Файл: Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вообще говоря, для полупроводниковых болометров необходимо учитывать также токовый шум, мощность которого пропорциональна току W2{i) = Вг~2 FAf (В — коэффициент пропорциональности),

причем в большинстве случаев, как правило, токовый шум является преобладающим. В реальных конструкциях шумовые характерис­ тики полупроводниковых болометров примерно на порядок хуже, чем оценки, полученные без учета токового шума.

§4. Фотонные шумы в тепловых

ифотонных приемниках

Как уже говорилось выше, все приемники излучения могут быть разделены на два класса —- тепловые и фотонные.

Первые из них характеризуются тем, что они реагируют на мощ­ ность поглощаемого ими излучения и, следовательно, флуктуации мощности воспринимаемого излучения являются фактором, огра­ ничивающим чувствительность тепловых приемников.

Что касается фотонных приемников, то их показания пропорцио­ нальны числу поглощенных в единицу времени фотонов (а не энер­ гии этих фотонов), поэтому здесь существенны флуктуации числа фотонов в потоке, поглощаемом таким приемником1.

Для тепловых приемников предельная чувствительность, опре­

деляемая эквивалентной мощностью шумов Wg, для случая огра­ ничения флуктуациями потока излучения, может быть определена, если известна спектральная мощность шумов для потока излучения. Рассмотрим случай, когда имеет место некогерентное излучение (излучение черного тела), для которого справедливо распределение Планка.

Функция спектра шума Wp (/), которая описывает отклонение от среднего значения мощности потока излучения в спектральном интервале (/, / + Л/). равна

f+Af

(2.82)

f

где w (f) — шумовой спектр флуктуации, определяемый формулой

со

О

где

N = [М (ѵ, T)/hv] dv

(2.84)

1В этом параграфе рассматриваются ограничения чувствительности приемников, обусловленные наличием флуктуаций в самом потоке излучения, а не в приемни-

— средняя скорость испускаемых фотонов;

2л ^Cgj hvdv

 

М (ѵ, Т) = exp (liv/kT) ■— 1

(2.85)

— функция Планка.

Считая, что процесс испускания фотонов является мгновенным

и описывается ö-функцией 6 ( t — ^0):

( 2. 86)

w (t)= hv 6 (t —to),

получим для шумового спектра флуктуаций в интервале частот dv следующее выражение:

dwp (f) = 2NG [ j

w (t) exp (/со/) dt] 2 = exp-(hvjkT) 1 j dv, (2.87)

о

 

где er — площадь

излучателя.

Интегрируя (2.87), находим спектр шума для всего спектраль­

ного

интервала

 

 

 

 

 

 

4сгл/і2

v*dv

 

7,66-0CTO^7’6,

( 2. 88)

 

 

с2

0 exp (liv/kT) —

 

 

k — постоянная

ст0 — постоянная

Стефана —

где

Больцмана;

u

J

1

 

 

Больцмана; Т — температура «фона».

Строго говоря, процесс испускания фотона является не мгновен­ ным, поэтому формула (2.88) дает лишь приближенное значение функции хюр.

Более строгий вывод приводит к следующему выражению для

wp [7]:

 

 

 

wp

4стлh2 V4 exp (hv/kT)

dv = 8o(J0kT5.

(2.89)

 

exp {hv/kT) — 1

 

 

Спектр шумовой мощности является, таким образом, белым, так

как Wp не зависит от частоты / =

ѵ.

 

Поскольку в соответствии с (2.82)

 

__

f+Äf

f+Af

 

W2p =

f Wp (/) df = j Wpdf,

 

 

f

f

 

то в интервале частот А/

 

 

___

/+Д/

df = 8oa0k r ^ f ,

(2.90)

W2p =8oa0kT5 j

 

f

 

 

или с учетом поглощательной способности е приемника

 

Wl (Т, е) = 8<лт0е/гГ5Д/.

(2.91)

68

Обозначим температуру приемника через Т г и будем считать, что приемник находится в тепловом равновесии с падающим на него потоком излучения, т. е. приемник сам излучает энергию при тем­ пературе Т х с излучательной способностью е. Флуктуации мощности потока этого излучения будут определяться формулой, аналогич­ ной (2.91):

W \ (7\, е)=8скх0е£ГіД/.

(2.92)

Поэтому полная среднеквадратическая шумовая мощность, дей­ ствующая на выходе приемника (без учета его внутренних собствен­ ных шумов) будет равна

(wl)x. = l6oa0sk(T5l + !ГБ) Л/.

(2.93)

Это соответствует случаю, когда металлический болометр находится в вакууме и может отдавать или воспринимать тепло только путем излучения. Тогда а = 1/Т и

 

Г т іп = 16аа08^(Тв+ Т 5о) А/ + 4/гТ^32Д/,

 

(2.94)

причем

интегральная чувствительность равна

 

 

 

 

 

 

Я _ /в ^ у л ( т |- Г о ) ‘/д

 

 

(2.95)

 

 

 

аст.о}

3Т* +

Т%

 

 

 

Минимум величины W^ln соответствует значению ТІТ 0 =

1,25 при

е'л= 1. При этом

(Wyiiri)1/5 — 2,3-ІО-11

Bm/гц

и UfIU?

= 7,5.

Величина D* определяется как

 

 

 

 

 

 

 

 

D* = Da1/* =

Гг'стѴ. =

 

 

(2.96)

При полосе А/ = 1

гц

 

 

l)'h■

 

 

 

 

 

 

 

 

£>* =

 

 

4.ЮівеѴз

 

—1

(2.97)

 

Т \ ) ] ч‘

( Г 6+

 

см-гц1/=Вт

 

[8ест/г (Т 6 +

Г в) ,/г

 

 

 

порядок

величины

которой

при

Т = 7 \ =

300° К

составляет

2 ПО10 см-гцVs

Bmrx.

 

 

 

__

 

 

Отметим, что среднеквадратическому значению (W2pY

флукту­

аций мощности излучения на входе приемника соответствует эф­ фективное среднеквадратическое значение флуктуации температуры

Ш Т 2А{

4z

к2+ 4n2f2c2

(2.98)

 

где k — 4 гаа0Т3 — коэффициент

«теплопроводности» между при­

емником и окружающей «средой»

(излучением); с — теплоемкость

материала приемника.

 

 

69

Рассмотрим теперь действие флуктуационного потока фотонов на фотонные приемники 2. Будем предполагать, что такой приемник реагирует с квантовой эффективностью г| (ѵ) на все частоты излу­ чения при V > ѵ0, где ѵ0 — некоторая пороговая частота.

Можно показать, используя статистику Бозе — Эйнштейна, что если среднее число падающих на приемник фотонов равно

N = M^ П dv,

(2.99)

где Т — температура «фона», то среднеквадратическая флуктуация этой величины есть

д Г а _ л 7

exp (hv/kT)

ІѴ

exp (hv/kT) — 1

Поэтому эффективная флуктуационная мощность шума равна

WN (/) = er I т] (ѵ) N2 (ѵ) dv =

■ѵ<>

_ . ? 5 І

?

(

)

ѵа е х р (hv/kT)

â

~ Л

J

К

1 [exp(Av/*7')— 1]*

аѴ'

0

ѵ„

 

 

 

 

(2.100)

Wц будет

(2 .101)

Найдем интенсивность монохроматического излучения, которое, действуя на приемник, обусловливает такую же флуктуационную мощность шума, как и излучение фона в спектральном интервале Дѵ. Эта величина записывается в виде

 

( а )

[WNЩ-2ДЛ1

 

 

hva (4лсгД/)2

 

V2exp (hv/kT)dv -|i/2

’

W

 

■П(V J

■dVn

c0r\ (V )

[J

11

[exp (hv/kT) — l]2J

 

 

 

 

 

 

v0

(2.102)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда может быть найдена и величина D?*.

 

 

Так, для случая,

 

когда

hva = hv >

kT,

величина

 

 

 

Г>Г ~

с°

(ѵо)]Ѵг exp (hv\ßkT)

(2.103)

 

 

График функции D* =

(X, T) приведен на рис. 11.

 

 

В заключение остановимся коротко еще на одном виде приемни­

 

ков

излучения — так

называемых

узкополосных квантовых счет­

 

чиках, типичным примером которого является оптический кванто­

 

вый

усилитель.

 

 

 

 

 

 

 

 

Данный тип приемников характеризуется, как правило, нали­

 

чием систем из трех энергетических уровней — Е 0, Е г и Д 2. В нор­

 

мальном состоянии

распределение

населенностей пj (Ej) энерге­

 

2 Собственные шумы фотонных приемников (ФЭУ) описаны в гл. 2 разд. 5. См. также [17, 18].

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

тических

уровней

описывается

функ­

 

цией

Больцмана

вида exp

(EjlkT).

 

 

При достаточно низкой

температуре

 

Т такой системы населенности

верхних

 

уровней щ (Еі) и iij (Е2) много меньше,'

 

чем

населенность

основного

нижнего1

энергетического

уровня. Поэтому,

если

 

на такой

приемник падает

излучение с

 

частотой ѵ2і1 =

(Bz

 

£ 1)/2я/г,

то, вви­

 

ду малой

заселенности

уровня Е г,

пог­

 

лощение фотонов

этого излучения

нич­

 

тожно мало. Если лее с помощью

како­

 

го-либо генератора

накачки (например,

 

источника

света

 

или

электронного

 

пучка)

«возбуждать» систему, увеличивая

ЦлинноВолнаВая

населенность

промежуточного

 

уровня

гпаг'ца Ä0l»m

iij(E2), то поглощение фотонов падающего

Рис. 11. Функция D \ для фо-

излучения резко возрастет, причем теперь

тонного приемника

уже сам приемник явится источником

бо­

(Г — температура «фона»)

лее жесткого (например, ультрафиолето­

вого)

излучения

 

с

частотой

 

ѵ2і1 =

 

= {Ег—Et)fh, которое может быть зарегистрировано другим прием­ ником.

Эквивалентная шумовая мощность для приемников такого типа в случае ограничения чувствительности фотонными шумами фона равна

2n^hvQ (аАff** exp (hv0/2kT)

Дѵ)(2

w N —•

(2.104)

c0 I*] К ) ) 72 [exp (hv0/kT) — 1]

где Af — полоса пропускания измерительной системы приемника; Аѵ0 — область его спектральной чувствительности.

Величина D* при этом не слишком сильно отличается от для «широкополосных» фотонных приемников и имеет вид [7]:

n « _

(стА/)Ѵ г

_ ер [т) (ѵ 0)]Ѵ г [exp (?iv0/fer)— 1]

 

m ln c\

%

P N

2 я ‘/2/гѵ2 exp (hvü/2kT) A v ^

'

'

Отметим, что все приведенные выше формулы справедливы при условии, что излучение, падающее на приемник, заполняет телес­ ный угол в 2л ср.

С точки зрения уменьшения фотонных шумов фона желательно уменьшать «поле зрения» приемника, применяя специальные ох­ лаждаемые насадки.

При оптимальных условиях наблюдения (регистрации) сигнала должно иметь место равенство между «полем зрения» приемного устройства и углом, под которым виден источник сигнала.

Кроме того, желательно также по возможности сужать полосу пропускания А/ и область спектральной чувствительности Аѵ„ при­

71

Смотрите также файлы