Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

измерить

коэффициенты zi\, z22

и z2i> Z12, чтобы полностью

опреде­

лит ь его поведение.

Ui и ~ог

Если

необходимо

определить скорости

по з а д а н н ы м си­

л а м , то с и с т е м у

(3.31) следует

разрешить

относительно Vi

и

v2:

Щ =

уп Fx +

ум F 2

(3.33)

fa =

J/21 F 1 +

F 2

J/22

Общие

правила

решения линейных уравнений

позволяют

най­

ти y i k :

Уп — г 2 2 / А г .

J/12 = — 2 2 і / А г ,

^2

£/гг

=

— 2 і з / Д г ,

1/22 = 2 и / А г

,

Д г

=

2 ц Zoo

2i2 2од.

(3.35)

которой

нет собственных

источников энергии, можно получить, что

Дг всегда положительно .

Соотношения

(3.34) приводят к тому, что

т а к ж е ,

к а к и в системе

(3.31), в новой

системе (3.33) соблюдается

соотношение:

J/12

—

Ус 12 +

Уа 12

(3.36)

Ус 12

Уа 12

J/21

~

циентов (3.32)

и (3.36) в этих уравнениях

объясняют, почему в пре­

о б р а з о в а т е л я х

различных систем могут

появиться коэффициенты

роскопических

связей

(g,-fe=ghi = 0),

то Zi/i = z;u- и уц, = ум-

Если,

на­

оборот,

связь

только

гироскопическая, то г,-д = —Zhi-

Последний

случай

соответствует

таким электромеханическим

преобразовате ­

лям , в которых связь

осуществляется через

магнитные

поля,

где

силы взаимодействия

направлены

по нормали

к движению

з а р я д о в

и к магнитным силовым линиям,

а

первый

случай (Zik — Zki)

—

преобразователя м со

связью через

электрическое

поле,

где силы

Отметим, что общее выражени е

д л я коэффициентов

Zih и yik

по­

казывает, что возможен такой преобразователь, который

работает

только «в одну сторону». Если,

например,

Уси—Уыъ

то

упф®,

а

//21 = 0. Сила Fi, приложенная на

«первой»

стороне, вызывает

ско­

рость v\, но не вызывает скорости v2 «на второй», а сила

F2

вызы­

вает как скорость vz на своей стороне, так и на другой — vt.

Оче­

видно, что можно осуществить такую систему, комбинируя

электро­

статический и электродинамический

преобразователи .

На практике

всегда

приходится иметь

дело

либо

со

случаем

симметрии (zik

= zki),

либо антисимметрии

(zik

= —Zki)

в

электро­

.Rue. Э.6. .Условное

изображе­

Рис.

3.7.

Электрический

ние двусторонней механической

четырехпол юсник

системы

выступают два стержня

(7 и I I ) .

Стержни могут перемещаться, ко­

леблясь вдоль себя. Внешняя сила,

п р и л о ж е н н а я

к стержню I , изо­

б р а ж е н а стрелкой Fu и

скорость

на этой лее стороне —

стрелкой

t'i . Аналогичные обозначения

имеются

дл я с т е р ж н я / / . Стержни /

и

/ / связаны с

какой-то

динамической

системой

внутри я щ и к а

так,

что при действии, например, силы

Fi

возникает

движение

как

стержня /, так и* стержня // . Т а к и м

образом, энергия колебаний

со

стороны / может передаваться

на сторону / / и обратно.

Уравнения

(3.31) и

(3.33)

на

основании

сказанного

выше

о

свойствах обобщенных

координат

и скоростей

остаются

в силе

и

д л я электрической двусторонней

системы.

И з о б р а ж е н и е

такой

Коэффициенты Zik или i/ik могут быть

получены

из опыта. На ­

пример, освободим

систему

на

стороне

/ /

(рис. 3.6),

т. е. сделаем

^ 2 = 0, и приложим известную

силу на

стороне /. Тогда, измерив

V\ и ьъ на основании

(3.33)

получим:

Уи = vjFi ( /72 = 0 ),

г/21 =

— y 2 / F i ( F j =

0 ) .

(3.37)

Точно

та к же , используя системы ур-ний

(3.31), можно опреде­

лить:

Zll

=0)

Z12

= 0 )

(3.38)

Z22

=

Ptl°2 („,= 0 )

Условие t>i,2=0 означает, что соответствующая сторона

системы

з а т о р м о ж е н а . В

случае

электрической системы опыты дл я опреде­

ления коэффициентов у

потребуют

короткого

з а м ы к а н и я

з а ж и м о в

(.

одной стороны, а для определения 'коэф­

фициентов z — холостого хода на одной

•стороне.

Н а и б о л е е

интересным

случаем

явля­

ется с м е ш а н н а я

система,

в которой

одна

сторона

электрическая, а

д р у г а я — ме­

Piirc. 3.S. Смешанная систе­

ханическая .

Т а к а я

система

и

является

ма

((двусторонний

преобра­

двусторонним

электромеханическим

пре­

зователь)

о б р а з о в а т е л е м .

Она

условно

и з о б р а ж а ­

ется так,

как

показано на рис. 3.8.

Приведем еще некоторые в а ж н ы е формы уравнений

двусторон­

ней

системы:

Форма а. П р е д п о л о ж и м , что известен

р е ж и м

системы

на

стороне

/ / ,

т. е., зная величины

F2 и иг, надо найти величины Fi и Vi. Тогда

уравнения системы удобно записать так:

Fi = an F2 + а12

v2)

(3.39)

V\ = Оаі F2 +

Cl22

Щ \

Z 2 1 =

1/Q 22. ^22 =

О-гчіО-їХ-

(3.40)

П о условию

2 j 2 = ± 2 2 i

и тогда из (3.40)

следует

1 / а 2 1

=

— A a / a 2 i ,

Д а = — 1

(3.41)

F2 = — b n

Fi +

b12v2]

(3.42)

Fz

— b 2 2

v2 = b 2 l

v2

Переход

к

форме b от формы а

выполняется та к же , как и пе­

реход от формы z к форме у :

»

ЬЦ = а 2 2 ,

Ьу2 = а2г

Д * = 1

г-

(3.43)

Ь21 = a i 2 ,

^22 =

#11.

При помощи форм z,

у , a, b м о ж н о рассчитать поведение пре­

образователя

в различных

р е ж и м а х

нагрузки его сторон.

Подчеркнем, что все полученные

ф - лы

(3.31) — (3.43)

относятся

к преобразователю, не и м е ю щ е м у внутри

источников

энергии, к

так н а з ы в а е м о м у пассивному линейному

обратимому двусторонне­

му преобразователю .

Н а з о в е м

обобщенным сопротивлением отношение

комплекс­

ных амплитуд обобщенной силы к

обобщенной

скорости. Обоб­

щенное сопротивление двусторонней системы со стороны

/ найдем,

поделив первое из ур-ний

(3.39) на второе:

21

= FJvi

=

(an F 2

+

а1г w2 )/(a2 i F2

+ а 2 2

v2).

(3.44)

Рассмотрим два предельных р е ж и м а :

первый — на

стороне / /

отсутствует скорость ( и 2

= 0 ) , тогда

г, ( 0 ) =

(Fi/vi)0>

= о =

a-ala* = ги .

(3.45)

Второй

—

на

стороне / /

отсутствует

сила

( ^ 2 = 0 ) ,

тогда

2 \

I F ) =

( f i / w i V , = o =

«іа/^гг =

= Аг /г2 2 .

(3.46)

2

2 ( 0 ) =

(Ъ/»»)0 1 =о = - 4 u # a

= z * 2 ,

(3-47)

z

2 <F)

=

( / r » / t o » V I = 0 =

A z / 2 i i .

(3.48)

Вторая

группа вторичных

п а р а м е т р о в — это

та к

н а з ы в а е м ы е

коэффициенты преобразования . Они представляют

собой отноше­

ния двух

величин, соответствующих разным сторонам

системы, и

ствия

на одной

стороне в некоторый э ф ф е к т

на

другой.

Д л я при­

мера

обратимся

к

уравнениям,

записанным

в форме г.

П о л о ж и м

скорость на стороне / / равной нулю, тогда

из второго ур-ния (3.31)

получим:

Мг = (F2 /tj|)

=

га.

(3.49)

Поскольку принято {см. (3.37)],

что г 2 | = ± 2 1

2 ,

из первого

уравнения

системы (3.31) вытекает:

г-а = {Filvjv^

= ± Мг.

(3.50)

Коэффициент

Mz

называется

коэффициентом

преобразования .

фициент

преобразования

д л я воздействия (F\)

со

стороны / в эф ­

фект

(v2)

на стороне / / оказывается по абсолютному значению рав ­

ным

коэффициенту

преобразования

воздействия

на

стороне / /

(F2)

в э ф ф е к т

(vi)

на стороне /. Это соотношение

носит

название

соотношения

взаимности.

Рассмотрим еще одно соотношение взаимности:

Му

= ( a i / F a V i = 0

= +

(3.51)

которое

показывает, что отношение

скорости

(эффекта)

на

стороне

/ в р е ж и м е освобождения

( F i = 0 )

к силе (воздействия)

на сторо-