Здесь рс, р с давление на срезе сопла и во внешнем про странстве, за заслонкой;
р-*- давление в зазоре у между соплом и заслон кой;
г — текущий радиус по торцу заслонки;
Dr
гс ——^-----радиус сопла;
га= —£-----внешний радиус торца сопла.
Приняв, что давление в зазоре изменяется линейно вдоль радиу са, т. е.
Р — Рс = {р[ — Рс)у ! — ) -
после интегрирования и суммирования всех составляющих на ходим
^ ж ^ ^ І + ^ 2 + ^3 —
D i |
Dt |
(6 |
.27} |
|
D r (Р'с-РсУ |
|
|
|
Давление на срезе сопла рс' находится из соотношения для рас хода жидкости через сопло (предполагая режим истечения тур булентным):
=У 2 ( Р л - Р с ) Р ,
где Цс — коэффициент расхода сопла без заслонки; |
|
Р а |
— давление на входе в сопло. |
|
Тогда |
рг’ = Р А--------* |
(6-28) |
|
п ю у с9 |
|
С другой стороны, для того же расхода Gc при истечении жидко сти через сопло, предполагая, что лимитирующим для потока яв ляется сечение между торцами сопла и заслонки, можно за писать
Ос= р 3лОсу У 2 { р л — рс) р, |
(6.29) |
гдеЦз— коэффициент расхода сопла вместе с заслонкой; у — ширина щели между соплом и заслонкой, если отсчиты
вать координаты заслонки и мембраны от положения полного закрытия сопла заслонкой.
Подставив соотношения для рс' (6.28) и для Gc (6.29) в урав нение (6.27), находим
4>ң.д</
[Рл — Рс^ (6-30)
M-c Dc
Уравнение (6.30) определяет связь между силой давления на заслонку Яж и ее положением относительно сопла у при задан ном перепаде давления р л —Рс н известных геометрических ха рактеристиках сопла Dc, Dв и коэффициентах расхода ц3 и цс. Коэффициент расхода сопла с заслонкой при достаточно боль ших значениях числа Рейнольдса Re>500 практически не зави сит от величины Re, но зависит от геометрической характеристи ки сопла DB/DC[45]. Чем больше диаметр торца сопла, тем мень ше коэффициент расхода.
Для сопел, исследованных в работе [45], найдены следующие значения коэффициента расхода сопла с заслонкой:
d b!d c |
|
1,35 |
1,6 |
1,8 |
ßc |
0,65 — 0,76 |
0,6 — 0,7 |
0,5 — 0,6 |
Приведенные зависимости для расхода Gc (6.29) и усилия Rm |
(6.30) пригодны только |
в случае, если |
зазор между соплом и |
заслонкой y < D J 4, т. |
е. |
пока площадь кольцевой щели между |
соплом и заслонкой меньше площади выходного сечения сопла. При дальнейшем увеличении зазора у расход GBи усилие R-lKиз меняются незначительно, так как жидкость будет дросселиро ваться в основном сопле, и соотношения (6.29) и (6.30) оказы ваются в этом случае непригодными [45].
Приведенные соотношения относятся к случаю подачи жид кости через сопло под заслонку. В ряде случаев оказывается удобнее подавать жидкость в обратном направлении (см. рис. 6.4)— под заслонку, а затем в сопло. Уравнение для уси лия, действующего на заслонку (6.30), полученное из уравнения импульса, остается в силе, так как исходная система уравнений остается неизменной, только во всех уравнениях для расхода под корнем необходимо поставить перепад давления с обратным зна ком. Соответственно изменяется и знак силы R-lK— она оказы вается отрицательной, так как рА—р с < 0 .
Для расхода через сопло уравнение необходимо переписать,
изменив знак перепада давления под корнем: |
|
Ос = ѵ3я й су У |
2{рс —рА) р. |
(6.31) |
Давление в полости А (см. рис. |
6.4) над поршнем определяется |
балансом расходов жидкости |
|
|
РF(lx = Ge — Q„, |
(6.32) |
где F„ — площадь поршня;
х — координата поршня, отсчитываемая от положения пол ностью открытого регулятора';
Ож— расход жидкости через жиклер 8. Уравнение расхода жидкости через жиклер
Ож= IхFж У 2р (рА- р в)
вместе с уравнением для расхода Gc (6.31) после подстановки их в уравнение баланса (6.32) определяют давление в полости А, которое зависит также от скорости перемещения поршня. Поло жение поршня определится уравнением его движения:
mltx-\-uux-\rY;tx-\-Po = F„ [РА ~Рв)~\- ^ж"У ^тр’ |
(6.33) |
где /пи— масса подвижных частей; |
|
а,-,— коэффициент вязкого трения; |
|
ѵ.п — коэффициент жесткости пружины; |
|
Р0— сила затяжки пружины при х = 0 ; |
|
рв — давление в полости В регулятора; |
жидкости |
Рж— суммарная сила, действующая со стороны |
на подвижную часть дросселирующего устройства; /?тр — сила сухого трения *.
Линеаризуем приведенные зависимости для регулятора не прямого действия предполагая, что через полость С регулятора, сопло-заслонку, полости А и В имеется проток компонента, по
лость же D — тупиковая. |
Линеаризовав |
уравнение движения |
чувствительного элемента |
(6.26) |
и приведя вариации параметров |
к безразмерному виду, находим |
|
|
тмЬу -f 0.0у 4-у.м8т/ =■ -^Рс Ьрс ---- — |
(6.34) |
|
Ам |
Ли |
/7м |
причем все размерные вариации параметров отнесены к номи нальным значениям варьируемых величин:
„ |
Ъу'. » |
йРс . |
s |
°Ро . » п |
5Я» |
°У = - 7 - ’ °Рс = ---- ; |
ьРо = ------ |
|
|
/гм |
Рс |
|
PD |
|
Для усилия, действующего на заслонку, после линеаризации со отношения (6.30) получаем
Р* - |
Рс |
орс -\-ЕЬу, |
(6.35) |
ЗЯж=---- — ЪРл- |
|
|
РлТР с |
|
|
^ \ у Ц р л—рс) |
|
1_ _^п_ _Dc |
|
где |
|
|
D„ |
2 |
Яж |
|
2 Dl |
|
Нс |
* Вопрос о силе, действующей со стороны жидкости ма подвижные части, обсуждался в § 6.2 и будет подробно рассмотрен в § 6.5. Некоторые вопросы о влиянии сухого трения в регуляторе будут затронуты в § 9.5.
Соотношения гидравлики для Gc и G>K (6.31) и уравнение нераз рывности (6.32) в линеаризованном виде запишутся так:
|
by- |
|
|
-Ьрс- |
|
1 |
Ра |
°Р,ѵ |
(6.36.) |
|
|
|
РС-Р.А |
2 Рс - Р .а |
|
|
8 0 „ = — |
■ |
Рл |
ьРл — |
1 |
Pt |
|
Ърв', |
(6.37) |
|
2 Р,\-Р В |
|
2 РА- P r |
|
|
|
|
^ - Ь х = Ю с~ Ю я., |
|
|
(6.38) |
|
|
|
Gc |
|
|
|
|
|
|
где Н — ход поршня. |
|
(6.36) — (6.38) вариации расходов 6 GCи |
Исключая из уравнений |
öG;K, |
найдем уравнения |
для |
вариации |
давления над |
поршнем |
бр.-і: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ъу + ^ г - ? £ — * Р с + - т — Рв |
*Рв — ^ |
* |
х - А , Ъ Ра= 0, (6.39) |
|
2 Рс-Р.Л |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
Р \ (Рг — Pr^ |
|
|
|
|
|
|
|
где А±= ----- -— ------------- |
|
|
|
|
|
|
(Ра Рв* (Рс Рj)
Движение поршня определяется уравнением, полученным путем линеаризации выражения (6.33), которое, если пренебречь чле ном, учитывающим сухое трение, имеет вид
|
таЬх |
а,,8л:+ v.I(Src= |
|
|
рпРА |
F*Pß |
(6.40) |
|
Н *Ра — |
н Ъ Р в + ^ Щ |
|
|
Для силы 7?ж, действующей со стороны жидкости на дроссе лирующую часть регулятора, воспользуемся уже готовой зави симостью (6.19), подставив ее после линеаризации вместе с соот ношением для 6 рл (6.39) в уравнение (6.40). В результате, пе рейдя к записи в амплитудах вариаций параметров, получим
■w-mn - ша„ |
|
Рж |
(2 |
H |
d F per |
|
|
|
|
|
|
огн |
х пя |
V per |
d x |
Н |
д С г |
|
F nA \ I - , 1 |
pc |
|
|
|
Сгл |
|
8 x = ———I by -f- |
|
^Pc I |
д х |
|
|
|
H |
2 P c - P a |
|
|
|
|
|
A, |
|
|
Р»РВ |
------- |
-)bpB- 2 ^ b G |
|
|
|
1 |
|
per |
I |
|
H |
2 Pa ~P В |
J |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PpPi |
„— |
FPPZ • op2> |
|
|
( 6 . 4 1 ) |
|
|
H |
■oPi |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
В последнем уравнении все члены, связанные с действием жид кости на дросселирующую часть регулятора, совпадают с анало гичными членами и в уравнении регулятора прямого действия (6.23). Проделав аналогичные преобразования с уравнением дви жения чувствительного элемента (6.34), подставив в него соот ношения для вариации усилий, действующих на золотник 6R>K (6.35), и для давления 6 рА (6.39), найдем уравнение движения в амплитудах вариаций параметров:
Амплитуды вариаций давлений Ьрс и 6 ри, действующих на мем брану чувствительного элемента, связаны с амплитудами изме нения давления в точках подсоединения импульсных трубок ре гулятора к тракту двигателя уравнениями гидравлической ма гистрали (6.14) — (6.17). Выбор из них уравнения того или иного типа зависит от режима течения жидкости в импульсной трубке и необходимости учета сжимаемости жидкости в полостях регу лятора.
При расчете баланса массы в полостях чувствительного эле мента по зависимости типа уравнения (6.3) необходимо учиты вать, что объем, вытесняемый мембраной, определяется формой упругой поверхности при перемещении мембраны и что суще ствует некоторая эффективная площадь поверхности мембраны. Аналогичное положение и с другими упругими элементами — сильфонами.
И в уравнении движения поршня (6.41), и в уравнении пере мещения мембраны (6.42) коэффициенты при амплитудах пере мещений бх и бу, кроме сомножителей Хп или хм, связанных с жесткостью пружины и других упругих элементов, имеют попра вочный множитель, учитывающий влияние гидродинамических сил, действующих на дросселирующее устройство регулятора и заслонку гидравлического усилителя. В обоих случаях структура поправочных множителей одинакова — они меньше единицы, при чем отличие от единицы определяется в первую очередь отноше нием гидродинамической силы RJKк упругой силе пружины хп# или Xm/l соответственно. Это отношение зависит также от гид равлических и геометрических характеристик дросселирующих элементов, учитываемых членами, стоящими в круглых скобках при .величине относительной гидродинамической силы /?ж/(хпЯ)
или Rml(xji).
Таким образом, гидродинамические силы могут оказать опре деленное влияние и на характеристики регулятора непрямого действия. Однако их влияние в целом меньше, чем в регуляторе прямого действия.
