Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

л я . Кроме

этого,

наблюдается

т а к ж е

и

некоторая

д е ф о р м а ц и я в

поперечных

к

направлению поля

направлениях —

поперечный

э ф ф е к т

Д ж о у л я .

Оба

эти

эффекта обратимы . Обратный продоль ­

ный э ф ф е к т носит название эф ­

фекта

В и л л а р и :

при

сжатии

30

(растяжении)

магнитострик-

20

ционного м а т е р и а л а

в

нем

на­

10

б л ю д а е т с я

продольное

намаг ­

0

ничивание.

Э ф ф е к т

Д ж о у л я —

-10

четный,

т. е. при

повороте

об­

-20

р а з ц а м а т е р и а л а

в

поле

на

-30

180° д е ф о р м а ц и я

не

меняет

-itO

з н а к а .

200

WO

S00

BOOH

Х а р а к т е р н ы е

опытные

дан ­

Рис. З.Ы. Зависимость

магаитострик-

ные

'зависимости

д е ф о р м а ц и и

ционной деформации

от

напряженно­

£ от

напряженности

поля

при­

сти поля:

водятся

на

рис. 3.11. К а к

вид ­

(/ — лнтой кобальт;

2 — железо;

3 — отож­

но, £ ( # ) нелинейна,

и д л я

ли­

женный

кобальт; 4 — никель

нейного

п р е о б р а з о в а н и я

м о ж ­

но пользоваться только

неболь­

Hi = Hmcos

at

шими участками

этих зависимостей. Если поле

на­

л о ж е н о на постоянное

подмагничивающее поле

Н0,

то

при

Нт/Но<^1

можно

считать:

I (Я) = S0 +

(d lldH)H=Ht

Нт

cos со t

(3.77)

Коэффициент

(д%/дН)н=н,

линейно

связывает переменную

со­

на этого коэффициента характеризует

магнитострикционный

эф ­

фект и зависит

от величины подмагничивающего поля

Н0.

Н а практике магнитострикционный

эффект оценивается не вели­

чиной дї/дН,

а

магнитострикционной

постоянной л (которая

так­

ж е зависит

от

подмагничивающего п о л я ) , определяемой

как:

с г = Ч Я,

(3.78)

где а — продольное

добавочное механическое напряжение, возни­

к а ю щ е е в з а ж а т о м

образце магнитострикционного материала,

т. е.

нитной индукцией В. Обратный э ф ф е к т

в ы р а ж а е т с я тогда в виде:

Н = АлК%.

(3.79)

Здесь Н — д о б а в о ч н а я напряженность

поля, действующая в на­

правлении д е ф о р м а ц и и | .

Экспериментальное исследование различных ферромагнитных

ция наиболее сильно в ы р а ж е н а , найти

д л я

них зависимость

Х(Нй)

и рекомендовать выгодные р е ж и м ы работы

м а т е р и а л а в преобразо ­

вателе. Н а и б о л е е распространенными

магнитострикционными

ма­

и в а н а д и я ) , алфер (железо - алюминий) и некоторые

ферриты

—

феррокерамические материалы, получаемые иа основе

окисей

ни­

келя, ж е л е з а и цинка, спекаемых в различных пропорциях в весь­

ма прочную керамикоподобную массу.

нии слоеных

сердечников

с весьма тонкими л а м е л я м и )

применяют

до частот порядка 100 кГц. Ферриты ж е могут работать

в области

мегагерц.

В заключение упомянем еще одни относящийся к магнитострик-

ции эффект,

позволяющий

осуществить крутильные

колебания

ма­

териала, так

н а з ы в а е м ы й

э ф ф е к т Видемана . Этот э ф ф е к т возника­

ет при пропускании через

магнитострикционный

материал

тока,

током в материале, взаимодействуя с постоянным

подмагничиваю -

щим

полем, создает спиральное поле, в ы з ы в а ю щ е е

соответствую­

щую

ориентацию доменов и скручивание образца

в плоскости,

ш

ґ—•

Рис. ЗЛ2. Маг.н.ито-

стрикодюнный преоб­

разователь

нитострикционного материала . На

длинных стержнях ярма уло­

ж е н а обмотка. В обмотку подается

постоянный ток, создающий на­

ванные

уравнения

для такого преобразователя будут иметь

такой

ж е вид, как и дл я

электродинамического. Действительно, на осно­

вании (3.78) дл я случая замкнутого магнитострикционного

я р м а

можно найти отношение силы F, действующей на стержень преоб­

разователя, к переменному току г, текущему в его обмотке,

когда

преобразователь з а т о р м о ж е н

(деформации

магнитострикционного

м а т е р и а л а нет) . Если п — число витков обмотки на единицу

длины

магнитострикционного стержня, то в отсутствие д е ф о р м а ц и и

стерж ­

ня сила поля в нем

Я = 4 л ш ' + Я 0 ,

где Но —

первоначально

нало ­

женное с м е щ а ю щ е е

поле. Пр и наложении, кроме того, деформации

р а с т я ж е н и я

сила

поля

б л а г о д а р я

обратному

магнитострикционно-

му эффекту

возрастет:

Я

=

4 я Я , ^ +

4 я п і

+ Я 0 .

(3.80)

С другой

стороны,

механическое н а п р я ж е н и е

р а с т я ж е н и я

при неиз­

менной

первоначальной

индукции

составит: а=£1+00,

где Е —

модуль

упругости,

a

ff0

— первоначальное механическое

н а п р я ж е ­

ние, возникающее

б л а г о д а р я

постоянной

индукции Во.

Если в

вие прямого магнитострикционного э ф ф е к т а

возникает с ж и м а ю щ е е

напряжение, равное — KB, и тогда

о = Е1 — ХВ +

о0.

(3.81)

Отрицательный знак

при KB в этом равенстве означает,

что

если

р а с т я ж е н и е образца приводит к увеличению

напряженности

поля,

увеличение индукции

в з а ж а т о м образце —

к появлению

с ж и м а ю ­

тельна

(это может

быть в некоторых

м а т е р и а л а х

при выборе

соот­

ветствующего начального п о л я ) , то оба э ф ф е к т а

(прямой и обрат­

ный) меняют з н а к

и ур-ния (3.80) и

(3.81) остаются справедли ­

выми.

Н а с интересуют

только переменные составляющие: о-^ = а—Оо—

= ££—KB, Н~ = Н—#0=4яЯ,|+4ят\

В д а л ь н е й ш е м опустим

зна­

чок ~

при си, и

и будем понимать под >а и Н переменные

со­

который

з а м ы к а е т с я

магнитный

поток,

пренебрежимо

м а л о по

сравнению с сопротивлением стержня,

то

добавочная

индукция

B = \iH,

где р. — динамическая магнитная

проницаемость

стержня

вблизи

его состояния

начального

намагничения (Н0, В0).

Тогда на

основании

(3.80) и

(3.81):

o = El

—

X\iH

= El — X\i(4nkl

+ 4nni) =

=

£ ( 1 — 4лХ*\ііЕ)1 — 4 и|* Я, пі.

Т а к и м образом, сила, действующая

на поперечное сечение 5 стерж ­

ня, F=aS(l—яА,2ц/£)£—4nK\iSni.

Н а й д е м теперь противоэлектро-

ны

стержня:

е = —пдФ/ді

= —tiSdB/dt

— —4nX[inSdl/dt

—4nti2 di/dt.

В сумме с приложенным

внешнем напряжением

U'

эта эдс

д о л ж н а

д а т ь

нуль,

так

что

U'=4

nkiinSdl/dt+4

n\uizSdi/dt.

Переходя

к

установившемуся р е ж и м у

синусоидальных

колебании,

получим

окончательно:

F

= {SE'l\Q>)l

—

M'i

\

(3.82)

U'

=

М'%+'\(йЬ'

і

J'

Здесь Е'=Е{1—4ял2ц./£')

— модуль упругости магнитострикцион-

ного м а т е р и а л а при неизменном поле

(Н = Н0,

i = 0),

который ока­

зывается меньше

модуля

упругости

Е

при неизменной

индукции

В = В0;

М ' = 4ял.ц5/г — коэффициент

электромеханической

связи

на

единицу длины

стержня;

L ' = 4nuvi2 S

— индуктивность

обмотки

единичной

длины;

| = і ш |

— скорость

деформации;

U'

—

электри­

ческое напряжение, прилагаемое к обмотке,

на

единицу

длины

стержня .

Преобразователь с однородной

деформацией

Если частота тока такова, что длина стержня / мала по срав ­

нению

с длиной упругой

волны

с ж а т и я на этой

частоте,

то

дефор ­

мация стержня по его длине однородна. Тогда, если одни из

концов

стержня неподвижно закреплен, то скорость

смещения

у

второго

конца найдем,

у м н о ж а я скорость д е ф о р м а ц и и

стержня

на его дли­

ну, и получим:

U

= М у + і со Li

J

(3.83)

где c =

ljE'S

—

продольная

гибкость стержня

длиной

и сечением

S;

M = 4nk\iSM/l,

(N—nl

—

полное

число

витков

обмотки);

U=U'l

—

полное

напряжение,

приложенное

к

преобразователю;

L = 4ix\xN2Sll

—

индуктивность всей обмотки;

у = \1 — скорость конца стержня .

U = М у + 2 0 і J

(3.84)

З-о =

(! + Щ) (і ©с)'

z0=r + iaL;

М = Я- N/R^;

L =

N*jRll,

(3.85)