Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

Исследованию потенциальных течений в круговых решетках посвящено большое количество работ. Течение во вращающейся круговой решетке, составленной из отрезков логарифмической спирали, что эквивалентно прямой решетке, составленной из прямолинейных отрезков, т. е. решетке пластин в плоскости (х, у), впервые рассмотрено А. Буземаном, использовавшим для расчета конформное отображение решетки на единичный круг. Уточнен­

ные результаты расчета потока в таких решетках приведены в работе [52].

Подробное теоретическое исследование течения в круговых вращающихся решетках, составленных из аналитических профи­ лей (при постоянной ширине лопаток h = const, т. е. для плоских решеток), выполнено Г. И. Майкопаром [34], также использовав­ шим отображение на круг. Основная вычислительная трудность при решении рассматриваемой задачи связана с расчетом потока вытеснения. При расчете течения в решетках с лопатками произ­ вольной формы путем конформного отображения области течения на каноническую область (единичный круг или прямую решетку пластин) приходится выполнять кропотливые графические по­

строения в ходе процесса последовательных приближений при отыскании отображения.

Практически более удобными и менее трудоемкими при исполь­ зовании современной вычислительной техники оказываются спо­ собы расчета потока в решетках, основанные на методе особен­ ностей, позволяющем свести задачу к решению интегрального уравнения. ^Этот метод менее нагляден, чем метод конформных отображений, однако он позволяет рассчитывать течение не только в плоских решетках, т. е. в слое постоянной ширины, но и в слое переменной ширины. Метод и результаты расчета течения в слое переменной ширины для решеток с бесконечно тонкими лопатками приведены в работе [61 ]. Методы расчета потока в слое переменной ширины при произвольной форме профиля лопатки изложены в работах Г. В. Викторова, Б. С. Раухмана и др.

Безвихревое абсолютное движение невязкого сжимаемого со­

описывается уравнениями отсутствия вихря, неразрывности, про­ цесса сжатия и уравнением Бернулли. Рассматривая течение на средней криволинейной поверхности тока s (г), первые два урав­ нения можно представить в виде:

36

здесь k — показатель адиабаты; р ± и рх — давление и плотность перед лопатками.

Рис. 2.2. К отображению лопаточной решетки в осесимметрич­

Для расчета течения в тонком осесимметричном слое с перемен­ ной шириной h (s) среднюю поверхность тока s (г) целесообразно

37

где rx — радиус, соответствующий началу лопаток на поверх­ ности s (/').

Формулы (2.26) переводят лопаточную решетку на средней осесимметричной поверхности тока в прямую решетку на пло­ скости (х, у). Средние по ширине слоя окружная и меридиональ­ ная составляющие скорости си и cs при таком преобразовании оказываются связанными с составляющими скорости в прямой решетке соотношениями:

Уравнения отсутствия вихря для абсолютного потока и урав­ нение неразрывности для прямой решетки будут иметь вид:

Если ввести функцию тока ф, определяемую соотношениями:

а А — обозначение лапласиана,

д2Ч

Д¥ = дх2

Так как h зависит от плотности, которая, согласно (2.25), является функцией до, т. е. ¥ , уравнение (2.33) в общем случае течения при р Ф р! оказывается нелинейным.

Метод расчета течения в лопаточной решетке колеса при р = = Рі и произвольной зависимости h (s) или Іг (у) подробно изло-

38

Жен Б. С. Раухманом в работах [41, 42]. В работе [42] произ­ ведено обобщение этого метода на многорядные решетки, что позволяет производить расчет течения в колесе, половина лопа­ ток которого укорочена —• «подрезана» на входе. Дальнейшим обобщением метода работы [42] является его распространение на случай течения сжимаемого газа, что также выполнено автором этого метода.

Рассмотрим расчет течения в осесимметричном слое перемен­ ной ширины при не очень больших числах М, для которых допу­ стим приближенный учет изменения плотности газа в межлопа-- точном канале. При расчете будем учитывать изменение плот­ ности вдоль радиуса, пренебрегая ее изменением по шагу, т. е. в направлении х. Зависимость р (г) или р (s) может быть опре­ делена по формуле (2.25) и результатам расчета осесимметричного течения в колесе методом работы [24]. Тогда при расчете течения на поверхности s (г) зависимость р (s) оказывается заданной,

авеличина Іі — известной.

Встационарных ц. к. м. относительная ширина колеса Ъ2,

как правило, не превосходит 0,07 (в среднем Ь%— 0,03-г-0,05). Поэтому в первом приближении можно не разбивать поток на отдельные осесимметричные слои и ограничиваться рассмотрением течения на средней для колеса поверхности, равноотстоящей от дисков. В этом случае изменение плотности вдоль радиуса может быть подсчитано^по приближенной формуле

колеса, величиной которого необходимо задаться); Q и %— ве­ личины, найденные в результате расчета колеса, например с по­ мощью формул (1.21) и (1.31).

В такой постановке метод, изложенный в работе [42], оказы­ вается полностью применимым -для расчета течения в колесе центробежной компрессорной ступени.

На средней поверхности тока s (г) имеем ws = cs, wu = си—сor. В прямой решетке этим величинам соответствуют ѵу и- ѵх — соr^lr^. Так как контур лопатки в прямой решетке, совпадаете линией

39