Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

д) схему двигателя с вытеснительной системой подачи (см. рис. 1 . 1 и др.) и т. д.

В обобщенную схему входят также двухкомпонентный газо­ генератор и турбоиасосный агрегат с двухступенчатыми насосами

уравнений выражения, описывающие эти элементы, или соответ­ ствующие члены в уравнениях других элементов.

При анализе более сложных схем (например, типа «газ — газ» см. рис. 1 .1 0 ) к обобщенной схеме и системе уравнений двигате­ ля необходимо добавить недостающие элементы и соответствую­ щие уравнения, которые будут отличаться от приведенных ниже только индексами при переменных и коэффициентах.

В качестве переменных в системе уравнений двигателя исполь­ зуются безразмерные (относительные) вариации * следующих параметров:

8(7о1— вариация расхода окислителя в газогенератор;

ори— вариация давления в газовом тракте (магистрали) за турбиной;

8/7,.— вариация давления в камере сгорания'; on— вариация частоты вращения ТНА;

8Ггг— вариация температуры генераторного газа у головки газогенератора;

8ГМ— вариация температуры генераторного газа в магистра­ ли за турбиной.

Кроме того, для схем с конструктивными особенностями (двух­

переменные.

7.2.УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ТРАКТОВ

Вгл. Ill приведено несколько вариантов.решений задачи о вы­ нужденных колебаниях жидкости на элементарном цилиндриче­

ском участке гидравлического тракта: с учетом распределенно­ сти параметров (т. е. акустических эффектов), без учета распре­ деленности, но с учетом сжимаемости и инерции жидкости в

* При приведении к безразмерному виду во всех случаях, кроме спе­ циально оговариваемых, вариация (отклонение) параметра относится к номи­ нальному значению варьируемого параметра.

** В обозначениях вариация расходов пропущен индекс 2 для возмож­ ных вариантов схем с перепуском жидкости или со вторым газогенератором (‘например, газогенератор наддува баков или схема типа «газ — газ»).

265

тракте, II наиболее простой вариант— с учетом только инерции жидкости в тракте. В последнем случае любую ветвь тракта мож­ но рассматривать как единое звено, описываемое одним урав­ нением.

Тракты между баками и входом в насосы двигателя имеют достаточно большую длину, так что для этих трактов условие, когда можно не учитывать акустические эффекты Ы /а^.1 (см. § 3.7), может не выполняться, и в этом случае необходимо ис­ пользовать общие решения (3.47) и (3.48). При этом, учитывая специфику входных трактов, уравнения можно упростить, учтя, что потери на трение о стенки в этих трактах составляют обычно небольшую долю от общих потерь давления, а входным воздей­ ствием является колебания расхода на выходе из тракта (на

Для выходного сечения тракта, у входа в насос, граничным усло­ вием является колебание расхода (скорости) жидкости, забирае­ мой насосом:

где 6Gb — амплитуда вариации расхода компонента через насос. Граничное условие (3.38) переходит в условие (7.2), если при­ нять гф2—»-оо; уг/фг“ —1; öj/2 = 6 GH. Учтя последние условия и со­ отношения (7.1), после преобразований уравнения (3.48) нахо­ дим зависимость для амплитуды колебаний давления на входе в насос окислителя:

266

О0— расход окислителя через насос *;

Gol, 0 0з— расход окислителя по трактам в газогенератор и ка­ меру сгорания;

10— длина тракта окислителя; а 0— скорость звука в тракте окислителя;

w 0— скорость движения окислителя по тракту; Pt, о — давление в баке окислителя;

ро0— давление на входе в насос окислителя.

Аналогичное уравнение можно составить и для тракта горючего. Для трактов от насосов до газогенератора и камеры сгорания, как это было показано в § 3.7, акустическими эффектами и сжимаемостью жидкости можно в большинстве случаев пренеб­ речь, так как для этих трактов в диапазоне частот, в котором ра­

ботает система регулирования, ю = 0,5. Кроме того, как показывает анализ результатов расчетов, на динамические ха­ рактеристики двигателя динамические параметры гидравличе­ ских трактов оказывают относительно малое влияние.

Рассмотрим тракт окислителя от насоса до камеры сгорания и газогенератора, состоящий из двух ветвей. Сделаем предположе­ ние, что, тракт разветвляется непосредственно за основным на­ сосом окислителя, так что инерцией и гидравлическим сопротив­ лением участка до разветвления можно пренебречь. Колебания напора, развиваемого насосом, с учетом инерционности жидкости в проточной части насоса определяются соотношением (5.33), которое можно переписать в обозначениях для тракта окисли­ теля:

* При этом кавитационными' явлениями пренебрегаем.

267

Если учесть очевидную связь между вариациями напора на­ соса и давления за насосом

то из уравнения (7.5) получаем граничное условие для тракта окислителя от насоса до камеры сгорания: -

В соотношении (7.6) коэффициент при амплитуде вариации 6 G0i является входным импедансом фі для этой ветви тракта окисли­ теля, коэффициенты при амплитудах вариаций бС0з, біг и 6р0о являются коэффициентами усиления для внешних возмущаю­ щих воздействий, которыми служат колебания этих параметров.

Вторым граничным условием для тракта служит соотношение (3.40), которое можно переписать в других обозначениях:

где Рф.о, брф.о — давление и амплитуда вариации давления окис­ лителя перед форсунками камеры сгорания.

В зависимости (7.7) коэффициент при 6 G03 является выходным импедансом тракта; коэффициент при брк— коэффициентом уси­ ления по отношению к четвертому внешнему возмущающему воздействию для тракта, т. е. по отношению к колебаниям давле­ ния в камере сгорания.

Подставив соотношения для граничных импедансов и коэффи­ циентов усиления из формул (7.6) и (7.7) в решение (7.4), пос­ ле преобразований находим уравнение динамики тракта окисли­ теля от насоса до камеры сгорания:

положение, что все потери давления сосредоточены на границах тракта. В действительности, в двигателе имеется ряд сопротивле­

268