Совершенно другое положение с влиянием присоединенной массы жидкости в импульсных трубках и в каналах регулятора на его динамические характеристики. При выводе уравнений ди намики чувствительного элемента и гидропривода регулятора не прямого действия, с целью избежать слишком громоздких выра жений, не использовались соотношения для импульсных трубок,, которые остались в виде независимых уравнений. Из-за этого в уравнениях (6.41) и (6.42) отсутствуют члены с присоединенной массой жидкости и дополнительные члены в коэффициентах демп фирования при первой производной от вариации перемещения бх и бу.
Можно выразить вариации давления в полостях регулятора брв, öpc п бpd через вариации давлений в соответствующих точ ках трактов двигателя, использовав, например, самую простую форму соотношения для импульсных трубок и полостей регуля тора в виде уравнений (6.3) и (6.5). В этом случае в уравнениях движения чувствительного элемента и гидравлического привода появляются члены, характеризующие присоединенную массу и дополнительное трение жидкости в импульсных трубках. Влия ние этих членов на динамические характеристики регулятора не прямого действия может оказаться еще более существенным, чем для регуляторов прямого действия, так как чувствительный эле мент регулятора непрямого действия имеет обычно малую массу и малую жесткость. Собственная частота чувствительного элемен та благодаря этому оказывается достаточно высокой, т. е. этот элемент является быстродействующим. Если чувствительный эле мент связан с трактом двигателя длинной трубкой малого сече ния, то к его малой массе присоединяется очень большая масса (может быть — сотни килограммов, см. § 6.2) жидкости. Вслед ствие этого собственная частота и соответственно быстродействие чувствительного элемента резко уменьшаются, что приводит к существенному изменению динамических характеристик регуля тора, а также может служить причиной потери устойчивости сис темой «двигатель — регулятор».
6.4.УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ РЕГУЛЯТОРА
ВГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
При испытаниях регуляторов в стендовых системах, а также при работе стендовых регуляторов (газовых редукторов и т. п.) в системе иногда возникают низкочастотные колебания. Источни ком колебаний может служить сам недостаточно отработанный регулятор; колебания могут явиться следствием потери устойчи вости системой «магистраль — регулятор», и изменением харакг теристик стендовой магистрали систему можно стабилизировать. Исследованию устойчивости различных типов систем регулирова ния с длинными трубопроводами посвящен ряд работ [20, 21, 74]' и др.
Рассмотрим одну из частных задач — устойчивость системы магистраль — регулятор (причем регулятор поддерживает режим работы магистрали) для отдельных типов регуляторов, исполь зуемых в ЖРД. Если регулятор установлен на входе или на вы ходе из магистрали, то в качестве основного уравнения динамики рассматриваемой системы можно использовать решение системы уравнений магистрали (3.47) и. (3.48), причем динамические ха рактеристики регулятора входят в граничный импеданс на входе пли на выходе из магистрали фі или тр2 -
В дампом случае граничные импедансы — величины комплекс ные:
Фі М = Яі (ш)-j- iJ 1 (ш);
( 6 .4 3 )
ф2 (іо) = R 2( ю) -f- U 2 (со).
Учтя соотношение (6.43), из зависимости (3.47) находим харак теристическое уравнение системы:
(а + Фі) (а —Фа) (cos ~ ~ ~ і sin ~~У)~ (а ~Фі)(а + Фз) X
X (cos ——- -\-і sin — W 2 а [/?j — R n-J-7 (Ух—-Л)] cos —— .
\ |
a |
a J |
а |
|
- i2 [ a ? - R >xR2-\-JlJ2- i { R lJ2 + R2J x)\ sin.^- = |
0. (6.44) |
Приняв для определенности, что регулятор установлен на выходе из магистрали, а на входе фі=./?і и Л = 0 , приравняв нулю веще ственную и мнимую части уравнения (6.44), получаем два соот ношения для определения границы устойчивости системы регу лятор — магистраль:
R. 2 ___Ri______1 + ig2 (оД/а)
(6 .4 5 )
аа 1 + (/?i/a)2 tg2 (ыЦа)
[1 — W / а ) 2] tg ЫІа) |
(6 .4 6 ) |
а1 + (Яі/а)2 tg2 (W/a)
Вопрос об устойчивости системы с распределенными парамет рами наиболее подробно рассмотрен в монографии {70], посвя щенной возбуждению акустических колебаний в газовом тракте при наличии горения. Несмотря на то, что в этой работе рассмот рены механизмы возбуждения колебаний, связанные только с процессом горения, некоторые общие соображения об устойчиво
сти течений |
в длинных трубах относятся и к другим системам, |
в том числе |
и к системе регулятор — магистраль. В частности, |
при чисто механическом источнике энергии автоколебаний (регу лятор) воздействие на поток осуществляется изменением его гид
равлического сопротивления*, а также подводом в поток массы жидкости, вытесняемой при движении элементов регулятора (поршня, дросселирующего устройства и т. д.).
Для рассматриваемого случая признак устойчивости [70] мож но переформулировать следующим образом: автоколебания в сис теме могут возникнуть, если между колебательной составляющей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гидравлического |
|
сопротив |
|
|
ления |
и |
колебательной |
со |
|
|
ставляющей скорости имеет |
|
|
ся сдвиг фазы между я/ 2 и |
|
|
я или если между колеба |
|
|
тельной |
составляющей |
под |
|
|
водимой массы (или умень |
|
|
шением |
объема |
проточной |
|
|
части) и колебательной со |
|
|
ставляющей |
давления |
сдвиг |
|
|
фазы |
менее я/2. |
При |
этом, |
|
|
гстествеино, |
предполагается, |
|
|
что сам регулятор |
будет ус |
|
|
тойчив в гидравлической си |
|
|
стеме |
с малой |
длиной |
ма |
|
|
гистрали. |
|
|
приведены |
|
|
На |
рис. |
6 .6 |
|
|
кривые границ устойчивости |
|
|
в параметрах R2/a и / 2/а вы |
|
|
ходного импеданса |
системы |
|
|
«труба — регулятор» |
|
[см. |
|
|
(6.45) и (6.46)] при значени |
|
|
ях У?,=фі = 0 и R i/a= —5-f- |
|
|
-=---- 0,05. При открытом |
|
|
входном конце трубопровода |
Рис. 6.6. Границы устойчивости си |
(т. е. Д і= 0 ) |
граница |
устой |
стемы |
«труба — регулятор» в пара |
чивости точно отвечает сфор |
метрах |
выходного импеданса Rita и |
мулированному в работе [70] |
|
|
условию, |
что область |
неус |
|
|
тойчивости |
соответствует |
сдвигу фазы более я / 2 между колебательными составляющими давления на выходе** и колебательной составляющей скорости (расхода) жидкости. При Ri/a = —0,05, т. е. при наличии относи тельно небольшого гидравлического сопротивления на входе, об ласть устойчивости расширяется. Область устойчивости увеличи вается при дальнейшем уменьшении RJa, а при R ita— — 1 об
*В некоторых случаях изменение гидравлического сопротивления регу лятора сопровождается изменением реактивной составляющей сопротивления из-за изменения инерции жидкости в проточной части регулятора.
**При постоянном противодавлении колебательная составляющая давле ния пропорциональна колебательной составляющей перепада давления.
|
|
|
|
|
|
|
ласть неустойчивости |
стягивается |
в |
точку |
на действительной |
оси |
R2/>a = R\la = —1 [см. (6.45) |
и |
(6.46)]. |
При дальнейшем |
уменьшении R і/а вновь |
появляется область |
неустойчивости. |
|
Для каждого конкретного типа регулятора существуют опре |
деленные зависимости Ri(a) |
и / 2 (со). |
Выведем эти соотношения |
для |
наиболее простого |
типа |
регулятора — регулятора расхода |
прямого действия. Уравнение динамики регулятора расхода за пишем в следующей форме:
|
вFper |
UVr (“)= |
*рег |
(6.47) |
|
W per |
— Т -J- /7*1со -J- 1 |
|
|
|
|
|
где ßper— коэффициент усиления реіулятора;
Т ъ Т 2— постоянные времени регулятора;
8 ;Fper— вариация площади проходного сечения регулятора;
80рег— вариация расхода жидкости через регулятор.
Из соотношения (6.47) находим вещественную и мнимую часть передаточной функции регулятора
^^per (w) ■'Aper (ю) “I- ^ per (u))> |
(6.48) |
где
,у г ( 1 - 7 - ^ )
|
рег |
(1 - |
r |
^ |
+ w |
’ |
|
|
|
^регГ]Ш |
(6.49) |
|
•Dpep= |
~ |
■ |
|
I |
ГТ |
|
|
|
( 1 _ Г 2М2 ) 2 + ( 7 » 2 |
|
Для регулятора, установленного на выходе из магистрали и за ко торым еще имеется шайба, уравнение, связывающее параметры системы с параметрами регулятора, имеет вид
2^Ррег |
2Д/>ш |
2 А^рег |
80per) |
(6.50) |
8/?,= |
Р 2 |
^ р егН |
Р 2 |
Р 2 |
|
|
где Д/?рег, Дрш— перепады давления на регуляторе |
и на дрос |
сельной шайбе за регулятором; |
|
|
В/>2> Рг— вариация давления и давление перед регуля тором на выходе из гидравлического тракта. ■ Используя зависимости (6.48), (6.49) и (6.50), находим соотно
шения для Ri и / 2:
л |
, |
2 (Дррег+ 4/>ш) |
2 Д/,рег |
^рег ( і т \Ѳ2 ) |
(6.51) |
Ri (ю)= |
----------------- |
|
(1 — F | 6 2) 2 + ( F j ö ) 2 |
|
|
Р 2 |
Р 2 |
|
|
|
^Pper |
|
^per^l^ |
(6.52) |
|
Л (“) = —2 |
( І _ Г 2 Ѳ2) 2 + ( Г 1Ѳ)2 ’ |
|
|
Р 2 |
|
