Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

и £o-i = 0,12 при кс = 1,1, то для кс = 1 получается значение

£о_і *=« 0,2, а для кс — 0,9 величина to-i ^ 0,3. Приведенные значения относятся к случаю осевого подвода к колесу. При подводе потока к колесу всасывающей камерой или о. н. а. зна­

чения |о_х могут быть иными-.* Непосредственное измерение дав­ ления и поля скоростей в сечении 1— 1 можно выполнить только

вотносительном движении приборами, закрепленными на колесе.

Вэтом случае можно более точно оценить значения' £о-і и.ІД.г.

Коэффициент потерь межлопаточного канала колеса ^1-2 также должен зависеть от структуры потока перед лопатками, определяемой течением на участке 0—1, геометрии лопаточной решетки, чисел Re и М и режима работы колеса, определяемого

углом потока ßx или углом атаки іх. Числа Re в стационарных ц. к. м. велики и их влияние на £х_2 не может быть существенным.

Надежное определение ^ _ 2 (П) может быть произведено только по результатам измерений в относительном движении. Прибли­

женные значения коэффициента £х_2 могут быть найдены по сум­ марным характеристикам колеса, полученным на основании из­ мерений давлений на стенках корпуса при г — гг в соответствии с методикой, предложенной В. Ф. Рисом [44]. Если известен вну­

тренний к. п. д. колеса г|(-2, то величину £х_2 можно вычислить, пользуясь формулой

Отметим, что второй член в формуле (2.67) невелик и погреш­ ность в оценке £0_х сравнительно слабо влияет на результат вы­

числения £х_2. Зависимости £х_2, подсчитанные таким методом, показаны на рис. 2.5. Основные параметры колес указаны в табл. 1.

Минимальные значания £х_2, определенные по-формуле (2.67), удовлетворительно .согласуются с результатами, получаемыми по формуле (2.65). Отметим, что углы атаки іх, соответствующие

минимуму ^х_2, для различных колес— различны.

Надежный расчет потерь на трение возможен только с учетом пространственности течения в канале, т. е. с учетом влияния тор­ цевых стенок межлопаточных каналов на пограничные слои у ло­ паток. Для приближенной оценки потерь трения у лопаток мо­ гут быть использованы обычные методы теории пограничного слоя. При отсутствии поперечных токов уравнение импульсов для пограничного слоя на лопатке с переменной шириной Іг (х),

55

как показано Б. С. Раухманом, имеет вид

олщина вытеснения и толщина потери импульса в пограничном

Рис. 2.5. Коэффициенты потерь межлопаточных каналов колес, спроектирован­ ных для работы при различных значениях <рг2 и і х = 0, по данным В . И . Дальското (основные параметры колес см. в табл. 1)

Как и при рассмотрении невязкого течения в слое переменной ширины, величина W — средняя по ширине слоя скорость.

Как обычно в теории пограничного слоя,.

'» Мо О - г К •М о-гО -г)« *

причем у — координата, отсчитываемая по нормали к поверх­ ности лопатки; w — скорость в пограничном слое; 6 — толщина его.

До тех пор пока неизвестно количественное влияние вторич­ ных токов, вызывающих утонение пограничного слоя у рабочей поверхности и набухание его у нерабочей,-на течение и потери, для грубой оценки толщины потери импульса допустимо исполь­ зование наиболее упрощенного подхода к решениют’уравнеңия

56

Т а б л и ц а 1

(2.68). Проинтегрируем уравнение (2.68) методом Труккенбродта [71]. Подставляя в правую часть уравнения (2.68) соотношение для трения, строго справедливое лишь для течения у безграничной плоской стенки,

и принимая Я = const, после интегрирования (2.68) по х получим при условии б** (0) = О

=U 2LIV .

Если принять для умеренных чисел Рейнольдса значения д = 4 и Іо = 0,0128, соответствующие степенному профилю скоростей с показателем т = 1/7, то при Я = 1,4

liW6'4Re“-2

57

Связь между толщиной потери импульса б** и коэффициентом потерь на трение о лопатки можно установить на основании ин­ тегрального соотношения для баланса энергии в пограничных слоях. Потери энергии в пограничных слоях на лопатке можно определить как разность полных энергий потока в относительном движении в начале и в конце межлопаточного канала в сечениях

1— 1 и 2—2:

Г = Г 2

(2.72)

Вне пограничных слоев при малых числах М

где W2— скорость в выходном сечении канала при течении не­ вязкого потока; w2— в вязком газе.

Если пренебречь пограничными слоями на торцевых стенках канала, то в пограничных слоях на лопатках при выходе из канала

тогда

2Р

AE = — 0,5plh2 W'.2р

2Р

где б2р и б2н :— толщина пограничного слоя на рабочей и нерабо­ чей поверхностях около выходной кромки; W2p и W2п— ско­ рости на внешних границах слоев в том же сечении. При под­ ходе к выходной кромке лопатки с рабочей и нерабочей сторон в точках схода струй скорости одинаковы, т. е. W2p = W2K = W2, поэтому

58

где

о о

сумма толщин потери энергии в конце канала. При степенном профиле скоростей в пограничном слое

При интегрировании уравнения импульсов (2.68) и установле­ нии связи между.долщиной потери энергии б*** и толщиной по­ тери импульса б** использованы соотношения, справедливые при степенном профиле скоростей в пограничном слое. Измерения скоростей в пограничных слоях на лопатках вращающихся колес, выполненные А. Н. Примаком [38], показали, что опытные рас­ пределения скоростей всюду, за исключением зон, близких к точ­ кам отрыва, достаточно хорошо согласуются со степенными зави­ симостями, причем т = 1/5ч-1/9.

Потери на трение, определяемые формулой. (2.78), возрастают

"при уменьшении густоты лопаточной решетки, оцениваемой по величине

Результаты расчета коэффициента потерь на трение по формуле (2.78) и расчетным распределениям скоростей по лопаткам, вы­

полненные для іх = 0 (Р2л = 45°, Ь2 = 0,06, z2 = 18ы-28), сви­ детельствуют о том, что эти потери при густоте решетки Lit = = 2,6 составляют около 30% от опытных коэффициентов потерь £і_2 . оцениваемых формулой (2.65), и около 70% — при густоте 4.1.

Из формулы (2.78) следует, что коэффициент потерь на тре­ ние должен несколько уменьшаться при увеличении числа Рей­

нольдса. Для относительно широких колес (Ь2 > 0,03) коэффи­ циент напора фІ(2 близок к величине, получаемой по теории

59