Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 210

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

лятора при турбулентном режиме течения:

ЪОв =

 

^ Р в

и

I

.•

5Д і

 

 

 

Cig'/O

 

“л sin

; I

 

 

 

 

 

(6.14)

SO 4 =

— i

ЪРА

ctg£A-

0Рз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а'л

 

 

aa sin кa

 

В случае ламинарного режима

течения

при наличии протока

жидкости из уравнения (3.83) находим:

 

 

Юв — ■

 

cth (Рв^в)

 

 

Ър4

 

ов

 

a0Bsh

 

 

 

 

 

(6.15)

 

ЪРл ■Cth ( ^А™А)

 

 

Ьрз

г о д=

 

 

 

 

ОД

 

 

 

аол sh (Рд“д)

 

Здесь ад, ав, kA, kB,

А0.4> а0Я3. Рл>

ß.

üß— определяются па­

раметрами соответствующего тракта, соединяющего полости А и В регулятора с магистралью двигателя. Для ламинарного ре­ жима течения без протока жидкости используются эти же урав­ нения (6.15) с учетом приведенных выше соотношений для мас­ штабных величин GB и Ga -

Если сжимаемостью жидкости в полостях регулятора из-за малости объема жидкости можно пренебречь, то уравнения (6 .2 ) и (6.3) определяют не давление в полостях регулятора (член с давлением исчезает), а расход (скорость) жидкости в импульс­ ной трубке у регулятора. В этом случае внешним возмущающим воздействием на конце трубки со стороны регулятора бі/і будет вариация расхода (скорости). Возмущающим воздействием Ьу2 на другом конце трубки остается амплитуда колебания давления в точке отбора, т. е. брз или бр*. При этом граничный импеданс со стороны регулятора г[ц->-оо, -yj-)— оо, так что уіД|п = —1. Для другого конца трубки остаются трг= 0 и у2 = !1 . Подставив в урав­ нение (3.48) эти параметры и переходя к пределу при і]п-»-оо, находим уравнения для амплитуды вариации давления в конце импульсной трубки со стороны регулятора (т. е. давления в по­ лостях регулятора):

прд турбулентном режиме (£ —0 )

Ьрв = - ьр4

ia'BtgkB- W B;

 

cos k в

(6.16)

 

Ърз

ъР а '-

-j-Шд tg kA -bGj

cos k .

 

 

240

Аналогичным способом находим из уравнения (3.84) для ла­ минарного режима

Ърв =

® Д 4

а ов t h

(Р в сил ) ЪОв ,

 

 

 

 

(6.17)

ЪРл —

бДз

Оол th

О Ѵ д ) 8 0 л -

 

с И ( Р л " д )

Полученная система линеаризованных уравнений динамики движения жидкости во внутренних и внешних гидравлических трактах регулятора не является замкнутой. Для ее замыкания необходимо привлечь уравнение движения подвижных частей ре­ гулятора. Это уравнение механики запишем в следующем виде:

тП

cßx

 

Лтр

dx

 

P o —

+ F n ІРв —P a ) +

^ тр + Я ж ,

(6.18)

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

где т„ — масса подвижных частей регулятора;

частей

атр — коэффициент

вязкого

трения для

подвижных

 

 

регулятора;

 

 

 

 

 

Р0— начальная затяжка пружины регулятора;

 

у- — коэффициент жесткости пружины;

 

 

/?тр — силы сухого трения;

 

 

 

Рж— суммарная сила,

действующая со стороны жидкости

 

 

на дросселирующее устройство регулятора.

 

Суммарную силу, действую­

 

 

 

щую со стороны

жидкости

на

 

 

 

дросселирующее

 

устройство

 

 

 

регулятора,

удобно

предста­

 

 

 

вить в виде разности двух сос­

 

 

 

тавляющих. Первая составляю­

 

 

 

щая действует

при

полностью

 

 

 

закрытом

дросселирующем се­

 

 

 

чении и создается за счет пере­

 

 

 

пада давления жидкости р \—рг

 

 

 

между сечениями 1— 1 перед и

 

а)

 

2—2 за

дросселирующим уст­

 

 

 

 

 

ройством

(рис. 6.2, а, б). Появ­

 

 

 

ление

второй

составляющей

Р і Р г

 

 

связано с

падением

давления

Y I I I I

I I I

 

вдоль дросселирующегооргана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

Рис.

6.2.

Составляющие

сил,

 

 

 

 

действующих

на

подвижную

 

 

 

 

 

часть

регулятора:

 

 

 

 

 

а — схема

проточной части;

6 —пе­

 

 

 

 

репад

давления

р\ — рг\

в — гидро­

 

 

 

 

динамическая сила

 

 

 

 

 

2 4 1

при увеличении скорости жидкости в дросселирующем сечении. Эту силу, определяемую разностью между давлением в сечении перед дросселирующим устройствам Р\ и давлением жидкости иа поверхности его подвижной части рѵ (рис. 6 .2 , в), назовем гид­ родинамической силой.

Гидродинамическая сила может быть представлена в виде функции (см. § 6.5) от скоростного напора компонента в узком сечении дросселирующего элемента. Тогда суммарная сила за­ пишется

 

 

2

 

 

Я * - - С гд

^рег + (А - А ) F f

( 6 .1 9 )

Здесь

Сгл— коэффициент гидродинамической силы

(аналогичен

 

коэффициентам Сх и С,, при обтекании тел), завися­

 

щий от положения дросселирующего органа регуля­

 

тора;

 

 

 

F p— площадь дросселирующего органа, на которую дей­

 

ствует перепад давления;

 

Рі,

р -2 — давление до и после дросселирующего сечения;

wper— скорость жидкости в узком сечении дросселирующе­ го устройства регулятора.

Скорость в узком сечении связана с расходом компонента через

регулятор и проходным сечением дросселирующего

устрой­

ства Fрері

Gper

 

®рег

( 6. 20)

Р^рег

 

 

а проходное сечение определяется положением подвижных частей регулятора, т. е.

Fpor= Fper{x),

(6 .2 1 )

и зависит от геометрической формы дросселирующего органа ре­ гулятора. Линеаризовав уравнения (6.18) — (6.21), после преоб­ разований получим уравнение движения подвижных частей с учетом гидродинамических сил:

ох + ^

8*

Я,

 

 

.

dF,per

h

дСГп

Ьх=

■/.Іг

 

 

per

дх

Ст

дх

 

 

 

 

 

 

FnPz

 

FuP.X

 

Я*

 

 

 

 

yJl ЪРв'

 

y.h

 

оАд — 2 —f —8 G1)er

 

 

 

 

 

 

У.It

 

 

 

 

F PP\

o/?i -

FрРЧ

'SA +

Я тр

 

( 6. 22)

 

y.h

 

yJl

У.It

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь 8<Зрег — относительная вариация расхода компонента че­

рез дросселирующее сечение регулятора; 8/?і, Ьр2— относительные вариации давления до и после

дросселирующего сечения.

Зависимость силы сухого трения от скорости имеет обычно типично нелинейный характер и не поддается линеаризации (см. гл. IX). В дальнейшем силами сухого трения в этой главе будем пренебрегать.

В полученном уравнении движения для подвижных частей ре­ гулятора в правую часть входят в качестве основных возмущаю­ щих параметров вариации давления по обе стороны поршня. Од­ нако эти параметры являются внутренними для регулятора и их необходимо выразить через вариацию внешнего регулируемого параметра — перепада давления па управляющем элементе Рз—Ра ( с м . рис. 6.1). Для этого воспользуемся хотя бы наиболее простой формой уравнения связи между колебаниями этих дав­ лений с колебаниями давления в полостях регулятора (6 .1 0 ) и (6 .1 1 ), выведенными без учета волновых процессов .в импульсных трубках. С целью упрощения примем, кроме того, что сжимае­ мостью жидкости в полостях регулятора можно пренебречь.

Уравнение регулятора после преобразований и перехода к ам­ плитудам варьируемых параметров принимает следующий вид:

(6.23)

Здесь тА= рВл1А — масса жидкости в импульсной трубке от по­ лости А до магистрали двигателя;

mB= p F BlB— масса жидкости в импульсной трубке от по­ лости В до магистрали двигателя.

Уравнение регулятора в таком упрощенном виде наиболее удоб­ но для анализа.

Сумма, стоящая в скобках после множителя со2, характеризу­ ет массу жидкости, двигающуюся вместе с поршнем. При выводе уравнений (6 .1 0 ) и (6 .1 1 ) для упрощения учитывалась только инерция жидкости, заполняющей импульсные трубки, и не учиты­ валась инерция жидкости в уплотнениях поршня. Анализ исход­ ных уравнений (6 .6 ) и (6.7) показывает, что все слагаемые, имею­ щие в знаменателях инерционные члены, обладают одинаковой структурой. Благодаря этому при учете других инерционных чле­ нов вместо іюта и т гв (например штп и ісотшт) в уравнении ре­ гулятора остается неизменной форма члена, характеризующего

243

массу жидкости, двигающуюся в полостях регулятора при пере­ мещении его подвижных частей.

Таким образом, масса жидкости в каналах, связывающих по­ лости регулятора между собой и с трактами двигателя, склады­ вается с массой подвижных частей регулятора с множителем, равным квадрату .отношения площадей сечения поршня регуля­ тора и сечения тракта, по которому движется жидкость. Если этот тракт имеет переменное сечение, то необходимо суммировать массы жидкости в каждом из элементов тракта со своим множи­ телем [37]:

(6.24)

где Fi и mi — площадь сечения и масса жидкости для t-го элемента тракта.

Последний член в уравнении (6.24) дает приведенную массу жидкости, которая движется вместе с поршнем регулятора.

Квадрат отношения площадей может оказаться величиной достаточно большой и соответственно будет большой присоеди­ ненная масса жидкости.

Например, при диаметре поршня

40 мм и

диаметре импульсной

трубки

4 мм это отношение

равно 104. В этом случае

присоединенная масса

жидко­

сти в трубке длиной

1 м будет порядка

100 кг.

 

 

Столь существенное влияние присоединенной массы жидкости требует, чтобы при разработке конструкции регулятора обра­ щалось особое внимание на размеры трастов, связывающих чув­ ствительный элемент с магистралями пли полостями двигателя. Во всех случаях желательно увеличивать проходные сечения и уменьшать длину этих трактов.

Простое суммирование массы -подвижных частей с присоеди­ ненной массой жидкости в трактах регулятора по формуле- (6.24) допустимо в случае, если учитываются только последова­ тельно соединенные участки тракта. Однако при анализе схем регуляторов возможны случаи с разветвлениями потоков жидко­ сти. Подобное разветвление имеется, например, в регуляторе, схема которого приведена на рис. 6 .1 , если учитывать расходы жидкости через уплотнения поршня Gn и уплотнения потока дрос­ селирующего устройства Gun и одновременно — расходы через импульсные трубки GA и GB. (Некоторые вопросы расчета дина­ мики разветвленных гидравлических трактов рассмотрены в

§3.8).

Коэффициенты силы вязкого трения на поршне в уравнении регулятора (6.23) суммируются е коэффициентами гидравличе­ ского сопротивления при течении жидкости по импульсным труб­ кам. Размерность этих коэффициентов разная, так как коэффи­ циент трения для поршня [см. (6.18)] является коэффициентом при производной от перемещения поршня и определяет силу, дей­

244

Смотрите также файлы