Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

Исключив ѵх и Ѵу из уравнения (2.36) с помощью формул (2.37), после интегрирования найдем Ч' на контуре лопатки /:

Функция Ч' может быть представлена в виде суммы ¥ = Чгт +

Для невозмущенного течения, направленного вдоль оси-х:

ѴЛ = П

Вработах [41, 42] указано интегральное соотношение, спра­ ведливое для области решетки, ограниченной контуром 1122 (рис. 2.2), которое применительно к функции ЧГ1 имеет вид

где D' — область одного периода решетки (без площади, очер­ ченной контуром профиля); К— длина дуги профиля; п — нор­ маль к контуру профиля,

40

В работе [42] приведены соотношения, определяющие 'дХ

После предельного перехода к контуру профиля, на котором выполняется условие (2.42), в работах [41, 42] получены инте­ гральные уравнения, позволяющие определить относительную скорость на лопатке в прямой решетке wv

Не расписывая подробно этих интегральных уравнений, отме­ тим только, что они могут быть представлены в виде:

пользоваться методом последовательных приближений, так как неизвестная функция Ч7! входит в правую часть первого из урав­ нений (2.45). В работе [41] указано, что практически для опре­ деления wt (I) достаточно одного приближения, так как резуль­ таты последующих приближений отличаются от результатов первого приближения примерно на 0,5% от величины w перед решеткой. В исходном приближении следует принимать, что двойной интеграл, содержащий ягЧ7!, равен нулю. Замечания о численном решении уравнений (2.45) с помощью ЭВМ имеются в работе [42], где указано, что метод расчета запрограммирован для ЭВМ «Урал 2» и «Минск 22».

Уравнения (2.45) справедливы не только для вращающихся решеток, но и для неподвижных, когда ю = 0.

От величин ѵх1 и ѵу1 в уравнениях (2.45) можно перейти к па­ раметрам, характеризующим течение на осесимметричной поверх­

41

уравнения (2.45) можно записать в ином виде:

Такая запись сразу показывает, что течение во вращающейся решетке зависит от двух параметров: углов Ѳх и ßx. При отсутствии закрутки потока перед колесом, т. е. при Ѳх = 0 обтекание ре­ шетки полностью определяется углом потока ß^ или углом атаки

гі — Ріл— ßI, однозначно связанным с углом ßx. Если вся об­ ласть течения не разбивается на ряд слоев (расчет.производится на одной средней для всего колеса поверхности, и угол ßx опреде­ ляется по средней расходной скорости csX или сг1), то при от­ сутствии закрутки потока перед колесом

Эти формулы позволяют построить зависимость ср„2 (фг2) по ре­ зультатам расчета потока в колесе.

Методытеории решеток позволяют рассчитать картину тече­ ния в колесе и найти зависимость ср„2 (срг2) с учетом всех геометри­ ческих соотношений. Так как при подобных расчетах в уравне­ ниях движения не учитываются вязкие члены и течение в колесе предполагается безотрывным, то о допустимости и целесообраз­ ности такого подхода к расчету течения можно судить только на основании сопоставления результатов расчетов с эксперименталь­ ными данными. Отметим, что имеющихся в настоящее время ре­ зультатов подобных сопоставлений пока недостаточно для окон­ чательного вывода о применимости изложенного метода для рас­ чета потока в колесах центробежных компрессорных ступеней.-

Результаты сопоставления расчетных распределений скоро­ стей по средней линии'лопаток, полученных методом Б. С. Раухмана, с величинами, найденными по измеренным давлениям на

чения. При ß i> ßifl, т. е. при отрицательных углах атаки ilt соответствующих большим коэффициентам расхода фг2, на ра­ бочей поверхности имеется пик скорости, за которым следует участок с плавным ее понижением. Протяженность этого участка

42

Рис. 2.3. Сопоставление расчетных и опытных распределений ско­

43

составляет около Двух третей Длины лопатки. Затем скорость W- у рабочей поверхности возрастает почти до конца лопатки. На нерабочей поверхности вначале имеется конфузорный участок, где относительная скорость w возрастает, затем начинается по­ степенное понижение скорости. В конце канала на нерабочей поверхности имеется небольшой участок конфузорного течения, за которым скорость резко снижается.

Уровень скоростей у рабочей поверхности на некотором удале­ нии от концов канала при всех режимах работы колеса ниже, чем около нерабочей стороны лопатки. Так как за исключением окрестностей концов канала относительная скорость w вдоль лопатки изменяется не очень сильно, то изменение давления вдоль лопатки определяется членом 0,5рсоѴ2 в уравнении (2.15) — давление вдоль радиуса возрастает по зависимости, близкой к ква­ дратичной. У рабочей поверхности давление выше, чем у нерабо­ чей, так как скорость у рабочей поверхности лопатки ниже, чем около противоположной стороны лопатки.

По мере уменьшения угла ßx и коэффициента фг2 пик скорости у рабочей поверхности вблизи входной кромки лопатки умень­ шается, одновременно с этим появляется пик скорости около нерабочей стороны.

При «безударном» входе потока в межлопаточный канал, т. е. при = 0, соответствовавшем в рассматриваемых случаях зна­ чению <рг2^ 0,33, пики скорости у рабочей и нерабочей поверх­ ностей примерно одинаковы. Характер расчетных распределений скоростей вдоль лопатки на некотором удалении от входной кромки при всех режимах работы колес примерно один и тот же. Умень­

у рабочей поверхности снижается до нуля; при дальнейшем умень­

изогнутой по дуге круга.

Величины, отмеченные на рис. 2.3 точками, подсчитаны по измеренным давлениям на поверхности лопаток. Дренажные от­ верстия располагались на средней линии лопаток, а также вблизи рабочего и покрывающего дисков. Дренажные каналы были вы­ ведены на наружную поверхность рабочего диска и подсоединены к переключателю конструкции Б. Л. Гунбина [8]. Переключа­ тель позволял последовательно присоединять каждое дренажное отверстие к одному из двух U-образных водяных манометров. В ходе одного опыта давления измерялись в 64 точках поверх­ ности. Около входной кромки лопаток, на участке протяжен­ ностью, равной ширине лопатки , Ьъ давления изменялись по ширине канала, однако затем давления по ширине лопаток прак­ тически оказывались постоянными. Скорости около лопаток под­

44