Файл: Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
В общем случае для потерь в жестких сверхпроводниках спра ведливо следующее эмпирическое соотношение:
^ - = Л [Я 2/ ‘/<Р, |
(2.134) |
где коэффициент А зависит как от типа сверхпроводника, так и от его рабочей температуры, а величина х определяется главным об разом температурным коэффициентом сопротивления материала. Зависимость Нт от частоты при постоянных потерях в Nb — Zr проволоке при Т — 4,2° К приведена на рис. 13- [19].
Рис. |
13. График функции Н,„= |
|
= Н т |
(!) при различных значе |
|
ниях |
удельных потерь |
в жест |
ких сверхпроводниках |
на осно |
|
ве сплава ниобий — цирконий
Отметим, что наличие необратимых процессов в жестких сверх проводниках, ведущее к появлению потерь энергии переменного магнитного поля или тока, говорит о том, что при конструировании различного рода сверхпроводящих устройств из жестких сверх проводящих материалов надо очень осторожно относиться к их ожидаемым предельным характеристикам — чувствительности и уровню шумов, а также к условиям их работы.
Помимо упомянутых эффектов, существует еще ряд явлений, специфических для сверхпроводящих устройств и могущих опре деленным образом влиять на их предельные параметры. Не рас сматривая их здесь, отметим лишь, что вследствие квантования магнитного потока, величина кванта которого равна
hr
ф о = 2^ = 2,07 -1°-7гс-ш 2, |
(2.135) |
можно ожидать, при определенных условиях, появления |
«кван |
товых» шумов. |
|
Уровень таких шумов, однако, является весьма низким и, как правило, может встречаться лишь в некоторых специальных сис темах типа джозефсоновских-датчиков поля (см. § 5, гл. 1, разд. 3).
Г л а в а 3
СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНО СЛАБЫХ СИГНАЛОВ
§ 1. Наблюдение слабых периодических сигналов нафоне шумов»
Синхронное детектирование
Основной целью, которую преследуют различные способы об работки сигналов3, «смешанных» аддитивно с шумом, является по вышение отношения сигнал/шум на выходе анализирующих уст
ройств |
[20—27, |
33, 34]. |
|
Обычно оценкой формы сигнала s (t) является такая функция |
|||
s 0 (t), |
которая максимизирует функцию правдоподобия |
[21]: |
|
|
Р |
= с ехр |
(2.136) |
где G0 — спектральная плотность мощности шума; |
xN — шум, |
||
s — сигнал; Тп = |
т — время наблюдения. |
|
|
Величина sQ(t) оценки формы сигнала определяется соотноше
нием |
|
|
|
в—1 |
|
|
ті —1 |
|
|
|
|
|
|
so (0 — — 2 (XN |
s)|f+/7ir = |
— ^ X (t + тТ), |
(2.137) |
|||
/ 7 1 = 0 |
|
|
|
77 1= 0 |
|
|
(где Oe^t+mTe^T-, Т — период |
сигнала, |
п — число |
периодов), |
|||
если сигнал s (7) записывается в виде |
|
|
||||
|
|
|
71— |
1 |
|
|
|
s(t) |
= |
2 |
s0(f—mt). |
|
(2.138) |
|
|
|
m==0 |
|
|
|
Операция вычисления |
s 0 |
(t) |
есть обычное |
усреднение |
по числу |
|
периодов іі. Наряду с усреднением иногда используют гармониче ский анализ входного сигнала. Наиболее просто это достигается применением системы узкополосных фильтров (гребенки) с часто тами пропускания / = m/Т (т = 0, 1, 2, ...). Такой метод очень полезен, если известна априорная информация о периоде сигнала, который должен быть достаточно стабильным.
В случае использования операции усреднения возможны два основных метода обработки сигнала — метод на основе усреднения элементов сигнала и метод параллельного усреднения всех элемен тов.бо*
3 Под «сигналом» мы будем понимать измеряемый физический параметр (напри мер, ток, напряжение, мощность, сила и т. д.), который содержит информацию об объекте измерения. Вопросы оптимальной фильтрации сигналов и струк тура оптимальных систем выделения сигналов [32, 34] в книге не рассмат риваются.
82
Сущность первого из этих методов, который можно назвать стробоскопическим, состоит в том, что из непрерывного входного сигнала (xN + s) берется периодическая выборка, период Т кото рой равен периоду полезного сигнала s, а длительность каждого элемента выборки равна т.
Полученные таким способом п «сигнальных» импульсов подаются на накопитель (например, і?С-интегрирующую цепь), где проис ходит их накопление (суммирование) и далее — регистрация ре зультата. В течение последующих интервалов времени аналогичная операция проделывается для следующих «участков» сигнала, в ре зультате чего на выходе такой системы (регистрирующего устрой ства) получается усредненное по многократному воспроизведению
одного и того же входного сигнала значение функции |
(xN + |
s). |
Если время Т* обработки результирующего сигнала |
(xN + |
s) |
значительно больше длительности Т периода сигнала, то отношение амплитуды полезного сигнала к шуму на выходе будет равно [21 ]
|
|
|
(2.139) |
Если т^с — постоянная |
времени ЯС-цепи, то |
отношение |
|
сигнал/шум (по мощности) |
равно |
|
|
|
|
|
(2.140) |
причем xRC^T*/2nng — постоянная времени |
^С-цепи, |
где ng — |
|
число регистрируемых гармоник сигнала. |
|
Т выборки |
|
Аналогичный результат |
получается, если |
период |
|
(стробирования входного сигнала) несколько отличается от периода полезного сигнала. При этом момент выборки каждого следующего элемента несколько смещается по длительности сигнала и, таким образом, через некоторое время весь полезный сигнал будет «прой ден» с многократным стробированием каждого его элемента.
Частотный диапазон, в котором применение метода стробирова ния является эффективным, весьма широк — от долей герца до десятков и сотен мегагерц. Верхняя граница частот определяется главным образом отсутствием соответствующих элементов схем (генераторов, стробов, электронных «ключей» и др.), в то время как основной трудностью уменьшения нижней границы частот яв ляется трудность реализации интегрирующей цепи с большой по стоянной времени при достаточно малом (порядка нескольких децибелл) ослаблении гармоник сигнала.
Условия, при которых ослабление фильтром при регистрации основных гармоник сигнала не превышает 3 дб, следующие
ng |
(2. 141) |
|
83
и |
|
е < 0-5 irg |
(2.142) |
(е — длительность строба). Кроме того, |
в силу нелинейности вы |
ражения (sIN) эффективность накопления падает с ростом числа усредненных периодов и практически выходит на «плато» при
п^Ъ (т\ J T ) .
. В некотором смысле, операция стробирования эквивалентна сужению полосы частот А/, поэтому уменьшение уровня шума
(по напряжению) можно оценить просто как -\fТ*ІТ.
На рис. 14 [21] приведена схема устройства для фотоэлектри ческого накопления импульсных сигналов, которое обеспечивает
увеличение |
отношения сигнал/шум до ~ 100 |
при длительности |
импульсов |
~ 10 -в с, частоте их следования |
15 кгц, т^с = 0,7 с |
и Т* = 30 |
с. |
|
Другим возможным способом повышения отношения сигнал/шум является простое фотографирование импульсов с экрана осциллог рафа, развертка которого синхронизирована с периодом следования полезного сигнала при Тэкспошф^ имп-
В некоторых случаях для повышения отношения (sIN) могут быть использованы способы, основанные на параллельном усреднении элементов сигнала. Такие устройства могут состоять либо из не скольких считывающих устройств, выходные сигналы которых суммируются, либо из одного считывающего устройства и несколь ких линий задержки с выходом на суммирующее устройство. В ка честве накопительных элементов могут применяться фотоили лю минесцентные системы, а для низких частот — механическая за пись на ленте либо запись на магнитном барабане. Более подробное
описание |
этих |
устройств |
мож |
|
но найти, |
например, |
в |
[21 — |
|
29]. |
|
|
|
|
Перейдем теперь к описанию |
||||
наиболее часто |
применяемого в |
|||
практике |
физического |
экспери |
||
мента метода синхронного |
детек |
|||
тирования, которыйсостоит в сле дующем. Исходный сигнал мо дулируется с частотой о)мод> > ю 0= 2 п/Тс, где Тс— характер ное время для изменяющегося (не обязательно периодически) сигнала, затем подается на вход узкополосного усилителя с ре зонансной частотой со = <оМОд. После усиления на модулирую
Рис. 14. Блок-схема |
накопительного |
щей частоте сигнал |
поступает |
устройства на основе |
ФЭУ |
на вход синхронного |
детекто- |
|
|
84
pa. с. д. — электронную схему, коэффициент |
усиления которой |
изменяется синхронно с модуляцией сигнала |
при помощи пере |
менного опорного напряжения (его форма может быть выбрана и не синусоидальной).
Если сигнал на входе с. д. имеет вид |
|
UBX = U (£) cos (со* + фі), |
(2.143) |
где U (t) — амплитуда модулирующего сигнала, |
а проводимость |
g (t) цепи детектора периодически меняется по нелинейному закону
|
+ « cos (си ^ |
(2.144) |
то ток в этой цепи будет описываться |
выражением |
|
/ = Usxg (0 = |
и (t) cos (со t + Ф і) go [1 + |
a cos (со t + cp2)] = |
= |
U (t) go J cos (со t + cp2) + ~ |
[cos (cpx— Фа) + |
+ cos (2 со t + cpj + cp2)] }• (2.145)
Низкочастотная составляющая этого тока, которую можно вы делить низкочастотным фильтром, пропорциональна амплитуде
модулирующего сигнала U (t): |
|
/н ч = Vsa t / (^) g'o cos (Фз— Фі)- |
(2.146) |
Если разность фаз ср2 — срх между опорным напряжением и напря
жением сигнала будет я/2, то ІЯч = |
0, а при ср2 — срх = 0, я, 2я,... |
ІНЧ -^НЧітах = |
/г ® ^ (0 So- |
Синхронное детектирование позволяет достаточно эффективно выделять сигнал на фоне шумов. Так, для случая нормального ши рокополосного шума UN (t) и аддитивного с ним гармонического
полезного сигнала |
Uc (t) — U0sin co0 1 |
отношение |
(5/Л0мош,н.'д' |
|||||
будет равно |
(при слабом |
сигнале): |
|
|
|
|||
-JT "= ^ |
т*, |
|
(Т’н = |
^ «т*с. вы*) |
(2.147) |
|||
S |
щ |
2тRC, вых, |
^ н = Т»Т«С. ВЫ Х |
|
||||
¥ |
|
|||||||
Л'о |
|
|
|
|
|
|
|
|
где N 0 — спектральная |
плотность белого |
шума; Та —; — время |
||||||
наблюдения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если применяется не синусоидальный режим управления про |
||||||||
водимостью детектора, |
а |
ключевой |
(«открытый» — «закрытый»), |
|||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ s Ѵвых.с.д. |
|
1 ) 1 |
„ m |
|
(т’н |
вых |
(2.148) |
|
Ы «ощ н |
= |
Л |
^ |
8ГН- |
|
|||
|
|
|
|
|||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 у ы х . с . д . |
и \ |
|
|
|
|
|
||
N 1мощы |
N „ 312 |
1 6 т ^С, вых, |
(^ и > тДС7, В Ы Х , |
(2.149) |
||||
85
Рулор-экВаВалент
Рис. 15. Блок-схема синхрон ного детектора радиометра
Синхронный
интегратор
|
Ь |
І |
Усили |
flpeâ- |
■V |
|
|
|
|
||
|
|
тель |
|
Усили- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
усили- |
|
тель |
|
|
|
|
||
teTr1 |
moi |
н-4- |
I I |
н. ч. |
|
|
|
|
|||
Ан |
} |
|
|
I |
|
|
|
|
|||
тенна |
I Модулятор |
r j_ |
|
I |
|
|
|
||||
Генератор |
¥ |
Синхрон |
|
|
|
||||||
|
опорногс~,ео |
|
ный оетен- |
|
|
|
|||||
{напряжения |
|
тар |
1 |
Рис. |
16. Блок-схема синхрон |
|
|||||
|
|
|
|
1 П . £ |
|
|
<3 |
|
|||
|
|
|
|
I |
Ключ < |
|
|
ного |
детектора с интегратором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Такой режим работы, несмотря на меньшее увеличение отношения, |
и |
||||||||||
|
Ій; |
|||||||||||
г*уПОр~
энЗибалент
обладает, по сравнению с синусоидальным, большей стабильностью
коэффициента передачи |
сигнала. |
|
|
||
Теперь можно |
записать |
результирующее |
выражение |
для |
|
{siіѴ)мощн/(s/АОмощн |
с |
учетом |
узкополосного |
фильтра |
резо |
нансного усилителя при ширине полосы Д/ = |
(4Т,ус)-1 для |
клю |
|||
чевого режима: |
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж |
™ ' |
С Д -= |
t |
8 T l i = ^ С . вых . |
, |
. |
} |
(/Лои) |
|
( т вх. |
с.д. |
у 2 |
2 |
Т у е |
\ 1 |
нЛ^ ДС . вых . ) |
|||
' ' |
' |
|
_о |
л т |
|
|
|
|
|
ж7С
* |
и2 |
и аналогично для THC ^ C, поскольку |
(s/N)мощнД' =-гг’4Т7с. |
Эти выражения получены при условии применения двухполупериодного синхронного детектора. Для однополупериодного детектора коэффициент выделения вдвое меньше.
Возможные схемы синхронных детекторов для радиометра при ведены на рис. 15 и 16 [21 ]. В качестве таких детекторов могут быть использованы, например, многосеточные электронные лампы (пен тоды), электронные переключатели, механические системы типа реле и др. Применение синхронного детектирования позволяет при
мерно |
в (Д/т^с. вых)-І/2 |
раз уменьшить |
влияние собственных |
шумов |
входных цепей |
регистрирующих |
устройств. |
86
