Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

или пр'и (критическом режиме течения в дросселирующем устрой­ стве

Здесь F z— площадь проходного сечения дросселирующего уст­

Расход жидкости определяется сечением дросселирующего ус­ тройства на жидкостной магистрали и перепадом давления на нем по уравнению гидравлики

где F x— площадь проходного сечения дросселирующего устрой­ ства для жидкости;

Рлр—давление за дросселирующим устройством. Предполагая, что давление газа перед дросселем рс, и давление жидкости за дросселем рдр, так же как проходные сечения дрос­ селей— параметры переменные, после линеаризации уравнений (2.3), (2.4) и (2.5) и приведения вариаций к безразмерному ви­ ду имеем для докритического режима течения газа

87

Здесь 8/\, ЬРЖ— относительные вариации площади 'проходного сечения дроссельных устройств соответствен­ но для газа и для жидкости;

SRT— относительная вариация произведения газовой 'постоянной на температуру газа;

ор6— относительная вариация давления газа перед дросселирующим устройством;

8/?лр— относительная вариация давления жидкости за дросселирующим устройством.

Коэффициент расхода газа через дросселирующее устройство (на докритігческом режиме) а определяется относительным на­ клоном зависимости расхода газа от перепада давления:

х-Ы

При приближении перепада давления на газовом дросселе р/рб

ленная по формуле (2.9), не равна нулю, так как после прохож­ дения точки критического перепада величина а изменяет знак. Поэтому зависимостью (2.9) для определения а можно пользо­ ваться только при докрнтическом перепаде.

Подставив уравнения (2.6) и (2.8) в уравнение (2.2), после преобразований находим окончательную форму линеаризованно­ го уравнения системы наддува газом бака, из которого вытесня­

. 2 (Р — Р;іѴ)

* Для докритического перепада а<0, при сверхкритическом перепаде при

формальном использовании соотношения (2.9) а>0.

88

наддува с учетом условий поступления газа и истечения жидко­ сти.

Форма полученной зависимости— уравнение апериодическо­ го звена 1-го порядка. Аналогичную форму имеют уравнения: проточной пневматической емкости, в которую поступает и из которой выходит газ (рис. 2.8, а) ; гидравлической емкости с про­ током жидкости (рис. 2.8, б); тепловой емкости, т. е. тела, к кото­ рому подводится тепло с соответственным изменением его темпе­ ратуры (рис. 2.8, е); инерционной емкости вращающихся на валу масс (рис- 2,8, г) турбонасосного агрегата ЖРД, подвижных час-

Рис. 2.8. Примеры элементов, описываемых уравнением апериодического звена 1-го порядка:

а — газовая емкость; б —гидравлическая емкость; в — тепловая емкость; г — инер­ ционная емкость

теи воздушно-реактивного двигателя, двигателя внутреннего сгорания и т. д. В связи с общностью приведенных выше назва­ ний апериодическое звено 1-го порядка часто называют е м к о ­ стным.

Как постоянная времени звена, так и коэффициенты усиле­ ния для внешних возмущающих воздействий зависят от сомно-

уравнения к форме типичной зависимости для апериодического звена 1-го порядка был сомножителем при др. Этот сомножитель называют к о э ф ф и ц и е н т о м с а м о в ы р а в н и в а н и я или с т а т и з м о м з в е на . Возможны случаи, когда за счет сочета­ ния наклонов характеристик элементов звена этот коэффициент равен нулю или имеет отрицательный знак. При равенстве этого коэффициента нулю звено является астатическим (т. е. звеном без статизма), а его уравнение соответствует уравнению идеаль­ ного интегрирующего звена. При отрицательном коэффициенте звено имеет отрицательное самовыравнивание, или отрицатель­ ный статизм. Величина и знак статизма существенно ;влияют как на динамические характеристики звена, так й на динамические характеристики и устойчивость всей системы, в которую входит звено.

89

2.3.2. Чувствительный элемент регулятора

Уравнение колебательного звена принято представлять в сле­ дующем виде:

где I — 'Коэффициент затухания колебании (0< £<1); ^ — коэффициент усиления; р — оператор дифференцирования.

Постоянная времени Т связана с собственной частотой свобод­ ных колебании системы ѵ: Г=1/ѵ, т. е. с частотой колебаний зве­ на, предоставленного самому себе, без внешних возмущающих воздействий (при отсутствии затухания).

Перемещения подвижных частей чувствительного элемента описываются уравнением механики, которое можно записать в следующем виде:

шаг винта настройки.

90

При составлении уравнения движения (2.12) пренебрегали присоединенной массой жидкости, двигающейся вместе с под­ вижными частями, гидродинамическими силами, действующими на заслонку, и трением при течении жидкости по импульсной трубке.

Линеаризовав уравнение (2.12) и приведя вариации парамет­ ров к безразмерному виду, после преобразований находим

Характер АФХ и амплитудных частотных характеристик (см. табл. 2.1) для апериодических звеньев и колебательного звена существенно различен. Это в первую очередь связано с тем, что в апериодических звеньях при колебаниях параметров изме­ няется только один вид энергии — или потенциальная (в пневма­ тических, гидравлических, тепловых емкостях), или кинетиче­ ская (двигатели, ТНА). В колебательном звене одновременно изменяются оба вида энергии: и потенциальная, и кинетиче­ ская, причем в процессе колебаний одна форма энергии перехо­ дит в другую, что как раз способствует поддержанию колебаний, т. е. многократному прохождению системы через равновесное (в статике) состояние.

2.4.УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Взависимости от сочетания параметров объекта регулиро­ вания и регулятора система автоматического регулирования име­ ет различный характер переходного процесса после внесения воз­ мущения, нарушившего равновесие. Если система после внесения

возмущения вновь стремится к состоянию равновесия (рис. 2.10, а и б), то система является устойчивой. Если же при сколь угодно малых возмущениях в системе возникают расходя­ щиеся колебания (рис. 2.10, в) или абсолютное значение пара­

91

метров неограниченно растет (рис. 2.10, г), система называется неустойчивой.

Общее решение линейного дифференциального уравнения равно сумме двух решений: частного решения неоднородного уравнения с правой частью и общего решения однородного урав­ нения без правой части, т. е. с правой частью, равной нулю. Для выяснения вопроса об устойчивости имеет значение только общее решение однородного уравнения, дающее как раз переходную со­ ставляющую решения.

Рис. 2.10. Характер переходных процессов для систем:

а. о — устойчивых; в, г — неустойчивых

Решение линейного однородного уравнения имеет форму*

где рі, ..., рп — корни характеристического уравнения

Корни характеристического уравнения в общем случае комп­ лексно-сопряженные, т. е., например,

Рі,2 = а ±

Тогда соответствующие члены решения (2.14) имеют вид

C1e“+,P-f-C2e“_,p = Aeat sin (ß^-f-«p),

где А и cp — новые постоянные интегрирования.

Если вещественная часть корней а < 0 — колебания затухают; если а = 0 — колебания незатухающие, а при а > 0 — колебания расходящиеся.

Таким образом, можно сформулировать условие устойчивости системы: вещественные части всех корней характеристического уравнения должны быть отрицательными. Если хотя бы один ко­

* При отсутствии кратных корней.

9 2