Файл: Сельскохозяйственная районная планировка учеб. пособие.pdf

влечет за собой необходимость применения экономико­ математических методов.

При составлении схем сельскохозяйственной район­ ной планировки необходимо определить виды и коли­ чество промышленных предприятий местного значения, их производственную мощность и размещение по терри­ тории, оптимальную зону обслуживания, целесообраз­ ность и возможность кооперирования с целью полного использования энергии, сырья, водных и иных ресурсов. Комплексное и взаимоувязанное решение этой пробле­ мы должно предусматривать сравнение возможных ва­ риантов размещения этих предприятий (маслозаводов, льнозаводов, сахарных заводов и т. п.) с учетом затрат на транспортировку сырья, готовой продукции и себе­ стоимости ее производства, а также влияния на разви­ тие расселения, организацию сельскохозяйственного производства и т. д.

В общем случае задача развития и размещения про­ мышленных предприятий сложна и имеет нелинейный характер, так как себестоимость продукции зависит от мощности предприятий и часто выражается функцией, выпуклой вверх. Решение таких задач наиболее часто производят методом динамического программирования или способом аппроксимации выпуклой функции лома­ ными линиями (приближенное решение).

Методику обоснования размещения в районе пред­ приятий по переработке сельскохозяйственной продук­ ции с расчетом их оптимальной мощности рассмотрим на примере размещения маслозаводов в крупном при­ городном сельскохозяйственном районе.

При составлении схемы планировки сельскохозяй­ ственного района было установлено, что, исходя из объе­ ма сырья и потребностей населения, в районе целесо­ образно довести производственную мощность (обозна­ чим ее через А) маслозаводов до 11 тыс. ц масла в год. Кроме одного действующего маслозавода мощностью 2000 ц масла, в районе намечено построить еще два. Производственные мощности заводов обозначим соот­ ветственно Х\, х2 и х3.

Практика действующих маслозаводов позволила вы­ явить зависимость себестоимости 1 ц масла от объема производства, рассчитать нормативную эффективность дополнительных капиталовложений в расширение или реконструкцию действующих предприятий и в новое

340

строительство, размер капиталовложений в строитель­ ство, расширение или реконструкцию предприятия в зависимости от его расчетной производственной мощно­

районе были выявлены два пункта, где возможно строи­ тельство новых маслозаводов мощностью соответствен­ но 0 ^ х2^5000 и 0^X3^4000 ц. Для каждого случая были определены расчетные затраты на весь годовой

Таким образом, нужно выбрать производственные мощности маслозаводов так, чтобы расчетные годовые затраты достигли минимума. При этом, конечно, необ­ ходимо довести производственную мощность заводов до проектной.

Сформулируем задачу таким образом: найти мини­ мум функционала

N

z= 2 ki(xi)

i=i

при условиях:

N

2 Xi = A-, Ь і ^ Х і ^ В . i=i

Дополнительно принятые обозначения: N — количество маслозаводов (і=1, ..., N);

В— максимальная производственная мощность, которую может иметь і-е предприятие;

341

этих рекуррентных соотношениях А становится перемен­ ной величиной, изменяющей от 0 до Ä. Такая задача ди­ намического программирования может быть решена ана­ литически или таблично. Используем табличное решение как более наглядное Т

Для упрощения расчетов сократим исходные дан­ ные, приведенные в таблице 32, на 100 и введем новые переменные ус

г/і = х і-2 0 ; у2 = х2; yz= x3-, Уі + */2 + t/3=90.

1 Р а х м а н и н Г. Д. Модель динамического программирования для размещения производства. В кн.: «Математические методы и проблемы размещения производства», М., «Экономика», 1963, с. 224,

342

Заменив в таблице 34 аргументы Хі на Уі и вычтя гіз первой строки ki (20) =46, получим таблицу 33 функ­ ций

фі (у) (і= 1. 2, 3).

Т а б л и ц а 33

Буква М на пересечении і-й строки и /-го столбца означает, что годовые расчетные затраты при использо­ вании і-го маслозавода на /-ю мощность предполагаются больше любого известного числа, с которым их необхо­ димо сравнивать.

По условию задачи дополнительное производство

Как отмечалось, // (А) =фі (А), то есть минималь­ ные затраты на дополнительное производство А да пер­ вом действующем заводе равны затратам на этом заво­ де. Функция фі (Л) дана в таблице 33, но аргумент вместо А обозначим в ней через у. Запишем эту функ­ цию в новую таблицу 34.

Теперь найдем минимальные затраты на производст­ во продукции А при использовании первых двух заводов, то есть І2 (Л), Для этого составим таблицу 35 величин ф2(у) + /і(Л —у) при Л и у от 0 до 90. При этом пользу­ емся таблицами 35 и 36 и заполняем в новой таблице

343

лишь те клетки, для которых А ^ у. В верхней строке —■ сказуемом таблицы — записывают значения А, а сле­ ва — в подлежащем — значение у.

Например, отыщем

Ы 10) =шіп[ф2(у) + /і (Ю -г/)]; У = 0, ф2(0)+М Ю —0) = 18; !/=Ю, ф2(Ш )+ /1(1 0 -І0 )= 3 0 .

Найденные значения записаны в столбце таблицы 35, соответствующем А = 10.

Т а б л и ц а 35

/г (А), необходимо просмотреть каждый ее столбец и

Соответствующее значение г/= 40 представляет собой оп­ тимальный объем производства на втором заводе, когда общий объем производства на первом и втором масло­

34 4

Функция f3(А) отыскивается так же, как f2(А); для ее исчисления сначала с помощью таблиц 33 и 36 со­ ставляют таблицу 37 величин <р3(г/) +h{A —У), а затем находят минимальные числа столбцов таблицы и соот­ ветствующие значения у .

производства, дополнительные к существующим, /3(Л) выражает минимальные затраты комплекса трех масло­ заводов на производство объема А продукции, дополни­

А — (у2 + Уз) —50; у 1—50.

345