Файл: Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения.pdf

Рассмотрим частный случай. Пусть 7\ = Агу + Вх. В этом случае:

т. е. в этом случае полоса совершенно свободна от напряжений. Для деформаций формулы (3.78) дают:

Отбрасывая члены, не влияющие на относительные деформации, получим:

и= ах (Аху + Bi) ;

v= a ( у Лхг/ + Вхг/) - у аЛх*2

Таким образом, в этом случае полоса, оставаясь свободной от напряжений, оказывается искривленной. Ее ось, когда переме­ щения и их производные малы (п. 1, гл. 3), обращается в пара­ болу, а поперечные сечения остаются плоскими.

Глава 4

Т Е М П Е Р А Т У Р Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И И Н А П Р Я Ж Е Н И Я В У П Р У Г О - П Л А С Т И Ч Е С К О Й О Б Л А С Т И

18. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ

Области упругих и упруго-пластических деформаций

Рассмотрим сначала упруго-пластические деформации одно­ родного начально изотропного тела, вызываемые в его точках внешними силами, при нормальных температурных условиях. В простейших случаях (растяжение, сжатие, сдвиг) верхней гра­ ницей области чисто упругих деформаций (нижней границей области упруго-пластических деформаций) для материалов, диа­ граммы az, ег и т, у которых имеют площадку текучести, является начальная точка площадки текучести. Для материалов, диаграммы az, е. и т, у которых не имеют площадки текучести, за нижнюю границу области упруго-пластических деформаций условно при­ нимают ту точку диаграммы ог, ег, где пластическая часть отно­ сительного удлинения имеет заданное значение. Обычно за эту границу принимают ту точку диаграммы, где остаточное относи­ тельное удлинение достигает значения es0 = 0,2%. Величина es0 называется техническим допуском на пластическую деформацию на условной границе текучести, и этот допуск удовлетворяет основ­ ным требованиям современной техники. Однако за последние годы появился ряд работ по экспериментальному исследованию границ текучести при весьма малых допусках, например 0,01%. Этот допуск меньше полуширины петли гистерезиса стали и его при­ менение может привести к недоразумениям [117]. Опыт показы­

предел текучести для такого материала при простом растяжении

Независимо от наличия или отсутствия упрочнения в упругопластической области останутся справедливыми уравнения рав­ новесия, уравнения совместности деформаций и граничные усло­ вия, если часть границы указанной области совпадает с соответ­ ствующей частью граничной поверхности тела, а на остальной части ее границы должны быть выполнены условия непрерывности напряжений и деформаций на поверхности раздела упругой и упруго-пластической областей. Для получения полной системы уравнений для упруго-пластической области необходимо уста­ новить закон связи между напряжениями и деформациями в этой области.

Связь между напряжениями и деформациями в упруго-пластической области

Необходимо различать случаи простого и сложного нагружения [44]. Нагружение называется простым, если все составля­ ющие тензора напряжений в процессе нагружения возрастают пропорционально одному и тому же параметру, например вре­ мени. При простом нагр ужении остается справедливой как теория малых упруго-пластических деформаций [44], так и теория те­ чения [49, 129]. При сложном нагружении, когда в пространстве напряжений путь нагружения резко изменяет направление, теория малых упруго-пластических деформаций не дает удовле­ творительных результатов.

Теория малых упруго-пластических деформаций. При простом нагружении начально изотропного материала справедливы сле­ дующие положения.

1. Среднее относительное удлинение, равное относительному изменению объема, пропорционально среднему нормальному на­

2. Направляющие тензоры напряжений и деформаций совпа­ дают, т. е. девиаторы напряжений и деформаций [44, 46, 49] подобны и коаксиальны

где интенсивность касательных напряжении

+ 6(4, + (4.12) интенсивность деформаций сдвига

(4.13)

Равенство (4.11) перепишем в виде

Последнее равенство в проекциях на оси координат даст:

где г|э — подлежащая определению скалярная функция инва­ риантов тензоров напряжений и деформаций. Так как сумма левых трех уравнений (4.15) или (4.17) дает тождество, то для определения шести неизвестных составляющих тензора напря­ жений (или деформаций) вместе с (4.9) имеем всего пять урав­ нений. Недостающее уравнение определяется законом активной