента М от гл при У2 = 0,6. Согласно расчетам, начальная закрутка по­

тока Y 2 при малых значениях s2Re0'2, т. е. в очень узких зазорах или при небольших числах Re, уже на небольшом расстоянии от края диска перестает влиять на течение в зазоре при малых зна-

Рис. 2.8. Закрутка потока в за­ зоре (а), распределение давлений вдоль радиуса (б) и коэффициент момента дискового трения (в) при

чениях I <7 1. При | q\ < 0,01 закрутка потока оказывается практи­ чески неизменной и 'близкой к 0,5 в интервале 0,5 <Jr <0,9.

По мере увеличения комплекса s Re0-2 влияние начальной закрутки У а на закрутку потока в зазоре возрастает, величина У при этом может получаться как большей, так и меньшей, чем 0,5.

При уменьшении радиуса г после достижения некоторого зна­

чения радиуса г' происходит возрастание закрутки У, причем величина У может быть большей, чем единица, — окружная скорость в зазоре превосходит окружную скорость диска на данном радиусе. Такой результат согласуется с расчетами

69

А. А. Ломакина, рассмотревшего эту же задачу в более упрощен­ ной постановке.

Для больших значений \q\ и ß результаты вычислений У по уравнению (2.97) хорошо согласуются с расчетами Л. А. Дорф-

мана [21 ]. При малых значениях s2 Re0-2 закрутка потока перед входом в зазор слабо влияет на распределение давлений вдоль радиуса. Это влияние тем меньше, чем меньше протечки газа,

определяемые величиной |<7 |. При малых протечках увеличение

s2Re0’2 вызывает рост давления перед уплотнением, что согла­ суется с опытными данными о влиянии увеличения ширины за­

с опытными данными, полученными при измерениях около покры­ вающего диска в экспериментальной ступени, схему которой см. на рис. 7.2, б.

Зависимости разности давлений р2—рл, определенной расче­ том и по опытным данным, от коэффициента расхода колеса срг2 при различной ширине зазора s показаны на рис. 2.9. Согласно опытным данным С. С. Евгеньева''[22], результаты расчета дав­ ления у диска по уравнению (2.98) согласуются с экспериментами,

если s3 <0,03.

При увеличении протечек через уплотнения при q < 0 коэф­

фициент момента дискового трения М уменьшается. Это умень­ шение происходит вследствие роста закрутки потока У и связано с уменьшением окружной составляющей напряжения трения на диске xzu |z=s.

Течение в зазоре, направленное от центра к периферии, имеет место только у рабочего диска промежуточной ступени, когда дав­ ление в уплотнении со стороны зазора меньше, чем давление по

70 .