Файл: Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис.

8. Средний квадрат

шумового напряжения (в дб относительно уровня в

1 мкВ) для точечного полупроводникового триода (коллекторный Uпс и эмиттер-

ный

Une шум)

 

Рис.

9. Коэффициент шума для транзистора при различном включении его в схему

1 — с

общим коллектором;

2 — с общим эмиттером; 3 — с общей базой

Обычно для плоскостных диодов и триодов коэффициент шума в 5—10 раз меньше, чем для точечных, поэтому их применение в вы­

сокочувствительных схемах является

предпочтительным.

Если ввести коэффициент шума

 

F*

4kTRAf

(2.56)

 

’

то для случаев, когда применяется включение с заземленным кол­ лектором, заземленным эмиттером и заземленной базой величина F* будет равна соответственно:

FКО Л Л — 1 “ Е

 

Ц2

Tg +

гс +

г ъ

UL

Tg~Ь гв

 

4kT Ajrg

и пе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ц 2 Irg +

arc +

 

rb\2

г;2 I

T g + Гь +

Ге \ -

F ЭМ ИТТ

=

1 " Ь

' 4kTAfrg

пе 1

агс — ге

 

пе[

атс+ ге

; (2.57)

F баз

=

1 +

1

Uпе + Ul'

Tg +

ге Т~ rb

 

 

AkTAfrg

 

от — гь

 

 

где Tg — внутреннее сопротивление источника питания; ге — сопро­ тивление эмиттера; гс — сопротивление коллектора; а — коэффи­ циент усиления транзистора по току; Uпе и U,ІС— соответственно шумовые напряжения эмиттера и коллектора при разомкнутой цепи. На рис. 9 приведены зависимости F* = F* (rg) для всех трех случаев, из которых следует, что величина F* мало зависит от типа включения полупроводникового элемента в схему.

§ 3. Тепловые шумы в приемниках радиации

Типичными приемниками теплового инфракрасного и видимого излучений обычно являются болометры, фотодиоды, фотосопротив­ ления, электроннооптические преобразователи и фотоэлементы (фо-

62

тоумножители). Несмотря на весьма существенные отличия их как по принципу действия, так и по конструкции, описание их шумо­ вых характеристик и теоретическое установление предельных чув­ ствительностей может быть проведено на основе общих теорем о теп­ ловых (температурных) и квантовых флуктуациях.

В этой связи мы не будем подробно разграничивать рассматри­ ваемый класс приборов, поскольку теория применима к любому из них. В отдельных случаях, когда это необходимо, будет указываться вид приемника.

Введем понятие эквивалентной шумовой мощности. Это такая

мощность

излучения,

промодулированного

сигналом

вида

A sin (соМод

Ң-ф), которая

создает на выходе приемного устройства

напряжение С/э, определяемое соотношением

 

 

 

 

Ül=U%'BX.

 

(2.58)

При этом, очевидно, отношение сигнала к шуму берется равным единице.

Величина эквивалентной шумовой мощности W3 для приемника излучения равна

Г э = W 0a А Г Ѵ:, •

(2-59)

где W о — удельная (на единицу поверхности) мощность излучения, которая соответствует экспериментально измеренному отношению UN/US на выходе приемника в узкой полосе A/; (UNIUs = UmYi,J

і и сигнал)*

Наряду с Ws иногда вводят величину D — способность измери­ тельной системы к обнаружению сигнала, определяемую как D =

= W~l3. Таким образом, чем больше D, тем лучше шумовые харак­ тернетики приемника.

Интегральная чувствительность S = U^/W ™ приемника сле­ дующим образом выражается через величину D:

3 — DUNAf~'/z.

(2.60)

Для полупроводниковых приемников излучения величина S за­ висит от частоты модуляции сигнала /мод, поскольку время реком­ бинации носителей заряда в полупроводниках является конечной величиной.

Функция 3 = 3 (/мод) имеет вид

2 (/мод) = Н0 (1 + 4я2/модТ2)-1/г,

(2.61)

где т — «постоянная времени» для данного полупроводника.

Для приемников, чувствительность которых ограничена токо­ выми шумами, можно написать [7]:

D* (/мо„) = D (/мод) сгѴ. = а/„од (1 +4я7модтТ7’

(2.62)

63

(а — коэффициент пропорциональности), при этом частота модуля­

ции /°,од, при которой способность к обнаружению максимальнаравна (2 яг)-1, где т — время жизни электронов и дырок.

В общем случае, очевидно, величина D (/МОд) или D* (/МОд) долж­ на зависеть и от длины волны X излучения, которое регистрируется данным приемником.

Для приемника, работающего в режиме фотопроводимости при наличии только тепловых'шумов, величина D%имеет вид [7]:

 

ЕМ,■V«

A ißi,

 

(2.63)

2he (kT)a/t

 

n/-

 

 

где Ex — напряженность

электрического поля

в полупроводнике,

создаваемая источником

питания;

qe — заряд

электрона;

ц(, —

подвижность электронов

в полупроводнике; nt — плотность

носи­

телей заряда, а коэффициенты А г и В х определяются выражениями: sh т + а2[ch т — 1]

 

 

Аг

п'Іг [(1 -)- а ^ ) sh т -)- (оц + а 2) ch /и]

(2.64)

 

 

 

 

 

В,=

(Ь +

\)ач*

 

 

 

 

 

 

 

&,/2(а+ 1)ѵ*(Ьа4- 1)

 

 

Здесь

т — d!Ld\

d — толщина образца;

Ld — его диффузионная

длина; а г =

ох (т/Ld*); а 2 =

ai (t/Ld*);

и а 2 — скорость

реком­

бинационных

процессов на

передней н задней поверхностях об­

разца;

а — отношение концентраций электронов и дырок;

b — от­

ношение их подвижностей. (Величины А г и В 1 имеют порядок еди­ ницы.)

Излучение Р

Температура

Рис. 10. Схема включения тер­

окружающей

среды

мисторного болометра

Приведем формулу для Dx в случае, когда чувствительность фотопроводящего приемника ограничена токовым шумом:

PU

f'â

(2.65)

c1/ 2he (kT)l/‘ [ijuii

1+ 4л2//юдт2

 

Здесь сг — коэффициент, зависящий от типа образца; /МОд — частота модуляции;

Вг

{а +

(Ь+1)а

(2. 66)

 

l)1^ (ba 4- 1)3/‘

 

64

Порядок величины D* для полупроводниковых приемников с

фотопроводимостью

в области длин волн X ~ 1 ч-5 мкм обычно ле­

жит в пределах от

4 -ІО10 [см-гц1!- В т '1) для PbSe до 6,5-101Б

[см-гц'Х Вт~г ] для Si.

Рассмотрим еще один тип приемника излучения — термистор­ ный болометр, схема включения которого изображена на рис. 10.

Исходя из уравнения теплового баланса (без учета охлаждения

излучением)

 

c -^(A T ) + kAT = ^ ( P R ) A T + W,

(2.67)

где с — теплоемкость приемника; k — его теплопроводность при температуре Т ; W—мощность падающего на болометр и поглощаемого им излучения, можно определить разность температур АТ для боло­ метра, а также изменение его сопротивления AR, напряжение сиг­

нала UR и величину D*.

R 0 exp (ß/T),

где

ß — постоянный

Для полупроводников R =

коэффициент, равный 3600° К,

поэтому можно

написать

a = R ~1w

= ~ $ т - 2 ■

 

(2'68)

Учитывая, что

 

 

 

 

 

=

~o(Гі -

То),

(2.69)

где Т 0 — начальная температура

болометра; 7 \ — температура

болометра при замкнутой цепи схемы; 1г0— теплопроводность бо­ лометра при температуре Т 0, можно получить следующее выраже­ ние для величины АТ\

 

 

АТ = АТаехр

\

Ь 0 е х р ( / ( О м о д 0

(2.70)

 

 

С / +

*е + /ШмодС ’

 

 

 

 

где

АТ0 — разность температур,

обусловленная нагревом термис­

тора джоулевым теплом протекающего по нему токаот

источника

напряжения

£/; юМОд— частота

прерывания потокаизлучения;

 

 

k ' - k - k o ^ - T o ) * ! ^ ^ .

(2.71)

 

После установления стационарного

режима

 

 

 

ДГ = Л , ( ^ + ^ одС2Г ѵ’,

(2.72)

где

Р 0 — постоянная величина.

 

 

 

 

Минимально обнаружимая мощность излучения, с учетом тепло­

вого шума,

будет равна [7]:

 

 

 

 

 

1Ртіп=4kT2keAf + { ^ p j \ .

(2.73)

3 Л. И. Слабкнй

65

где U? =

AkTRAf\ г = e,aIRl(k2 +

“ „од^)1^

— интегральная чув­

ствительность болометра; а = (\IR) (djdT)

(R)— температурный

коэффициент сопротивления для

материала

болометра; I

— по­

стоянный

ток, текущий через болометр; е — эффективный

коэф­

фициент

излучения (поглощения).

 

 

 

В общем случае можно написать, что отношение среднеквадрати­ ческих флуктуационных напряжений теплового шума (У2 и шума, обусловленного флуктуациями потока равновесного излучения Uf, равно

 

 

U2i

U T R k f

 

 

ß

+ ЮмодС2)

 

' ,0

 

 

=

r2 (AW)2

“

 

а Ч * Т ( Т - Т 9) &

■

 

Для случая, когда частота прерывания потока низка, т. е. когда

сое <К

ke, находим с учетом формулы (2.71) для ke:

 

 

W i ln=4kT*Afk

1 +

ß (1 — к (Г — Уд))2

1

(2.75)

 

 

e W T (Т

— Т 0)

 

 

U/

ß [1 — сс (Т — Г0)]а

 

 

 

 

(2.76)

 

-

гW

( T - T 0)

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В частности, для металлического болометра, находящегося в

среде

с коэффициентом

теплопроводности

е:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гр2

 

 

 

W2mln= 4kT2~kAf

1 +

 

1

О

 

(2.77)

 

82Т

(Г — Т о)

 

 

 

 

г 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ü

 

1

о

 

 

 

 

 

 

(2.78)

 

г 2Т

(Г — Т 0)

 

 

 

 

 

 

и\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полагая здесь

k = ІО-4

Вnilград,

Т 0 = 300° К,

Т — 400° К,

еГ = 1

и А/ = 1 г^, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц7тіп = 2;7 .10 -11

Вт/гч;

д ^ 1 , 5 .

 

 

Для полупроводникового болометра при тех же условиях имеем

а = —с/Т2, К = К 0 и

 

 

 

 

Т2+ (сТ— аТ0)2 1_

 

 

^min = 4Â72M

/ [ l

+

 

(2.79)

 

 

с2Т (Т —То)

J ’

 

и)

Т2+ (сТ— оТа)2

 

 

 

(2.80)

 

JJ2

с2Т (Т — Т0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приняв с — 10

То и

о = ІО-2

 

см2, получим

 

 

 

fl7min = 3,36-10"11

Вт]гц,

^

= 2,24.

 

(2.81)

66

Смотрите также файлы