ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 184
Скачиваний: 0
нию, перпендикулярному к плоскости листа. Как показывает эта кривая, микротвердость в крупнозернистой зоне на 25% выше микротвердости исходного металла, т. е. примерно настолько же, насколько микротвердость металла крупнозернистой зоны вблизи сварного шва выше микротвердости исходного металла.
Другими словами, в зоне сосредоточенного нагрева после по следующего остывания существует такое же упрочнение металла, сопровождающееся значительной потерей его пластичности, какое
|
|
|
|
НЦ, |
КГ/ММ2 |
|
существует |
в |
зоне |
термического |
||||||
|
|
|
|
|
влияния |
вблизи |
сварного |
шва. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Выше |
приведенное |
|
решение |
рас |
|||||
|
|
200 \- |
|
|
сматриваемой |
задачи |
|
учитывает |
||||||||
|
|
|
|
повышение |
предела |
текучести |
ме |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
талла диска |
г ^ |
а, |
но не учитывает |
||||||
|
|
100 V |
|
|
|
его упрочнения в кольце а |
г ^ d. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Это упрочнение в какой-то мере |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
должно |
сказаться |
|
на |
увеличении |
|||||
.70 |
20 10 |
0 |
10 |
20 ЗОг.ММ |
деформаций |
в зоне |
внутренней |
гра |
||||||||
|
и |
2а |
|
|
|
ницы наружной |
упругой |
области. |
||||||||
|
|
2d |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Второй причиной указанного рас |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Рис. 25 |
|
хождения между опытными и теоре |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тическими |
значениями |
радиальных |
|||||||
деформаций |
должны |
являться |
неучтенные |
основной |
|
гипотезой |
||||||||||
пластические деформации |
трех частей листа, которые находятся |
|||||||||||||||
вне изотермы Т = Тк. |
Рассмотрим |
теперь эти |
возможные |
виды |
||||||||||||
уточнения |
теоретического |
решения |
задачи. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Учет упрочнения |
основного |
металла |
в кольце |
a < r ^ d |
|
|||||||||
Для выяснения влияния упрочнения основного металла этого кольца необходимо решить полярно-симметричную задачу пло ского напряженного состояния при нелинейном упрочнении. Как показывает рис. 25, в этом кольце механические свойства металла непостоянны, изменяются вместе с изменением г от их значений
для крупнозернистой зоны (г |
d) |
до их |
значений для основного |
металла в исходном состоянии (г ^ |
d). На |
рис. 26 приведены истин |
|
ные диаграммы растяжения основного металла в исходном состоя нии (кривая /) и металла крупнозернистой зоны (кривая 4). Каждая из этих диаграмм, если исключить из рассмотрения переходную часть от предела пропорциональности до предела текучести путем повышения предела пропорциональности до условного предела
текучести, |
как показано в работе [116], с достаточной для прак |
||||
тики точностью, может быть |
представлена |
формулой |
|||
|
|
S„=YE<%-lexx, |
|
(7.38) |
|
где Е, os, |
m — соответственно модуль упругости, |
условный пре |
|||
дел |
текучести и показатель |
упрочнения |
металла |
данной зоны; |
|
ехх |
— полное относительное |
удлинение. |
|
|
|
|
В рассматриваемой задаче |
[116] для металла |
крупнозернистой |
||||||||||||||
зоны можно принять Е л* 2 • 106 кГ/см2, |
os |
= 5340 кГІсм2, |
т = 13, |
||||||||||||||
а |
для |
исходного металла |
£ |
= |
2 |
-10в |
кГ/см2, |
ст5я«4050 |
кГ/см2, |
||||||||
т = 215 в пределах площадки текучести. В кольце а |
г ==s d ве |
||||||||||||||||
личины |
os |
и т будут |
изменяться |
вместе с изменением радиуса, |
|||||||||||||
а |
величина |
Е |
при |
этом |
будет |
претерпевать |
незначительные |
||||||||||
изменения, |
так |
что |
можно |
принять |
Е = |
const = 2 • 106 |
кГ/см2 |
||||||||||
всюду в кольце а«£ rsg d. |
Таким образом, в общей постановке рас |
||||||||||||||||
сматриваемая |
задача должна быть |
|
|
|
|
|
|||||||||||
решена |
с |
учетом |
переменности |
|
|
|
|
|
|
||||||||
характеристик |
|
os |
и |
|
т |
в |
этом |
|
|
|
|
|
|
||||
кольце. Так как в данном случае |
|
|
|
|
|
||||||||||||
интересен вопрос влияния упроч |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
нения металла в кольце а |
г ^ |
d |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
на ход кривой ег |
для всех |
г > |
d, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
то |
ограничимся |
рассмотрением |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
этой задачи для случая, когда |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
характеристики os |
и т в пределах |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
указанного |
|
кольца |
|
остаются |
|
|
|
|
|
|
|||||||
постоянными |
и |
определяются |
по |
|
|
|
|
|
|||||||||
средней |
диаграмме |
|
(кривая |
2) |
|
|
|
|
|
||||||||
между |
истинными |
|
диаграммами |
|
|
|
|
|
|
||||||||
исходного |
металла |
|
(кривая |
1) |
|
|
|
|
30 |
40 |
|||||||
и |
металла |
крупнозернистой |
зоны |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Єхх-fO3' |
||||||||||||||
(кривая |
4). |
Кривая |
|
3 означает |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
среднюю |
диаграмму, |
выражен |
|
|
Рис. 26 |
|
|
||||||||||
ную формулой |
(7.38) |
при |
as |
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 4700 кГ/см2, |
|
т = |
|
16. Непосредственно видно, что формула |
|||||||||||||
(7.38) в пределах |
2—2,5% |
полной относительной |
деформации |
||||||||||||||
с |
достаточной |
точностью |
представляет |
среднюю |
диаграмму. |
||||||||||||
В |
этих |
пределах |
изменения |
деформации |
максимальное откло |
||||||||||||
нение ординаты кривой 3 от |
соответствующей ординаты кри |
||||||||||||||||
вой 2 не превосходит |
2,5%. |
Поэтому |
примем, |
что зависимость |
|||||||||||||
между деформациями и напряжениями за пределом текучести
для металла кольца а |
г |
d дается формулой (7.38) при os = |
|||
= 4700 кГ/см2, |
т = |
16. Из-за малости рассматриваемых дефор |
|||
маций истинное напряжение |
Sxx |
практически не будет отличаться |
|||
от соответствующего |
условного |
напряжения, и |
поэтому фор |
||
мулу (7.38) в |
последующем |
будем использовать |
для условных |
||
напряжений. При этих условиях зависимость между интенсив ностью напряжений о{ и интенсивностью деформаций et сложного
напряженного |
состояния |
с |
точностью будет совпадать |
[116] |
с диаграммой |
простого |
растяжения (7.38), построенной |
в ко |
|
ординатах оІ |
и е,, т. е. 0 T |
и е, в этом случае связаны соотно |
||
шением * |
|
|
|
|
|
а і |
= |
УЕо?-1Єг |
|
10 Г. Б. Талыпов |
145 |
Аналогичная зависимость между интенсивностью касательных на пряжений Т; и интенсивностью деформаций сдвига будет опре делена формулой
т, = УОтГЧи |
(7.39) |
и модуль упрочнения г|з может быть представлен соотношением
* = ( і Г ' . |
< ™ > |
где т5 — предел текучести на сдвиг; m — показатель упрочнения, определяемый по диаграмме истинных напряжений растяжения, а т(. через главные напряжения а и сг2> стз определяется формулой
гІ = y^Vfri |
~ о,) |
2 |
+ (ст - |
03 ) |
|
+ (03 - |
0X ) |
. |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
Вслучае рассматриваемой полярно-симметричной задачи:
всилу чего интенсивность касательных напряжений представится
К З
Используя гипотезу о коаксиальности главных касательных напря жений и главных сдвигов, получим:
Уі |
Ъ |
Уз |
У ' |
|
еЄ~Єг |
е г ~ е г |
е г ~ е в |
* |
|
Эти соотношения, если пренебречь сжимаемостью материала, дадут:
ев — е г = ^о ( а 8 — а / " ) -
Для модуля упрочнения 1|з в соответствии с (7.40) и (7.41) имеем
m - l ( с т 2 _ а г д е + а 2 ) 2
от—1
3 2 т ^ - 1
При этом еп ев, а также разность последних представятся соот ношениями вида:
ег |
= |
Х(2ог |
— ае )(а? — о>а9 -\-а\) 2 |
; |
|
||
|
|
|
|
|
m - l |
|
|
ев |
= X (2а9 — ог ) (о2- — аЛ ае - f а2 |
е ) 2 |
; I |
(7.42) |
|||
|
|
|
|
|
m - l |
|
|
£е — |
ег |
— 31 |
.2 |
_ _ . |
..2\ |
2 |
|
(а9 — о>) (о2 |
— 0709 -\- |
al) |
|
|
|||
где
Ь =
— ^ + 1 |
• |
2-3 2 T „ m - ! G |
|
Из уравнения равновесия
daг |
і |
о> — Р9 |
=_ 0 |
dr |
* |
г |
|
имеем |
|
|
|
В силу этого выражения ев и ев — ег перепишутся в виде
m - l
, = * ( 2 , £ + „ , ) |
2 , |
do> |
|
а ' + |
га'-1Г |
||
|
|
|
m - l |
Є8 — ег |
2^_^о> 2 |
, |
do> , 2 / dar \2" |
гdr
Подставив последние выражения в уравнение совместности дефор
маций |
|
|
|
|
і |
ЄЄ — gr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
de& |
Q |
|
|
|
|
|
|||
и имея при этом в виду, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
і |
do> |
, |
2 / dor |
\ 2 , |
Л |
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
dar |
|
|
|
|
dor |
у |
|
|
d2o> |
і |
і |
|
|
|
— Г |
|
|
|
||||
|
4m |
~dT |
|
514>) + |
|
||||||||
dr* |
1 |
-f |
m +, „3-r' |
o r |
H1 m + 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
do> |
|
|
|
dar |
6 ( о т + |
1) |
dr |
|
, |
3(3/n+l) |
dr |
. |
3 |
= 0. |
|||
~JFl |
m + з |
' V o> |
|
m + |
3 |
|
o> |
"r |
r |
||||
|
|
|
|||||||||||
Введем обозначения от
10s |
147 |
При этом предыдущее уравнение^ представится
|
|
|
|
|
dar |
JV |
|
dor |
\ 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d3 or |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-f |
|
|
|
|
|
|
|
|
dr2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
do> |
\2 |
|
|
|
|
doy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~г |
dc^ |
6fe,rl |
dr |
+ |
|
3(2fc2 + ft3) |
~dT |
|
|
/• . |
= |
0. |
|
|
|
(7.44) |
||
dr |
|
|
|
|
|
|
|
o> |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введя |
новые |
переменные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
г = ех\ о, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.45) |
|||
уравнение (7.44) примет вид |
JL) |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(у" + у') |
[ 1 + |
4Й2 (1 + |
4k2 |
( 1 + JL)"] |
|
|
+ |
|
|||||||||
+ 3 y ( l + - £ - ) [ l +^2fea |
+ fe8)(l +"т) |
+ |
2й8 (і + |
|
|
|
|
= 0 - |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.46) |
Примем функцию у за независимую переменную. Обозначив |
||||||||||||||||||
при этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим |
|
|
|
У = dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.47) |
|||
|
|
|
dp = |
d p ^ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
у |
|
dx |
d# dx |
|
ґ |
ґ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
(7.46) |
примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
i L ( l + p ' ) [ l + 4 £ 2 ( l + | - ) + 4 ^ ( l + | У ] + |
|
|
|||||||||||||||
+ 3 ( 1 + f - ) [ l + |
(2k2 |
+ k3) |
(1 + |
f) + |
2ft3 ( 1 + |
f) |
2 |
] |
= |
0. |
||||||||
Введем новую переменную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.48) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.49) |
тогда |
|
|
|
|
|
p' = |
|
t-l+yt'. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
г/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом вместо (7.48) для переменной |
|
t |
получим |
|
уравнение |
|||||||||||||
(t—l)(t |
+ |
yf) (1 + Ak2t + |
4V а ) |
+ ЭД1 + |
(2k2 |
+ ft,) f + |
|
2V 2 |
] = 0. |
|||||||||
Откуда |
|
|
dw |
|
|
|
d< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
кя)і±2к^] |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
{ |
|
3[1 + (2A2 |
+ |
|
} |
|
|
|
|
|||||
ИЛИ |
|
|
|
|
(* — 1 ) [ 1 + 4 V + * V ] |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
4 |
\ |
m j |
|
4 |
\ |
|
/я / J |
|
|
|
|
|
|
|
|
г/ |
< |
+ 2 |
^2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
